苏科版七年级数学下册 第九章 图形的变换 章节检测卷（含答案）

第九章《图形的变换》章节检测卷
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，楼梯的竖直高度为，水平宽度为．现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长度至少为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 ABC中，，将 ABC绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使C，A，在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将长方形翻折，使点，分别与点，重合，折痕为；再沿翻折，使点，分别与点，重合．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，现要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，每次旋转都以图中的A，B，C，D，E，F中不同的点为旋转中心，旋转角度为（k为整数），则下列关于n的选项正确的是（ ）
A．n可能为1，不可能为2，3 B．n可能为2，不可能为1，3
C．n可能为1，2，不可能为3 D．n可能为1，2，3
6．如图，在三角形纸片中，，，点是的中点，点是边上一动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为（ ）
A． B． C． D．或
7．如图，中，，，，，点、、分别是、、边上的动点，则的最小值是（ ）
A．9.6 B．13.5 C．19.2 D．22.5
8．将一副三角板按如图放置，三角板可绕点旋转，点为与的交点，下列结论中正确的个数是（　　）
（1）若平分，则
（2）若，则
（3）若，则
（4）若，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）
9．如图，已知 ABC与成中心对称，则对称中心是点________．
10．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________．
11．如图， ABC的周长为，若将 ABC沿射线方向平移后得到，与相交于点G，连结，则和的周长和为_______．
12．如图所示的方格纸中，正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形，则正方形与重叠部分面积为______．（每小方格的边长为）
13．如图，将四边形沿所在直线折叠，得，点位于上；再将、分别沿、折叠，得与，点R位于上，则________．
14．如图，将沿所在直线向右平移，得到，点为延长线上一点，交于点，平分，，则____．
15．点、分别是长方形纸条边、上一点，分别沿、折叠，如图，点落在处，点落在点处，使得，若________．
16．一副三角板如图摆放，边落在直线上，点、点在直线的上方，其中、、．现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时将三角板绕点以每秒5°的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒，则当时，的值为_______．
三、解答题（本题共10小题，共68分，）
17．（5分）如图，在7×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求画图：
(1)画出将 ABC向下平移4个单位长度后得到的；
(2)画出 ABC关于点O成中心对称的；
(3)与关于点成中心对称，则点O如何平移得到点？
18．（5分）如图，这是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． ABC的三个顶点都是格点，格点在直线上，按要求完成以下作图．
(1)若与 ABC关于直线成轴对称，作出．
(2)作线段关于点对称的线段．
(3)将线段绕点顺时针旋转，得到线段，并以线段为一条对角线，作正方形．
19．（5分）如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴．
(1)在正方形网格中画出你的种涂法；
(2)共有______种涂法．（个图不一定全用到）
20．（6分）如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形，点的对应点分别是点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求平移的距离；
(3)在（2）的条件下，若三角形的周长为25，求四边形的周长．
21．（6分）如图，在 ABC中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，
(1)求的度数；
(2)若，，求的面积．
22．（6分）光的反射是生活中常见的现象，图①是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）．
(1)如图②，已知：入射光线，反射光线．求作：法线．
(2)如图③，已知：为入射光线上一点，为反射光线上一点．求作：入射点．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
23．（8分）我们已经学移，知道了平移的性质，请探索完成下列问题．
【知识激活】
（1）如图①，沿的方向平移 ABC，使点移动到点的位置，得到，分别连接．则与的关系为_________；
【知识应用】
（2）如图②，将沿方向向右平移得到，已知，若，，求四边形的面积；
【知识拓展】
（3）为切实保障居民用气安全，某地开展天然气设施改造工程．如图③所示，某小区（点）和天然气站（点），分别位于公路两侧，若公路的宽度是一定的（公路的两边），现要在地下通一条天然气管道接通两地，管道通过马路时，为了尽量少破坏马路，管道通过马路的部分与马路的一边互相垂直，求作管道的位置，使得从点到点的管道长度最短．（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，如有必要可写出文字说明，不写说明不扣分）
24．（8分）综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动．
【生活案例】
（1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______．
【变式思考】
（2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
【拓展运用】
（3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
25．（9分）阅读下列材料，完成探究任务：
【材料一】
光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）．
【材料二】汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图2，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作成长方形），以及两侧后视镜的可见区域．我们把图2中的右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图3，用线段表右侧的后视镜，用长方形表示汽车的部分车身，驾驶员在车内点处，直线，点为线段上任意一点，司机观察右侧后视镜的视角的度数不大于，为入射光线，GH为反射光线，右侧后视镜与形成的夹角，我们把称为司机观察车右侧的“视野角”，当点与点重合时，“视野角”的度数最大．
