第九章 平面直角坐标系 数学活动 课件(共31张PPT) 2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共31张PPT)
数学活动
1. 图中标明了李明家附近的一些地方，这些地方都在网格线的交点处.
(1) 写出书店和邮局的坐标；
解：(1)书店的坐标(100，300)，
邮局的坐标(-300，-100)
公交
(2) 一个星期日早晨，李明从家里出发，先后去了下列地点: -100，200)，
(100，0)，(200，100)，(200，-200)，
(-100，-200)，(0，-100)，最后回到家里，依次写出他路上经过的地方；
(2)李明家→糖果店→公交车站→电影院→消防站→宠物店→姥姥家→李明家.
(3) 用线段依次连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形
(3)是一个箭头.
课前
2.如图。一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C，D 四个目标.由雷达显示可知，目标A在这艘船的南偏西70°，4nmile处.写出其他三个目标相对这艘船的方向和距离.(图中中央位置为这艘船的位置)
解：如图所示.
目标B在这艘船的北偏东30°，6 nmile处；目标C在这艘船的南偏东10°，9 nmile处；目标D在这艘船的正东方向，2 nmile处.
A
B
D
C
【选自教材P85 复习题9 第5题】
确定平面
内点的位置
平面直角
坐标系
坐标平面
四个象限
点与有序数对的对应关系
特殊点的坐标特征
点 P
画两条数轴
①____________
②____________
用坐标表示平移
横坐标，右__左__
纵坐标，上__下__
用坐标表示
地理位置
直角坐标系法
____+____
方向
距离
加
减
加
减
互相垂直
有公共原点
日积月累课外知识
在《平面直角坐标系》中图形平移的方法：
可以先确定一个基本点坐标，其他点坐标与基本点坐标变化做相同运算即可。最好不要忘记将个点之间线段相连。

