【备战2026】北京中考数学二轮复习高分突破专题-08分式（精选-精练-精讲）（含解析）

【备战2026】北京中考数学二轮复习高分突破专题-08分式（精选-精练-精讲）
一、填空题
1．（2025·北京海淀·二模）计算：___________．
2．（2025·北京房山·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是________．
二、解答题
3．（2025·北京西城·二模）计算：．
4．（2025·北京房山·二模）已知，求代数式的值．
5．（2025·北京昌平·二模）计算：．
6．（2025·北京门头沟·二模）已知，求代数式的值．
7．（2025·北京房山·二模）计算：．
8．（2025·北京石景山·二模）计算：．
9．（2025·北京顺义·二模）计算：
10．（2025·北京顺义·二模）已知，求代数式的值．
11．（2025·北京朝阳·二模）计算：．
12．（2025·北京朝阳·二模）已知，求代数式的值．
13．（2025·北京丰台·二模）计算：．
14．（2025·北京东城·二模）计算：．
15．（2025·北京西城·二模）已知，求代数式的值．
16．（2025·北京丰台·二模）已知，求代数式的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《【备战2026】北京中考数学二轮复习高分突破专题-08分式（精选-精练-精讲）》参考答案
1．
【分析】本题考查了分式的混合运算，解题关键是将异分分母分式通分．
先将小括号内的通分，再计算乘法．
【详解】解：，
故答案为：．
2．
【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是牢记分母不等于0．根据分母不等于0解答．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴
即
故答案为：．
3．
【分析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根，解题的关键是掌握相应的运算法则，利用根式的性质化简后，再合并计算．
【详解】解：
．
4．
【分析】本题考查了已知式子的值，求分式的值，运用整体思想变形解答是解题的关键．先根据分式的性质化简，然后根据已知等式得出，整体代入，即可求解．
【详解】解：原式=
∵，
∴，
∴原式
5．
【分析】本题主要考查了含特殊三角函数的混合运算，解答此题的关键是熟练掌握运算法则，原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；
【详解】解：原式
6．
【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质是关键．
根据分式的性质化简，代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
7．
【分析】本题考查了实数的运算；特殊角的三角函数值．首先代入特殊角的三角函数值，应用幂的运算性质完成零指数幂、负整数指数幂的运算，二次根式化为最简二次根式，然后进行合并即可．
【详解】解：
8．
【分析】本题考查了特殊三角函数的混合运算，零指数幂，二次根式的混合运算，解题关键是注意运算顺序．
先求出零指数幂，余弦值，化简二次根式，绝对值，再计算二次根式的四则混合运算．
【详解】解：原式
．
9．
【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，化简二次根式，先计算特殊角三角函数值和化简二次根式，再计算零指数幂和负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
10．1
【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
先对分子分母因式分解，化为最简分式，再将变形为，再整体代入求值．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
11．
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂和二次根式的性质分别运算，再合并即可，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
12．，
【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的性质是关键．
根据分式的性质，分式的混合运算法则计算，再代入求值即可．
【详解】解：
，
，
，
原式．
13．
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，掌握相关运算法则是解题关键．先计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
14．
【分析】本题考查负整数指数幂公式，零指数幂公式，二次根式的加减运算，含特殊角的三角函数混合运算等知识，运用相关公式和运算法则计算即可．
【详解】解：
15．3
【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握的基本性质，是解题的关键．先将分式化简为，然后再根据，求出结果即可．
【详解】解：
．
∵，
∴．
∴原式
16．7
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，以及代数式求值，正确把所求式子化简成是解题的关键．
先把所求式子化简得到，再得出，由此即可得到答案．
【详解】解：原式
∵，
∴．
∴原式．
答案第1页，共2页
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