【材料三】如图4，一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米．
【问题解决】
(1)在图3中作出法线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)求出图3中“视野角”的最大值．
(3)如图4，已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车的行驶速度每小时不得超过多少千米？
26．（10分）综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点分别在边上，沿折叠，使顶点落在点处，其中题中所有角都是指小于的角．
(1)如图，______（填“”“”或“”）；
(2)如图，若沿折叠，使顶点落在点处，点，点D/，点恰好在一条直线上，请用无刻度直尺和圆规作图，作出折痕（在图上标注出点）；
(3)如图，若，，求的度数（用含的代数式表示）；
(4)连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交，若射线是的角平分线，求出的度数．（用含的代数式表示）
参考答案
一、选择题
1．B
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．C
解：由题意可得：
地毯的水平长度米，地毯的垂直长度米，
∴地毯的长度至少需要：（米），
故选：C．
3．C
解：点、、在同一条直线上，
，
，
．
旋转角等于，
故选：C．
4．D
解：设，则，
∴，
由折叠得，，，
∵
∴
∴
∴
∵
∴．
故选：D．
5．D
解：由题意得：
当左边的阴影部分绕点E顺时针旋转可得右边的阴影部分，此时；
当左边的阴影四边形绕点A逆时针旋转，再将得到的四边形绕点C顺时针旋转可得右边的阴影四边形，此时；
当把左边的阴影四边形绕点B顺时针旋转，再将得到的四边形绕点E顺时针旋转，将得到的四边形绕点C逆时针旋转可得右边的阴影四边形，此时；
故选：D．
6．D
解：当点在上方时，如图所示，
∵，
∴，
由翻折可知，，
∴，
∵，
∴；
当点在下方时，如图所示，
∵，
∴，
由翻折可知，，
∴，
又∵，
∴．
综上所述，的度数为：或．
故选：D．
7．C
解∶如图作D关于直线的对称点M，作D关于直线的对称点N，连接，，，，，，，
，，，
，
共线，
，
，
当共线时，且时，的值最小，
最小值，
，
，
，
的最小值为，
故选：C．
8．A
解：由三角板可知，，，，，
（1）当平分，则，
，故（1）错误；
（2）若，且在的上方，则，
，故（2）错误；
（3）若时，且在的下方时，则，故（3）错误；
（4）若，且，则，故（4）正确，
故选：A．
二、填空题
9．
解：如图所示：
故答案为：．
10．
解：根据镜面对称的性质，则该车牌照的部分号码为，
故答案为：．
11．
解：∵ ABC沿射线方向平移得到
∴根据平移的性质可知：（平移距离相等），且．
∵与相交于点
∴和的周长和可分解为：．
又∵
∴周长和．
∵ ABC的周长为
∴周长和．
故答案为：．
12．
解：∵正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形，
∴如图，
根据图形可得正方形与重叠部分面积为，
故答案为：．
13．60
解：由折叠的性质可知，，，
，
，
，
，
故答案为：60．
14．
解：由平移的性质可得：，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
解：四边形是长方形，
，
，
，
，
由折叠的性质得，，，
，
，
．
故答案为：．
16．2或
解：当与相遇前时，，
∵，，
且，
∴，
解得；
当与相遇时，，此时，，不符合题意，舍去，
当与相遇后时，当时，
，，
∴，
解得．
故答案为：2或．
三、解答题
17．（1）解：如图，为所求画的三角形；
（2）解：如图，为所求画的三角形；
（3）解：与的对称中心，如图，
∴点O向下平移2个单位长度得到点．
18．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，线段即为所求．
（3）解：如图，线段及正方形即为所求．
19．（1）解：画图如下：（任选种）
（2）解：由上图可知，共有种不同的涂法，
故答案为：．
20．（1）解：由平移的性质可得，
∴，
∴；
（2）解：由平移的性质可得，
又∵，
∴，
∴平移的距离为5；
（3）解：由平移的性质可得，
∴四边形的周长．
21．（1）解：由折叠可得，，，
又，
，
即；
（2）解：由折叠，得，
．
22．（1）解；如图所示，射线即为所求；
作的角平分线，则射线即为所求；
（2）解：如图所示，过点A作平面镜所在直线的垂线，垂足为D，以D为圆心，的长为半径画弧交直线于C，连接交平面镜所在直线于点O，则点O即为所求；
由对称性可得，而，
∴，
再根据等角的余角相等可得点O即为所求．
23．解：（1）由平移的性质得：，，
∴与的关系为且；
故答案为：且；
（2）由平移的性质得：，，，，
∵，
∴，
∴，
∴
，
∴四边形的面积为；
（3）解：过点作直线，交直线于点，交直线于点，在线段上截取，连接交直线于点，过点作交直线于点，
由作图可得，，，
∴线段可以通过平移线段得到，
∴，
∵公路的宽度是一定的，
∴的长度是一定的，
∴，
∴当三点共线时，有最小值，
∴如图所示，管道的位置即为所求．
24．解：（1）理由：如图
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
故答案为：．
（2）如图
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，即．
（3）如图，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
当时，
∴
解得：
25．（1）解：如下图，法线即为所求作；
（2）解：作，
，长方形中，，
，
∴FM∥DC∥OE，
∴∠∠EOF=∠OFM,∠CDF+∠DFM=180 ，
，
∴∠DFM=180 -60 =120 ，
点为线段上任意一点，当点与点F重合时，∠EOG=∠EOF=80 ，
∴∠OFM=∠EOF=80 ，
∴∠OFD=120 -80 =40 ，
∵FQ/为法线，
∴∠OFQ/=90 -40 =50 ，
∴∠OFH/ =2∠OFQ/=100 ，
当点与点重合时，“视野角”的度数最大为；
（3）解：设摩托车的行驶速度为，由题意得：
，
解得：，
，
答：摩托车的行驶速度每小时不得超过90千米．
26．（1）解：∵沿折叠，使顶点落在点处，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图所示，折痕即为所求；
（3）解：如图，当点在的右边时，
∵沿折叠，使顶点落在点处，
∴，
∵，
∴，
∵沿折叠，使顶点落在点处，
∴，
∴；
当点在的左边时，如图，
∵沿折叠，使顶点落在点处，
∴，
∵，
∴，
∵沿折叠，使顶点落在点处，
∴，
∴；
综上，的度数为或；
（4）解：如图，当点在的右边时，
由折叠可得，
∵，
∴，
∵射线是的角平分线，
∴，
∴，
∴由折叠得，
∴；
当点在的右侧，在的左侧时，如图，
由折叠可得，，
∴，
∵，
∴，
∵射线是的角平分线，
∴，
∴，
∴由折叠得，，
∴；
综上，的度数为．