【P21】1.如图,把平面直角坐标系中的三角形 ABC 平移,使点 D 平移到点D'的位置
(1)画出平移后的三角形A'B'C'
(2)写出平移后点A',B',C'的坐标
(3)计算三角形ABC 的面积,
解（1）（2）
三角形ABC以D点为平移基本点。D'的坐标为D'（4，-2）
D（-5，2）D'(4,-2)
|4-(-5)|=9(向右平移9个单位)
|2-（-2）|=4（向下平移4个单位）
A-A'=（-5+9，4-4）=（4，0）
B-B'=（-9+9，1-4）=（1，-3）
C-C'=（-3+9，0-4）=（6，-4）
【P21】1.如图,把平面直角坐标系中的三角形 ABC 平移,使点 D 平移到点D'的位置
(1)画出平移后的三角形A'B'C'
(2)写出平移后点A',B',C'的坐标
(3)计算三角形ABC 的面积,
解（3）作辅助线，形成规则图形长方形EFCB，如图所示：
EFCD-1-2-3=S△ABC
【P21】2.如图,在平面直角坐标系中,将三角形ABC先向左平移1个单位长度,再向下平移6个单位长度,得到三角形 A'B'C'.
(1)画出三角形A'B'C'
(2)连接A'B,A'C,求三角形 A'BC 与三角形A'B'C'的面积差
按题意先向左平移１个单位，再向下平移6个单位
A-A＇＝（2-1，3-6）＝（1，-３）
B－B＇＝（０－１，１－６）＝（－１，－５）
Ｃ－Ｃ＇＝（5-1，1-6）＝（4，-5）
【P21】2.如图,在平面直角坐标系中,将三角形ABC先向左平移1个单位长度,再向下平移6个单位长度,得到三角形 A'B'C'.
(1)画出三角形A'B'C'
(2)连接A'B,A'C,求三角形 A'BC 与三角形A'B'C'的面积差
解（２）
20-1/2（4+16）＝10
10-1/2（4+6）＝5
10-5＝5
【P22】3.已知三角形 A'B'C'是由三角形ABC 经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:
三角形ABC A（ａ，０） Ｂ（４，０） Ｃ（５，５）
Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇ Ａ＇（４，２） Ｂ＇（８，ｂ） Ｃ＇（ｃ，７）
(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:ａ（　）ｂ（　）ｃ（　）
(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC和三角形A'B＇Ｃ',连接CC',BB＇，是直接写出CC'与BB'的数量关系与位置关系。
(3)求三角形ABC的面积。
【P22】3.已知三角形 A'B'C'是由三角形ABC 经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:
三角形ABC A（ａ，０） Ｂ（４，０） Ｃ（５，５）
Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇ Ａ＇（４，２） Ｂ＇（８，ｂ） Ｃ＇（ｃ，７）
(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:ａ（　0）ｂ（　2）ｃ（　9）
(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC和三角形A'B＇Ｃ',连接CC',BB＇，是直接写出CC'与BB'的数量关系与位置关系。
　　　　CC'＝BB＇　　　CC'／／BB＇
(3)求三角形ABC的面积。
解（３）1/2（5*5-1*5）＝10
【P22】4.在如图所示的平面直角坐标系中,画出下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,一5),D(-3,-5).
E(3,5),F(5,7),G(5,0).
(1)点A到原点O的距离是（）个单位长度,
(2)将点C沿X轴的负方向平移6个单位长度,会与点（）重合;将点 G 向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度后得到的点的坐是（）
(3)连接CE,则直线CE与y轴的位置关系是（）
(4)点F到X轴的距离是（）个单位长度，到Y轴的距离是（）个单位长度。
(5)连接 CO,DO,CD,求三角形 COD 的面积
【P22】4.在如图所示的平面直角坐标系中,画出下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,一5),D(-3,-5).
E(3,5),F(5,7),G(5,0).
(1)点A到原点O的距离是（3）个单位长度,
(2)将点C沿X轴的负方向平移6个单位长度,会与点（D）重合;将点 G 向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度后得到的点的坐是（1，-3）
(3)连接CE,则直线CE与y轴的位置关系是（平行）
(4)点F到X轴的距离是（7）个单位长度，到Y轴的距离是（5）个单位长度。
(5)连接 CO,DO,CD,求三角形 COD 的面积　15
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
A
B
C
D
如何建立平面直角坐标系
请在平面直角坐标系
中描出点A(4，5)、B(-2，3)、
C(-4，-1)、D (3，-2)
这些点的横坐标、纵坐标分别是多少 分别在第几象限
这些点到x轴，y轴的距离分别是多少
知识点1
象限、坐标符号、坐标轴上的点的坐标特点：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
知识点2
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
x轴上 正半轴上
负半轴上
y轴上 正半轴上
负半轴上
原点
+
0
0
-
0
+
0
-
0
0
可以怎样表示地理位置
① 利用直角坐标系表示地理位置；
② 利用方位角和距离表示地理位置.
知识点3
向左平移 a 个单位对应点 P2_____________
向右平移 a 个单位
对应点P1______________
向上平移 b 个单位
对应点 P3________________
向下平移 b 个单位
对应点 P4_______________
图形上的点
P(x，y)
(x - a，y)
(x，y - b)
(x + a，y)
(x，y + b)
平面直角坐标系点的平移规律：
知识点4
图形的平移规律：
一个图形各个点
横坐标 ±a (a＞0)
一个图形各个点
纵坐标 ±b (b＞0)
原图形向右或向左平移 a 个单位长度
原图形向上或向下平移 b 个单位长度
图形
平移
点的
平移
平面直角坐标系图形的平移规律：
知识点5
1.在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点的横坐标和纵坐标及各点所在的象限.
A(2，3)，B(-2，3)，C(-2，-3)，D(2，-3)
x
y
A
B
C
D
解:点A横坐标是2，纵坐标是3，
在第1象限；
点B横坐标是-2，纵坐标是3，
在第2象限；
点C横坐标是-2，纵坐标是-3，
在第3象限；
点D横坐标是2，纵坐标是-3，
在第4象限.
章末复习题
【选自教材P84 复习题9 第1题】
2.如图，写出八边形各顶点的坐标.
解：八边形各顶点的坐标分别为:
(-4，2)，(-2，4)，(2，4)，(4，2)，(4，-2)，
(2，-4)，(-2，-4)，(-4，-2).
【选自教材P84 复习题9 第2题】
3.在同一平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
(1) (-2，0)，(0，0)，(0，5)，(-2，2)，(-2，0)；
(2) (-5，0)，(-2，-2)，(0，-2)，(0，0)，(-5，0)；
(3) (2，0) ，(0，0)，(0，-5)，(2，-2) ，(2，0)；
(4) (5，0) ，(2，2)，(0，2)，(0，0) ，(5，0).
观察所得的图形，你觉得它像什么
【选自教材P84 复习题9 第3题】
解:如图所示.
日积月累课外知识
正方向，长方形，菱形，平行四边形。对角线交点平分对角线。

