苏科版七年级数学下册 11.4 一元一次不等式组 练习（含答案）

11.4《 一元一次不等式组》
一、单选题
1．下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．
其中一元一次不等式组的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．定义：符号T（a，b，c，d）＝ad﹣bc，例如：T（1，2，3，4）＝1×4﹣3×2＝﹣2，若关于m的不等式组，恰好有4个整数解，则k的取值范围为（　　）
A．6＜k＜13 B．6＜k≤13 C．6≤k＜13 D．6≤k≤13
6．关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2
7．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则m+n的值为（　　）
A．33 B．32 C．31 D．30
8．关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　）
A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2
10．已知关于x的不等式组的解集是x＜3a+2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣3 B．a≤﹣3 C．a＞﹣3 D．a≥﹣3
11．已知a＜b，那么下列不等式组中，无解的不等式组为（　　）
A． B． C． D．
12．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≤2
13．若关于x、y的方程组的解均为正数，则整数m的最小值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
14．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
15．已知，且﹣4＜x﹣y＜2，则k的取值范围是（　　）
A．﹣1＜k＜2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣3＜k＜2 D．﹣3＜k＜0
二、填空题
16．写出一个解集是﹣2＜x≤1的一元一次不等式组：　 　 ．
17．不等式组的整数解是　 　 ．
18．不等式组的解集是　　 ．
19．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则正整数k＝　 　 ．
20．已知关于x、y的方程x﹣y＝a的解满足，则a的取值范围是　 　．
21．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是　 　 ．
22．关于x的不等式组无解，则a的取值范围值是　 　 ．
三、解答题
23．解不等式组：．
24．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
25．解一元一次不等式组，并在数轴上表示．
解：由不等式①得：　 　 ，
由不等式②得：　 　 ，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为 　 　 ．
26．以下是敖丙同学解不等式组的解答过程：
解：由不等式①，得﹣2x＜6，∴x＜﹣3…第一步
由不等式②，得x﹣2≤1﹣2x，∴x≤1…第二步
∴原不等式组的解集为x≤1…第三步
（1）敖丙同学的解答过程中开始出现错误的步骤是第　 　 步．
（2）请写出正确的解答过程．
27．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[3]＝3，[﹣2.6]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜4＞＝5，＜﹣1.4＞＝﹣1．解决下列问题：
（1）[﹣4.2]＝　 　 ，＜3.7＞＝　 　 ．
（2）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．
28．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，求m整数值．
29．在信息技术课上，王丽同学设计了如下运算程序：
按上述程序运行到“结果是否≥55”时，称为一次“操作”．
（1）若一次“操作”就输出结果，求x的最小值；
（2）若x＝5，则输出结果是　 　 ；
（3）若三次“操作”才输出结果，求x的取值范围．
30．阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”，例如：已知方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0，当x＝1时，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同时成立，则称“x＝1”是方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0的“理想解”．
问题解决：
（1）请判断方程3x﹣5＝1的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：　 　 （直接填写序号）；
①2x﹣3＞4x+1；②2（x+1）﹣1≥5；③．
（2）若是方程组与不等式x﹣y＞1的“理想解”，求q的取值范围；
（3）若关于x，y的方程组与不等式x+2y≥a+10的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围．
参考打啊
一、单选题
1．解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
B、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；
C、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
故选：B．
2．解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．
故有①②④三个一元一次不等式组．
故选：B．
3．解：解不等式2x+1＞0得，，
解不等式x﹣3≤0得，x≤3，
故不等式组的解为，
在数轴上表示为：
．
故选：B．
4．解：，
解不等式①得：x+2x＜3，
3x＜3，
x＞﹣3，
解不等式②得：2（x+1）≥3（x﹣1），
2x+2≥3x﹣3，
2x﹣3x≥﹣3﹣2，
﹣x≥﹣5，
