2025-2026学年下学期贵州毕节高三数学3月第二次适应性考试试卷(含答案)

毕节市 2026 届高三年级高考第二次适应性考试 数 学
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在试卷上无效.
3. 请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束后，将答题卡交回(试卷不用收回).
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项符合题目要求.
1. 已知集合 ，集合 ，则 ()
A. B. C. D.
2. 为整数是 为整数的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 设函数 ,若 ，则 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 春节期间，某家庭准备了 5 个不同的马年新春红包，全部装入 3 个不同的红包袋中，每个红包袋至少装 1 个红包, 则不同的装法种数是( )
A. 90 B. 150 C. 240 D. 300
5. 已知抛物线 与过点 的直线交于 两点，且满足 ， 则抛物线的方程为( )
A. B. C. D.
6. 已知向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为( )
A. B. C. D.
7. 已知函数 的图象过点 ，且无限接近直线 ， 但又不与该直线相交，则 的值为( )
A. -4 B. 4 C. -4或-1 D. -1
8. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,点 为椭圆上关于原点对称的两点, 点在第一象限,若 ,则椭圆 的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 将函数 的图象向左平移 个单位,再将横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变，得到函数 的图象，则()
A. 函数 的图象的一条对称轴为直线
B. 函数 的图象的一个对称中心为
C. 函数 的周期为
D. 不等式 的解集为
10. 为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩(最低分为 50 分，满分 100 分)，得到如图所示的频率分布直方图.则下列结论正确的有( )
A. [90,100]对应矩形的高度为 0.016
B. 样本众数估计值为 75
C. 样本平均数估计值为77.4
D. 样本成绩的第 70 百分位数落在 内
11. 已知函数 是定义在 上的奇函数,且当 时, , 则( )
A. 方程 有三个不等实根
B. 是 的一个极值点
C. 不等式 的解集为
D. 当 时, 恒成立
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 不等式 的解集是_____.
13. 在 中,角 的对边分别为 ,已知 , 则 的面积为_____.
14. 已知三棱锥 中， 底面 ， ， ， ， . 半径为 的球 与三棱锥的四个面都相切，则 _____；若半径为 的球 与面 ,面 ,面 及球 都相切,则 _____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本题满分 13 分) 设数列 满足 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .
16. (本题满分 15 分) 某电商公司为研究直播带货中平台流量推广投入 (单位:万元) 与销售额 (单位: 万元) 的关系,统计了最近 10 场直播带货中平台流量推广投入和销售额数据, 计算得:
.
(1)求销售额 关于直播带货中平台流量推广投入 的线性回归方程；
(2)该公司计划下一场直播投入总额10万元，现有两种方案:
方案一:全部用于平台流量推广；
方案二:部分用于平台流量推广,部分用于主播佣金激励. 其中平台流量推广投入 万元 ,主播佣金激励投入 万元.
根据以往经验,主播佣金激励投入 万元的销售额为 万元; 平台流量推广的效果仍符合(1)中的回归方程. 比较两种方案，如何分配投入才能使销售额最大？ 并求出最大销售额.
参考公式: 线性回归方程 中, .
17. (本题满分 15 分)如图，平行六面体 的底面 是正方形， ，且 分别是 的中点.
(1)求证:平面 平面 ；
(2)求 与平面 所成角的余弦值.
18. (本题满分 17 分) 已知中心在原点的椭圆 的一个焦点为 ,且过点 .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)已知 在 上，
①若 是 与 轴的一个交点， 是 与 轴的一个交点，求 的面积的最大值；
②记线段 中点为 ， ，记 的面积为 ，判断 是否为定值,并说明理由.
19. (本题满分 17 分) 已知函数 在 上可导,且满足① ; ② 在区间 上单调递增.
(1)证明: 在区间 上恒成立;
(2)记 ，当 时，恒有 ，求证: ；
(3)若 ，记 ， 证明: 存在唯一的 ,使得 .
毕节市 2026 届高三年级高考第二次适应性考试 数学参考答案及评分建议
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D B B C A C
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. (备注: 第 9 题选对一个得 3 分, 第 10 题, 11 题选对一个得 2 分)
题号 9 10 11
答案 BD ABC ACD
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 13. 14. (第一空 2 分,第二空 3 分)
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分.
15. 解: (1) ①
当 时, ② (2 分)
①-②得:
(5 分)
当 时, 满足上式.
(7 分)
(2)由(1)知: (10 分)
( (13 分)
16. 解: (1) (2 分)
(4 分)
(5 分)
销售额 关于平台流量推广投入 的线性回归方程为 (6 分)
(2)方案一的销售额为:
(8 分)
方案二的销售额为:
(10 分)
(12 分)
当 时的销售额最大为 76 万元 (14 分)
, 平台流量推广投入 6 万元,主播佣金激励投入 4 万元时, 销售额最大, 最大销售额为 76 万元 (15 分)
17.(1)证明:连接
分别是 的中点
由平行六面体性质知
平面 平面
平面 (3 分)
由平行六面体性质知
四边形 是平行四边形
平面 平面
平面
平面
平面 平面 (6 分)
(2)连接 ,记 ,连接 ,令
四边形 是正方形
又
与 是等边三角形
面
建立如图所示的空间直角坐标系 (8 分)
设平面 的一个法向量
令 ,得
(12 分)
设 与平面 所成的角为
与平面 所成角的余弦值 (15 分)
18. 解: (1) 由题意,设椭圆 的标准方程为: (1 分)
则 ,解得 (4 分)
椭圆 的标准方程为: (5 分)
(2)①不妨取 ， ， 面积的最大值为 (6 分) 则 ,直线 的方程为 ,即 (7 分) 另设 ，点 到直线 的距离
(8 分)
当 时, (9 分)
(10 分)
②由题意知，点 是 的重心， (11 分) 当直线 的斜率不存在时,由对称性,不妨取
此时直线 的方程为
易知 (12 分)
当直线 的斜率存在时,设 的方程为
由 得 (13 分) (14 分)
由重心坐标公式得 (15 分)
由 可得 ,即 (16 分)
点 到直线 的距离
综上: 为定值 . (17 分)
19.(1)证明:令 ， (1 分)
在区间 上单调递增, (2 分)
在区间 上单调递增 (3 分)
(4 分)
,即 (5 分)
(2)证明: ，由(1)知
(6 分)
又
(7 分)
(8 分)
令
在 上恒成立
在 上单调递增
即 (9 分)
当 时,
时, ,又
的取值范围为 (10 分)
(3)证明:令
,而 在区间 上单调递增
在区间 上单调递增,又 在 上单调递减
在 上单调递增 (12 分)
又
存在 ,使 (14 分)
当 时, ,当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增 (15 分)
又 又 (16 分)
存在唯一的 ,使得 即存在唯一的 ,使得 (17 分)