7.2.1 平行线的概念 课件(共31张PPT) 2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共31张PPT)
7.2.1 平行线的概念
第七章 相交线与平行线
7.2 平行线
学习目标
1.理解平行线的概念；
2.能用三角尺与直尺画已知直线的平行线(重点).
3.掌握平行公理和推论以及应用(重点、难点).
回顾与思考
问题：前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，我们还可以见到下面情况的两条直线.
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
b
a
c
a
新知探究
在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.
1.平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线.
注意：平行线的定义包含三层含义：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.
特别地：
2.平行线的表示：
通常用符号：“//”来表示，读作“平行于”.
例如，直线AB平行于直线CD,记作:“AB//CD”.
总结归纳
试一试
下列说法正确的是（ ）
A.同一平面内没有公共点的两条直线平行
B.两条不相交的直线一定平行
C.同一平面内没有公共点的两条线段平行
D.同一平面内没有公共点的两条射线平行
A
生活中的平行线
合作探究
探究2 借助直尺和三角尺，你能画出直线a的平行线吗？
放
靠
推
画
b
合作探究
问题4 如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？过点C呢？
答：过点B画直线a的平行线，只能画出1条.
过点C画直线a的平行线，也只能画出1条.
合作探究
答：只有一个位置使得直线a与b平行.
问题5 在图中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？
合作探究
关于平行线的基本事实
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
如果b∥a，c∥a，，那么b∥c.
典例分析
1. 如图，用直尺和三角尺画平行线：
(1)过点A画MN∥BC；
典例分析
1. 如图，用直尺和三角尺画平行线：
(2)过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F.
典例分析
2. 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 AB，AA1 AB，A1D1 D1C1，AD BC.
∥
⊥
⊥
∥
你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下.
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
C.在同一平面内，两条不重合的直线不相交就平行；
D.不相交的两条直线是平行线
C
当堂练习
2.下列推理正确的是（ ）
A. ∵ a // d,b // c, ∴ c // d .
B. ∵ a // c,b // d，∴ c // d .
C. ∵ a // b,a // c，∴ b // c .
D. ∵ a // b,c // d，∴ a // c .
C
3.下列说法正确的有 （ ）
①在同一平面内，一条直线的平行线只有一条；
② ∵ a // b,c // d, ∴ a // d ；
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤ ∵ a // b,b // c,c // d ∴ a // d .
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
当堂练习
A
【选自教材P12“练习”】
4.如图，用直尺和三角尺画平行线：
（1）过点A画MN∥BC；
（2）过点C画CE∥DA，与AB交于点E；过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F.
A
B
C
（1）
（2）
A
B
C
D
M
N
E
F
当堂练习
A
B
C
D
M
N
5.如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？
当堂练习
a
b
c
d
6.如图所示，把一张长方形的硬纸片ABCD，对折，MN是折痕，把面ABNM平摊在桌子上，另一面CDMN不论怎样改变位置，总有AB∥CD,你知道这是为什么吗？
巩固练习
1. 判断下列说法是否正确.
(1)在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.（ ）
(2)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线.（ ）
(3)不相交的两条直线是平行线. （ ）
(4)一条直线的平行线有且只有一条. （ ）
(5)过一点有且只有一条直线与已知直线平行. （ ）
×
×
×
×
×
巩固练习
2. 同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（　）
A．相交、垂直
B．相交、平行
C．垂直、平行
D．相交、垂直、平行
B
巩固练习
3. 在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，则b与c的位置关系是（　）
A．平行
B．相交
C．重合
D．平行或相交
B
巩固练习
巩固练习
4. 下列说法中：
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；
④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
其中正确的个数有（ 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
巩固练习
6.将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
巩固练习
5. 四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________．
a∥d
解：因为CD∥EF，EF∥AB，
所以CD∥AB.
巩固练习
巩固练习
7. 如图，在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于点C，画PD∥OB交OA于点D．
巩固练习
归纳总结
两条直线平行 平行线的概念 在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作a∥b.
借助直尺和三角尺画平行线 1.放，2.靠，3.推，4.画.
关于平行线的基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如果b∥a，c∥a，，那么b∥c.
感受中考
1. (2024 常州) 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（　）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条
直线与已知直线平行
A
感受中考
2. 三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　）
A．a⊥b
B．a∥b
C．a⊥b或a∥b
D．无法确定
B
课堂小结
平行线的概念
概念
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行
AB//CD 或 a//b
表示方法
画法
平行公理
平行公理的推论
贴、靠、移、画
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
布置作业
必做题：习题7.2 第1题.
1
探究性作业：
在同一平面内有4条不重合的直线，它们可以把这个平面分成几部分？
（小组讨论探究，整理研究成果，选出代表课前交流．）
2
谢谢观看！
人教版七年级下册