苏科版七年级数学下册 第9章 图形的变换 章节检测卷（含答案）

第9章《图形的变换》章节检测卷
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．如图，将 AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，则阴影部分的面积为（ ）．
A．36 B．42 C．48 D．63
6．如图，将长方形纸片的沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图， ABC与关于直线对称，交于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
8．将一副三角板如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，，现将图中的 ABC绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中， ABC恰有一边与平行的时间为（ ）
A．1秒或9秒 B．9秒或11秒
C．1秒或3秒或9秒 D．3秒或9秒或11秒
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）
9．在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以左脚跟为旋转中心，沿着_________（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转_________度．
10．如图，有5个小正方形，现从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，使剩余的四个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是__________．
11．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为___________

12．如图，将长方形纸片沿折叠，使点D，C落在点D/，处，的延长线与交于点G，若，则______°．
13．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 ___________个格点三角形与成轴对称．
14．如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为________．
15．如图，在 ABC中，．点D为边所在直线上一动点，连接，将分别沿翻折至，连接，则面积的最小值为 _____ ．
16．如图， 直角三角形 和直角三角形 中，，，，点 D 在边上，将图中的三角形 绕点 O 按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 在第_______ 秒时， 边 恰好与边 平行 ．
三、解答题（本题共10小题，共68分．）
17．（5分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出 ABC关于直线对称的；（要求：与，与，与相对应）；
(2)用无刻度直尺画出线段的垂直平分线．
18．（5分）如图，在边长为1的小正方形方格纸中， ABC的顶点都在方格纸格点上，将 ABC向左平移1格，再向上平移4格，得到．
(1)请在图中画出平移后的；
(2)连接、，则它们的数量关系是 ；
(3)求线段直接平移至扫过的面积．
19．（5分）如图，直线上有两个大小相同的直角三角形，它们中较大锐角的度数为将沿直线向左平移到的位置，使点落在上的点处，为与的交点．
(1)求的度数；
(2)试判断与之间的位置关系，并说明理由．
20．（6分）已知点是正六边形的对称中心，仅用无刻度的直尺完成下列画图．
(1)如图①，是正六边形边上一点，画出点关于点的对称点；
(2)如图②，是正六边形内部一点，画出点关于点的对称点．
21．（6分）如图，在 ABC中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18， ABC的周长为32，求的长．
22．（6分）如图， ABC中，，点F在边上．
(1)画出 ABC沿射线方向平移后的，其中A，B，C对应点分别为D，E，F．
(2)在（1）的条件下，与交于点M，若，四边形的面积为18，求平移的距离．
23．（8分）如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠，使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H．
(1)判断与是否平行，并说明理由．
(2)若，求的度数．
24．（8分）如图1，点O是直线上一点，射线从开始以每秒的速度绕点O顺时针转动，射线从开始以每秒的速度绕点O逆时针转动，当、相遇时，停止运动；将、分别沿、翻折，得到、，设运动的时间为t（单位：秒）．
(1)如图2，当、重合时， ；
(2)当时， ，当时， ；
(3)如图3，射线在直线的上方，且，在运动过程中，当射线、、其中一条射线是另外两条射线组成角的平分线时，求出t的值．
25．（9分）利用图形的变换可以解决很多生活中问题．
如图1，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
如图2，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线是最短的．
(1)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由，作图工具不限）．
(2)如图，已知及其内部一点P，试在，上分别确定点M，N，使最小（不需说明理由，作图工具不限）．
26．（10分）如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，设转动时间为秒，当旋转至射线上时，三角板停止转动．
(1)如图2，若时，___________；
(2)如图2，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是 ．
(3)如图3，当，位于直线的同侧时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
(4)若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动：
①求为何值时，；
②在转动过程中，请求出当为何值时，是的倍．
参考答案
一、选择题
1．C
解：根据旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形可得：
A．不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．是中心对称图形，故C符合题意；
D．不是中心对称图形，故D不符合题意；
故选：C．
2．D
解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，
那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，
所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形．
故选：D．
3．B
解：∵，观察图形可知，点是点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，点是由点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，
∴，
∴点可能是点，
故选：．
4．B
解：绕点O按逆时针方向旋转后得到，
，
故选：B．
5．B
解：∵把直角梯形沿方向平移到梯形，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积；
故选B．
6．C
解：，，
，
，
由折叠的性质可知，，
．
故选：C．
7．D
解：∵ ABC与关于直线对称，交于点，
∴，，，垂直平分，
综上可知：正确，共个．
故选：D．
8．D
解：∵，
∴，
∴，
∴，
情况1，如图，当时，交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴旋转时间（秒）；
情况2，如图，当时，的延长线交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴旋转时间（秒）；
情况3，如图，当时，
∵，
∴，
∴，
∴旋转时间（秒）；
综上所述， ABC恰有一边与平行的时间为3秒或9秒或11秒，
故选：D．
二、填空题
9．逆时针 90
解：在体育课上，“向左转”的动作是以左脚跟为旋转中心，沿着逆时针方向旋转90度．
故答案为：逆时针，90．
10．2
解：从四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，
则应该拿走的小正方形的标号是．
故答案为： ．
11．540
解：如图，

