苏科版七年级数学下册 9.3 旋转 同步练习（含答案）

9.3《旋转》同步练习
一、单选题
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．杨辉三角 B．笛卡尔心形线
C．科克曲线 D． 斐波那契螺旋线
2．如图，将 ABC绕点B顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为点D，E，的延长线分别交于点F，G，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示， ABC与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（ ）
①点与点关于点对称；②；③；④．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
5．将一副三角板如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，，现将图中的 ABC绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中， ABC恰有一边与平行的时间为（ ）
A．1秒或9秒 B．9秒或11秒
C．1秒或3秒或9秒 D．3秒或9秒或11秒
6．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，三角形的顶点都在格点上，将三角形绕点O按顺时针方向旋转得到三角形，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．将一副三角板按如图放置，三角板可绕点旋转，点为与的交点，下列结论中正确的个数是（　　）
（1）若平分，则
（2）若，则
（3）若，则
（4）若，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，将 ABC绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，连接，若，则为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点___________．
10．“七巧板”被誉为“东方魔方”，如图是一个由七巧板拼成的边长为4的正方形．现从中选取5块拼成一个四边形（拼图不能有空隙和重叠），若这个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，则这个四边形的面积是________．
11．如图，将 ABC绕点顺时针旋转后得到 ADE，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______°
12．将 ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若，则________．
13．如图所示的中，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到位置①得到直线上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线上的点，按此规律旋转至点，则=___________．
14．将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时（不包含重合的情形），此时t的值为 _________．
15．如图， 直角三角形 和直角三角形 中，，，，点 D 在边上，将图中的三角形 绕点 O 按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 在第______________ 秒时， 边 恰好与边 平行 ．
三、解答题
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在网格点上．
(1)画出将三角形向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度后的三角形；
(2)画出将三角形绕点按逆时针方向旋转后的三角形．
17．（1）如图1，点A、B、C都在正方形网格的格点上，按下列要求仅用直尺画图，保留必要的辅助线，并标出相应的字母：
①过点C画直线；
②在上画点P，使的长度最小．
（2）如图2，已知 ABC，点P在边上．利用直尺和圆规在上作一点Q，使．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题．
(1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”．
(2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D）
(3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置．
(4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择）
19．如图，正方形中，点E是线段延长线上一点，连接，，．
(1)将线段沿着射线方向运动，使得点A与点B重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为 ．
(2)将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合，请在备用图中画出符合条件的4种情况，并写出旋转中心、旋转角．
20．如图1，点O为直线上一点，两个完全相同的直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边在直线上，．
(1)将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则______；
(2)将图1中的三角板绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转一周，此时，三角板不动，请问几秒后所在的直线平分？
(3)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转两周，同时三角板绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（随三角板COD停止而停止），请直接写出几秒后所在的直线平分？
参考答案
一、单选题
1．C
解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知，
A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不合题意，
B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B不合题意，
C、原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项C符合题意，
D、原图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项D不合题意．
故选：C．
2．D
解：将 ABC绕点B顺时针旋转得到，
，∠ABD=90 ，
又∵∠AFB=∠DFG，
，
，
故选项D结论一定正确，
现有条件，不能证明选项A，B，C中结论一定正确，
故选D．
3．D
解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知：
A选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意；
B选项不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；
C选项不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；
D选项是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
4．A
解：与关于点成中心对称，
，点与点关于点对称，，
①②③正确，④错误，
故选：A
5．D
解：∵，
∴，
∴，
∴，
情况1，如图，当时，交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴旋转时间（秒）；
情况2，如图，当时，的延长线交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴旋转时间（秒）；
情况3，如图，当时，
∵，
∴，
∴，
∴旋转时间（秒）；
综上所述，恰有一边与平行的时间为3秒或9秒或11秒，
故选：D．
6．D
解：如图：由旋转角的定义可：对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，即旋转角是，
由图可知：．
故选：D．
7．A
解：由三角板可知，，，，，
（1）当平分，则，
，故（1）错误；
（2）若，且在的上方，则，
，故（2）错误；
（3）若时，且在的下方时，则，故（3）错误；
（4）若，且，则，故（4）正确，
故选：A．
8．A
解：设，由旋转的性质，可得
，
，
又，
，
又中，，
，
，即，
故选：A．
二、填空题
9．M
解：如图，连接M和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点M的距离相等，且夹角都是，
因此格点M就是所求的旋转中心．
故答案为：M．
10．8
解：七块七巧板拼成的正方形边长为4，
这个大正方形的面积为16，
如图，用2块大直角三角形之外的5块七巧板拼成正方形，
这个四边形的面积是，
故答案为：8．
11．125
解：∵将 ABC绕点顺时针旋转后得到 ADE，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．70
解：由旋转得，
，
∵，
∴．
故答案为：70．
13．
解：∵中，，，，
∴将 ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时；
将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；
将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；
…
由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环，每个循环长度增加．
又∵，
∴．
故答案为：．
14．3或9或21
解：①如图，当时，

∴，
∴，
∴；
②如图，当时，

∴，
∴，
∴；
③如图，当时，延长交于，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上，或9或21，
故答案为：3或9或21．
15．5.5 或
解：设为x轴（点O为原点），
∵，点D在上，
∴为x轴，即与垂直．
在中，，故与轴）的夹角为，即的倾斜角（从x轴正方向逆时针测量）为．
在中，，，点D在上，初始时的倾斜角（从x轴正方向逆时针测量）为（由题意可知）．
设旋转时间为t秒，三角形顺时针旋转的角度为度，旋转后的倾斜角为．
当与平行时，分两种情况：
同向平行（倾斜角相等）：，解得，则秒；
反向平行（倾斜角相差：，解得（等效于顺时针旋转，因旋转一周为，则秒．
两种情况均在旋转一周秒）内，均为有效解．
故答案为：或．
三、解答题
16．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
17．解：（1）①过点C画直线，如图所示；
②在上画点P，使的长度最小，如图所示．
（2）如图所示：
18．（1）解：答案见图2，图3；
（2）解：观察图形可知，旋转一次循环，
，
所以风叶①到达了图4位置．
（3）解：图1所示风车绕中心逆时针旋转度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置．
故答案为：；
（4）解：由如图5可知，最少翻折次，也能到达第（2）问中位置．
故答案为：．
19．（1）解：线段扫过的平面部分的面积为：，
故答案为：；
（2）解：①如图，旋转中心：边的中点O，顺时针旋转；
②如图，旋转中心：点D，顺时针旋转；
③如图，旋转中心：正方形对角线交点G，顺时针旋转；
④如图，旋转中心：正方形对角线交点G，顺时针旋转．
20．（1）解：∵，
∴，
∵三角板绕点O按顺时针方向旋转到如图2所示的位置，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）解：三角板绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转一周，则旋转时间为（秒）．
如图，当旋转至时，平分，则，
∴，
∴，即15秒时，所在的直线平分；
如图，当旋转至时，所在直线平分，交于点E，
∴，即35秒时，所在的直线平分．
综上，15秒或35秒时，所在的直线平分．
（3）解：三角板绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转两周，则旋转时间为（秒），
三角板绕点沿逆时针方向按每秒的速度旋转，旋转的角度为，
设旋转时间为t秒，
①如图：当三角板绕点O沿逆时针方向旋转时，所在的直线平分，
∴，解得：；
②如图：当三角板绕点O沿逆时针方向旋转时，所在的直线平分，
∴，解得：．
③如图：当三角板绕点O沿逆时针方向旋转时，所在的直线平分，
∴，解得：．
综上所述，27秒或63秒或99秒时，所在的直线平分．