x≤5，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤5，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：C．
5．解：根据题意得：，
由①得：m≥﹣1，
由②得：m，
∵关于m的不等式组，恰好有4个整数解，
∴2，
∴6＜k≤13，
故选：B．
6．解：不等式组整理得：，
∵不等式组的整数解只有4个，
∴整数解为1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜m≤﹣2．
故选：B．
7．解：设输入为x，根据题意可列不等式组：
原不等式组解集为：x≤24，
x取整数，输入的x的最大值m是24，最小值n为9．
∴m+n＝33．
故选：A．
8．解：由得，x＞1，
由得，x＜a，
因为该不等式组有且只有三个整数解，
则这三个整数解为2，3，4，
所以4＜a≤5，
则a的最大值为5．
故选：D．
9．解：由x﹣a≤0得，x≤a；
由x﹣1＜1得，x＜2，
因为该不等式组的解集为x＜2，
所以a≥2．
故选：A．
10．解：由题意得，3a+2≤a﹣4，
解得a≤﹣3，
故选：B．
11．解：∵a＜b，
∴不等式组的解集为x＜a，故选项A不符合题意；
不等式组无解，故选项B符合题意；
不等式组的解集为a＜x＜b，故选项C不符合题意；
不等式组的解集为x＞b，故选项D不符合题意；
故选：B．
12．解：，
解①得x≥a，
解②得x＜2，
因为不等式组有解，
所以a＜2，
故选：C．
13．解：解方程组得，
根据题意得，
解得，
∴整数m的最小值为1，
故选：C．
14．解：解不等式x+2a≥4，得：x≥﹣2a+4，
解不等式1，得：x，
∵不等式组的解集为0≤x＜1，
∴﹣2a+4＝0，1，
解得a＝2，b＝﹣1，
∴a+b＝2﹣1＝1，
故选：C．
15．解：，
①×2﹣②×3，得﹣5y＝k﹣6
解得：，
将代入①，得，
解得：，
∴，
∵﹣4＜x﹣y＜2，
∴﹣4＜2k﹣2＜2，
解得﹣1＜k＜2．
故选：A．
二、填空题
16．解：x≤1的解集为x﹣1≤0，﹣2＜x的解集为x+2＞0．
所以解集是﹣2＜x≤1的一元一次不等式组为：．
故答案为：（答案不唯一）．
17．解：，
解不等式①得，x＞﹣2，
解不等式②得，x＜2，
所以不等式组的解集为﹣2＜x＜2，
则不等式组的整数解是﹣1，0，1．
故答案为：﹣1，0，1．
18．解：由2x﹣3≤0得，，
由x+1＞0得，x＞﹣1，
所以不等式组的解集为．
故答案为：为．
19．解：方程组，
①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8，
解得：y，
把y代入①得：x，
由方程组的解为正整数，得到4﹣k＝1，2，4，8，
解得：k＝3，2，0，﹣4，
代入x检验得：k＝2，﹣4，0，
则正整数k的值为2．
故答案为：2．
20．解：，
将方程①与方程②相加：
（2x﹣y）+（x﹣2y）＝（1﹣b）+2b
3x﹣3y＝1+b，
3（x﹣y）＝1+b，
∵a＝x﹣y，
∴3a＝1+b，
∴a，
∵已知0＜b＜2，在不等式两边同时加1，
0+1＜1+b＜2+1，
∴1＜1+b＜3，
在不等式两边同时除以3，
1，
∴a＜1．
故答案为：a＜1．
21．解：解不等式x+5＜5x+1，得x＞1，
解不等式x﹣m≤2，得x≤2+m，
∵关于x的不等式组有解，
∴2+m＞1，
解得m＞﹣1．
故答案为：m＞﹣1．
22．解：∵不等式组无解，
∴a﹣1≤2，
解得：a≤3．
故答案为：a≤3．
三、解答题
23．解：，
解不等式①可得：x＜2，
解不等式②可得：，
故不等式组解不等式组：无解．
24．解：，
解不等式①，得x≤6，
解不等式②，得x≥3，
故不等式组的解集为3≤x≤6，
将不等式组的解集表示在数轴上为：
．
25．解：，
解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜4，
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，
26．解：（1）第一步中，系数化为1时，除以负数，应改变不等号的方向，
故答案为：一；
（2），
由不等式①，得x＞﹣3，
由不等式②，得x≤2
∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
27．解：（1）[﹣4.2]＝﹣5，＜3.7＞＝4，
故答案为：﹣5，4；
（2）解方程组得，
则1≤x＜2，2≤y＜3．
28．解：（1）
①+②解得x＝m﹣3，
把x＝m﹣3代入①解得y＝﹣4﹣2m，
∴原方程组的解为；
∵方程组的解满足x为非正数，y为负数，
∴，
∴﹣2＜m≤3；
（2）∵（2m+1）x﹣2m＜1，
∴（2m+1）x＜2m+1，
∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，
∴不等式（2m+1）x＜2m+1的两边同时除以2m+1时，不等号的方向发生了改变，
∴2m+1＜0，
∴，
∴，
又∵m为整数，
∴m＝﹣1．
29．解：（1）∵一次“操作”就输出结果，
∴3x﹣2≥55，
解得：x≥19，
则x的最小值为19；
（2）若x＝5，
则3×5﹣2＝13＜55，返回继续运算，
3×13﹣2＝37＜55，返回继续运算，
3×37﹣2＝109＞55，输出结果，
故答案为：109；
（3）∵三次“操作”才输出结果，
∴，
解得：3≤x＜7．
30．解：（1）3x﹣5＝1，
3x＝6，
x＝2，
①2x﹣3＞4x+1，
2x﹣4x＞3+1，
﹣2x＞4，
x＜﹣2；
∴x＝2不是此不等式的解；
②2（x+1）﹣1≥5，
2x+2﹣1≥5，
2x+1≥5，
2x≥4，
x≥2，
∴x＝2是此不等式的解；
③，
由①得：3x﹣5＞2x﹣6，
3x﹣2x＞5﹣6，
x＞﹣1，
由②得：x+1≤3，
x≤2，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
∴x＝2是此不等式组的解；
∴方程3x﹣5＝1的解是此方程与②③的“理想解”，
故答案为：②③；
（2），
②×2得：4x﹣2y＝4q+2③，
③﹣①得：x＝q﹣1，
把x＝q﹣1代入①得：y＝﹣3，
∴方程组的解为：，把代入x﹣y＞1得：
q﹣1﹣（﹣3）＞1，
q﹣1+3＞1，
q+2＞1，
q＞﹣1，
∴q的取值范围为：q＞﹣1；
（3），
①+②得：x＝4a+1，
把x＝4a+1代入①得：y＝4﹣a，
∵关于x，y的方程组与不等式x+2y≥a+10的“理想解”均为正数，
∴，
由①得：4a＞﹣1，
，
由②得：﹣a＞﹣4，
a＜4，
由③得：4a+1+8﹣2a≥a+10，
2a+9≥a+10，
2a﹣a≥10﹣9，
a≥1，
∴不等式组的解集为：1≤a＜4．