把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形．
（米），（米），
矩形的面积（平方米）．
答：绿化的面积为．
故答案为：540
12．
解：∵，，
∴，
，
由折叠的性质可得，
∴．
故答案为：．
13．6
解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称．
故答案为：6．
14．
解：∵点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴，即，
故答案为：．
15．
解：如图，过点B作于点H．
∵ ABC的面积，
∴，
由翻折变换的性质可知，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，的面积，
当与重合时，的面积最小，
最小值．
故答案为：．
16．5.5 或
解：设为x轴（点O为原点），
∵，点D在上，
∴为x轴，即与垂直．
在中，，故与轴）的夹角为，即的倾斜角（从x轴正方向逆时针测量）为．
在中，，，点D在上，初始时的倾斜角（从x轴正方向逆时针测量）为（由题意可知）．
设旋转时间为t秒，三角形顺时针旋转的角度为度，旋转后的倾斜角为．
当与平行时，分两种情况：
同向平行（倾斜角相等）：，解得，则秒；
反向平行（倾斜角相差：，解得（等效于顺时针旋转，因旋转一周为，则秒．
两种情况均在旋转一周秒）内，均为有效解．
故答案为：或．
三、解答题
17．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，直线即为所求作的垂直平分线．
18．（1）见下图；
（2）如下图：
根据平移的性质知：、的数量关系是相等．
（3）线段直接平移至扫过的面积
19．（1）解：由平移的性质知，，
∴；
（2），理由如下：
由平移的性质知，，，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：如图，点即为所求．
（2）如图，点即为所求．
21．解：点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，
，
，
∵的周长为18， ABC的周长为32，
∴，
，
22．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由平移的性质可得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平移的距离为4．
23．（1）解：，理由如下：
∵长方形沿折叠，
∴，
∵平分交于点G，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，∠B=90 ，
∴，
∵长方形中，，
∴，
∵，
∴．
24．（1）解：∵将、分别沿、翻折，得到、，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：90；
（2）解：当时， ，，
∴，
当时，如下图，，，
∴，
故答案为：20，12；
（3）解：当是的角平分线时，则，如图，
由折叠可知，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
解得；
当是的角平分线时，则，如下图，
由折叠可知，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
解得；
当是的角平分线时，则，如下图，
由折叠可知，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
解得；
综上，的值为或或．
25．（1）解：如图，
（2）解：如图，
26．（1）解：，
，
；
故答案为：；
（2），
，
，
，
；
故答案为：；
（3）仍然成立，理由如下：
，，
；
（4）旋转至射线上时，停止转动，
；
当重合时，
解得：
①，
当＜时，，
解得：；
当＞时，，
解得：；
或；
②依题意得：，
绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，也绕点以每秒的速度顺时针转动，
每秒增加，
，
当时，
解得：
当＜时，，
，
解得：；
或．