2025-2026学年下学期内蒙古呼和浩特高三数学3月一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年下学期内蒙古呼和浩特高三数学3月一模试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 480.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
呼和浩特市2026年高三年级第一次模拟考试 数 学
注意事项:
1. 考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2. 考生要将答案写在答题卡上, 在试卷上答题一律无效。考试结束后, 把答题卡交回。
3. 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1. 若复数 满足 ,则复数 虚部为
A. 1 B. C. -2 D. -2i
2. 已知 ,且 ,则实数
A. -3 B. 6 C. -1或-2 D. 1或2
3. 已知集合 ,则 “ ” 是 “ ” 的
A. 充分不必要条件. B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 某种包装的大米质量 (单位: ) 服从正态分布 ,根据检测结果可知 ,某公司购买该种包装的大米 2000 袋. 则大米质量在 10.02kg以上的袋数大约为
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
5. 在棱长为 4 的正方体 中，点 是棱 的中点，则点 到平面 的距离是
A. B. c. D.
6. 使不等式 成立的 的取值集合是
A. B.
C. D.
7. 已知函数 的图象关于坐标原点对称，则 的值为
A. 20 B. 50 C. 70 D. 90
8. 可以采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图 1，设圆锥轴截面的顶角为 ， 用一个平面 去截该圆锥面. 随着圆锥的轴和 所成角 的变化. 截得的曲线的形状也不同. 据研究，曲线的离心率为 . 比如，当 时， . 此时截得的曲线是抛物线. 如图2，在底面半径为2，高为2的圆锥 中， 、 是底面圆 上互相垂直的直径, 截面 截圆锥所得的截面 与底面夹角为 ,则平面 截该圆锥面所得的曲线的离心率为
图1
图2
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9. 在正三棱台 中， ， 分别是 ， 的中点，则下列说法正确的是
A. ADII平面 B. EDIIA, C
C. 平面 D. ED
10. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 在 上单调递增, 为奇函数,则
A. B.
C. 的图象关于直线 对称 D.
11. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 作 的一条渐近线的垂线 ，垂足为 且 与双曲线右支相交于点 ，若 ，则
A. B.
C. 双曲线 的渐近线方程是 D. 四边形 的面积为 15
三、填空距；本题共3小距，每小距5分，共15分。
12. 事件 与事件 相互独立. . 则 的最大值为_____.
13. 已知数列 的前 项和为 . 且点 在直线 上,则 _____.
14. 在圆内接四边形 中, ,则四边形 的面积为_____.
四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小雁13分)
某电商研究中心为剖析国湖消费趋势,随机调查了该平台50名男性用户和50名女性用户, 统计其对“国湖服饰类产品”的购买意愿(经常购买/不常购买), 得到如下列联表:
经常购买 不常购买
男性用户 40 10
女性用户 30 20
(1)依据 的独立性检验,能否认为该平台男、女用户对国湖服饰类产品的购买意愿有差异
(2)从该平台的用户中任选一人，A 表示事件“选到的人不常购买国湖服饰类产品”, 表示事件“选到的人为女性用户”,利用该调查数据,给出 的估计值.
附: .
0.050 0.010 0.005
上 3.841 6.615 7.879
16.(本小题15分)
已知椭圆 过点 ,设它的左、右焦点分别为 ,左顶点为 ，上顶点为 ，且满足 | |.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过点 作不与坐标轴垂直的直线交椭圆 于 ， 两点，求证:
17.(本小题15分)
已知圆锥 的底面直径 和母线长都为 2， 是底面圆周上一点， . 平面 PAC和平面PBC将圆锥截去部分后的几何体如图所示.
(1)求平面 与平面 所成角的正弦值；
(2)若P，A，B，C四点都在同一球面上，求该球的表面积.
18.(本小题17分)
已知函数 .
(1)若 ，求函数 在 处的切线方程；
(2)设 有且仅有一个极值点,求 的取值范围;
(3)若函数 存在 2 个极值点 ，且满足 ，求证: .
19.(本小题17分)
已知数列 满足 ，且 .
(1)求 ；
(2)若 ,求证: ;
(3)求 的值.
呼和浩特市 2026 年高三年级第一次模拟考试数学参考答案
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
C D A B C B D C
二、多选题
9 10 11
AC AC ABD
三、填空题
12. ; 13. ; 14.
