【备战2026】北京中考数学二轮复习高分突破专题-09二次根式、实数、代数式（精选-精练-精讲）（含解析）

【备战2026】北京中考数学二轮复习高分突破专题-09二次根式、实数、代数式（精选-精练-精讲）
一、单选题
1．（2025·北京昌平·二模）实数在数轴上的对应点位置如图所示，若其中一个数是，则这个数可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·北京顺义·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·北京朝阳·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025·北京东城·二模）若实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·北京昌平·二模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·北京东城·二模）某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为比特．后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到比特，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·北京海淀·二模）若，则代数式的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
二、填空题
8．（2025年北京市石景山区中考二模数学试题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
9．（2025年湖南省娄底市涟源市中考一模数学试题）若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
10．（2025·北京海淀·二模）写出一个比小的正整数___________．
11．（2025·北京石景山·二模）已知：，其中为正整数，则的值为_________．
三、解答题
12．（2025·北京房山·二模）计算：．
13．（2025·北京丰台·二模）计算：．
14．（2025·北京朝阳·二模）计算：．
15．（2025·北京海淀·二模）计算：．
16．（2025·北京顺义·二模）计算：
17．（2025·北京昌平·二模）计算：．
18．（2025·北京石景山·二模）计算：．
19．（2025·北京西城·二模）计算：．
20．（2025·北京东城·二模）计算：．
21．（2025·北京西城·二模）已知，求代数式的值．
22．（2025·北京石景山·二模）已知，求代数式的值．
23．（2025·北京丰台·二模）已知，求代数式的值．
24．（2025·北京东城·二模）已知，求代数式的值．
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《【备战2026】北京中考数学二轮复习高分突破专题-09二次根式、实数、代数式（精选-精练-精讲）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B A D D C A
1．B
【分析】本题考查了无理数的估算和数轴上的点与实数的对应关系，估算出的取值范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
观察数轴可知，，
∴可能是，
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可得，
∴，，，，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查实数与数轴，认真观察数轴进行推理是解题的关键．
根据数轴上实数的位置，分别计算出所在的区间，对比即可．
【详解】解：由数轴可知，，
是正数，是负数，且．
，
，且，
，
，且．
，
，的绝对值为，
又因为在到之间，在到之间且，
，
，
，
，，，
，
，
．，，，
，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小比较，有理数的乘法，有理数的加法运算的符号确定，本题先得到，再逐一分析即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．
根据合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法的运算法则计算各项并判断，即可解题．
【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，选项计算正确，符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C
7．A
【分析】本题考查的是整式的混合运算，整体代入求值．先化简代数式，利用整体代入求值即可得到答案．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式，
故选：A．
8．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握列不等式、解不等式．
根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故答案为： ．
9．
【分析】此题考查了二次根式的意义．根据二次根式有意义的条件即可解得．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，，
∴，
∴，
故答案为：．
10．2（答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数的估算，因为，故可得出答案，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴比小的正整数有：2，3．
故答案为：2（答案不唯一）
11．
【分析】本题主要考查了无理数的估算，解决本题的关键是估算出的取值范围，首先得出，得出的取值范围，即可得出n的值．
【详解】解：，
，
，为正整数，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了实数的运算；特殊角的三角函数值．首先代入特殊角的三角函数值，应用幂的运算性质完成零指数幂、负整数指数幂的运算，二次根式化为最简二次根式，然后进行合并即可．
【详解】解：
13．
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，掌握相关运算法则是解题关键．先计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
14．
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂和二次根式的性质分别运算，再合并即可，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
15．4
【分析】本题考查了算术平方根、正弦值、绝对值、负整数指数幂．先化简算术平方根、正弦值、绝对值、负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
16．
【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，化简二次根式，先计算特殊角三角函数值和化简二次根式，再计算零指数幂和负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
17．
【分析】本题主要考查了含特殊三角函数的混合运算，解答此题的关键是熟练掌握运算法则，原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；
【详解】解：原式
18．
【分析】本题考查了特殊三角函数的混合运算，零指数幂，二次根式的混合运算，解题关键是注意运算顺序．
先求出零指数幂，余弦值，化简二次根式，绝对值，再计算二次根式的四则混合运算．
【详解】解：原式
．
19．
【分析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根，解题的关键是掌握相应的运算法则，利用根式的性质化简后，再合并计算．
【详解】解：
．
20．
【分析】本题考查负整数指数幂公式，零指数幂公式，二次根式的加减运算，含特殊角的三角函数混合运算等知识，运用相关公式和运算法则计算即可．
【详解】解：
21．3
【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握的基本性质，是解题的关键．先将分式化简为，然后再根据，求出结果即可．
【详解】解：
．
∵，
∴．
∴原式
22．；6
【分析】本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；先利用完全平方公式化简所求代数式，再根据化简结果将已知等式进行变形得出，然后作为整体代入求值即可得．
【详解】.解：
∵，
∴．
∴原式．
23．7
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，以及代数式求值，正确把所求式子化简成是解题的关键．
先把所求式子化简得到，再得出，由此即可得到答案．
【详解】解：原式
∵，
∴．
∴原式．
24．6
【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据单项式乘以多项式、完全平方公式和平方差公式将括号展开后合并同类项得最简结果，再把代入计算即可得到结果．
【详解】解：
，
，
原式．
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