四、解答题
15.(1)由题可得:
, .5 分
依据 的独立性检验,认为男、女用户对国潮服饰类产品的购买意愿有差异.
.7 分
(2) 由题得, , .10 分
.13 分
16.(1)由题得 解得 ， ..3 分
椭圆 的方程为 .4 分
(2)
方法一:
设直线的方程为: . .5 分
联立方程
化简得 . .7 分
显然点 在椭圆 的内部,所以 .
设 ,
则 . .9 分
又因为 ,所以 . .10 分
所以
.12 分
.14分
所以 ,即 . .15 分
方法二:
设直线的方程为: , .5 分
联立方程 化简得 . .7 分
显然点 在椭圆 的内部,所以 .
设 ,
则 . .9 分
又因为 ,所以 . .10 分
所以
.12 分
, .14 分
所以 ,即 . .15 分
方法三:
设 .5 分
则 可化为
展开得 ..7 分
即
化简得 .9 分
同除以 可得 .11 分
又 过 ,得 .13 分
.15 分
17.(1)由题得，
是等腰直角三角形 1.1 分
以 为原点, 为 轴正方向建立直角坐标系.
则
设 是面 的一个法向量,则
.3 分
设 是面 的一个法向量,则
.5 分
设平面 与平面 所成角为 ,
.7 分
.9 分
( 2 )由题得，球心在 上，设球心为 ，球半径为
则 , .12 分
解得 .13 分
球的表面积为 .15 分
18.(1) 当 时,
.1 分
且 , .2 分
故 在 处的切线方程是 ..3 分
(2)
.4 分
令 得 .5 分
令
.6 分
令 在 上单调递减,且 ,
时, 单调递增
时, 单调递减
且又 时, 时, .7 分
由题得, 有且只有一个变号根,故 .9 分
(3)令
得 ,令 在 上单调递增,在 上单调递减
则
又
令 ,考虑 的解集 .13 分
时, 单调递增
又
在 上存在唯一解
又
.16 分
于是得, . .17 分
19. (1)
......
由累加法得,
又
..4 分
(2)
化简得
即
.7 分
.10 分
(3)由(2)可知，
.12 分
14 分 .15 分
.16 分
.17 分
注意事项:
1. 考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2. 考生要将答案写在答题卡上, 在试卷上答题一律无效。考试结束后, 把答题卡交回。
3. 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1. 若复数 满足 ,则复数 虚部为
A. 1 B. C. -2 D. -2i
2. 已知 ,且 ,则实数
A. -3 B. 6 C. -1或-2 D. 1或2
3. 已知集合 ,则 “ ” 是 “ ” 的
A. 充分不必要条件. B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 某种包装的大米质量 (单位: ) 服从正态分布 ,根据检测结果可知 ,某公司购买该种包装的大米 2000 袋. 则大米质量在 10.02kg以上的袋数大约为
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
5. 在棱长为 4 的正方体 中，点 是棱 的中点，则点 到平面 的距离是
A. B. c. D.
6. 使不等式 成立的 的取值集合是
A. B.
C. D.
7. 已知函数 的图象关于坐标原点对称，则 的值为
A. 20 B. 50 C. 70 D. 90
8. 可以采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图 1，设圆锥轴截面的顶角为 ， 用一个平面 去截该圆锥面. 随着圆锥的轴和 所成角 的变化. 截得的曲线的形状也不同. 据研究，曲线的离心率为 . 比如，当 时， . 此时截得的曲线是抛物线. 如图2，在底面半径为2，高为2的圆锥 中， 、 是底面圆 上互相垂直的直径, 截面 截圆锥所得的截面 与底面夹角为 ,则平面 截该圆锥面所得的曲线的离心率为
图1
图2
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9. 在正三棱台 中， ， 分别是 ， 的中点，则下列说法正确的是
A. ADII平面 B. EDIIA, C
C. 平面 D. ED
10. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 在 上单调递增, 为奇函数,则
A. B.
C. 的图象关于直线 对称 D.
11. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 作 的一条渐近线的垂线 ，垂足为 且 与双曲线右支相交于点 ，若 ，则
A. B.
C. 双曲线 的渐近线方程是 D. 四边形 的面积为 15
三、填空距；本题共3小距，每小距5分，共15分。
12. 事件 与事件 相互独立. . 则 的最大值为_____.
13. 已知数列 的前 项和为 . 且点 在直线 上,则 _____.
14. 在圆内接四边形 中, ,则四边形 的面积为_____.
四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小雁13分)
某电商研究中心为剖析国湖消费趋势,随机调查了该平台50名男性用户和50名女性用户, 统计其对“国湖服饰类产品”的购买意愿(经常购买/不常购买), 得到如下列联表:
经常购买 不常购买
男性用户 40 10
女性用户 30 20
(1)依据 的独立性检验,能否认为该平台男、女用户对国湖服饰类产品的购买意愿有差异
(2)从该平台的用户中任选一人，A 表示事件“选到的人不常购买国湖服饰类产品”, 表示事件“选到的人为女性用户”,利用该调查数据,给出 的估计值.
附: .
0.050 0.010 0.005
上 3.841 6.615 7.879
16.(本小题15分)
已知椭圆 过点 ,设它的左、右焦点分别为 ,左顶点为 ，上顶点为 ，且满足 | |.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过点 作不与坐标轴垂直的直线交椭圆 于 ， 两点，求证:
17.(本小题15分)
已知圆锥 的底面直径 和母线长都为 2， 是底面圆周上一点， . 平面 PAC和平面PBC将圆锥截去部分后的几何体如图所示.
(1)求平面 与平面 所成角的正弦值；
(2)若P，A，B，C四点都在同一球面上，求该球的表面积.
18.(本小题17分)
已知函数 .
(1)若 ，求函数 在 处的切线方程；
(2)设 有且仅有一个极值点,求 的取值范围;
(3)若函数 存在 2 个极值点 ，且满足 ，求证: .
19.(本小题17分)
已知数列 满足 ，且 .
(1)求 ；
(2)若 ,求证: ;
(3)求 的值.
呼和浩特市 2026 年高三年级第一次模拟考试数学参考答案
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
C D A B C B D C
二、多选题
9 10 11
AC AC ABD
三、填空题
12. ; 13. ; 14.
四、解答题
15.(1)由题可得:
, .5 分
依据 的独立性检验,认为男、女用户对国潮服饰类产品的购买意愿有差异.
.7 分
(2) 由题得, , .10 分
.13 分
16.(1)由题得 解得 ， ..3 分
椭圆 的方程为 .4 分
(2)
方法一:
设直线的方程为: . .5 分
联立方程
化简得 . .7 分
显然点 在椭圆 的内部,所以 .
设 ,
则 . .9 分
又因为 ,所以 . .10 分
所以
.12 分
.14分
所以 ,即 . .15 分
方法二:
设直线的方程为: , .5 分
联立方程 化简得 . .7 分
显然点 在椭圆 的内部,所以 .
设 ,
则 . .9 分
又因为 ,所以 . .10 分
所以
.12 分
, .14 分
所以 ,即 . .15 分
方法三:
设 .5 分
则 可化为
展开得 ..7 分
即
化简得 .9 分
同除以 可得 .11 分
又 过 ,得 .13 分
.15 分
17.(1)由题得，
是等腰直角三角形 1.1 分
以 为原点, 为 轴正方向建立直角坐标系.
则
设 是面 的一个法向量,则
.3 分
设 是面 的一个法向量,则
.5 分
设平面 与平面 所成角为 ,
.7 分
.9 分
( 2 )由题得，球心在 上，设球心为 ，球半径为
则 , .12 分
解得 .13 分
球的表面积为 .15 分
18.(1) 当 时,
.1 分
且 , .2 分
故 在 处的切线方程是 ..3 分
(2)
.4 分
令 得 .5 分
令
.6 分
令 在 上单调递减,且 ,
时, 单调递增
时, 单调递减
且又 时, 时, .7 分
由题得, 有且只有一个变号根,故 .9 分
(3)令
得 ,令 在 上单调递增,在 上单调递减
则
又
令 ,考虑 的解集 .13 分
时, 单调递增
又
在 上存在唯一解
又
.16 分
于是得, . .17 分
19. (1)
......
由累加法得,
又
..4 分
(2)
化简得
即
.7 分
.10 分
(3)由(2)可知，
.12 分
14 分 .15 分
.16 分
.17 分
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