日积月累课外知识
一：求共边两三角形面积相当的方法。利用同底等高原理，把共边做为两三角形的共底，寻找等高距离，即可判定两三角形面积相当。如图，直线CD垂直直线CB；如果S△ABD=S△ACD成立，D点应在什么位置。D为CD上一动点。

日积月累课外知识
一：求共边两三角形面积相当的方法。利用同底等高原理，把共边做为两三角形的共底，寻找等高距离，即可判定两三角形面积相当。如图，直线CD垂直直线CB；如果S△ABD=S△ACD成立，D点应在什么位置。D为CD上一动点。

日积月累课外知识
求共边两三角形面积相当的方法。利用同底等高原理，把共边做为两三角形的共底，寻找等高距离，即可判定两三角形面积相当。如图，直线CD垂直直线CB；如果S△ABD=S△ACD成立，D点应在什么位置。D为CD上一动点。这种情况怎么办？

日积月累课外知识
求共边两三角形面积相当的方法。利用同底等高原理，把共边做为两三角形的共底，寻找等高距离，即可判定两三角形面积相当。如图，直线CD垂直直线CB；如果S△ABD=S△ACD成立，D点应在什么位置。D为CD上一动点。这种情况怎么办？

【P25】3.如图,在平面直角坐标系中,点 A(4,3),B(5,0),直线l过点C(-1,0)且平行于y轴。
(1)求三角形 ABC 的面积.
(2)在直线L上是否存在点D,使三角形 ABD 的面积与三角形 ACD 的面积相等 若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在坐标平面内是否存在点P(a,5),使三角形 PBC 的面积是三角形 PAC 与三角形PAB 的面积之和 若存在,直接写出a的值;若不存在,请说明理由.
【P25】3.如图,在平面直角坐标系中,点 A(4,3),B(5,0),直线l过点C(-1,0)且平行于y轴。
(1)求三角形 ABC 的面积.9
(2)在直线L上是否存在点D,使三角形 ABD 的面积与三角形 ACD 的面积相等 若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在坐标平面内是否存在点P(a,5),使三角形 PBC 的面积是三角形 PAC 与三角形PAB 的面积之和 若存在,直接写出a的值;若不存在,请说明理由.
解（2）如图分析得出当D在X轴上方时（D的Y坐标>0）；当D在X轴上时（D的Y坐标=0）；当D在X轴下方时（D的Y坐标<0）三种情况分类讨论：
【P25】3.如图,在平面直角坐标系中,点 A(4,3),B(5,0),直线l过点C(-1,0)且平行于y轴。
(1)求三角形 ABC 的面积.9
(2)在直线L上是否存在点D,使三角形 ABD 的面积与三角形 ACD 的面积相等 若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在坐标平面内是否存在点P(a,5),使三角形 PBC 的面积是三角形 PAC 与三角形PAB 的面积之和 若存在,直接写出a的值;若不存在,请说明理由.
解（2）如图分析得出当D在X轴上方时（D的Y坐标>0）；当D在X轴上时（D的Y坐标=0）；当D在X轴下方时（D的Y坐标<0）三种情况分类讨论：
当D在X轴上时，D的Y坐标＝0；D（-1，0）C（-1，0）
D，C共点无三角形ACD，故而舍去。
【P25】3.如图,在平面直角坐标系中,点 A(4,3),B(5,0),直线l过点C(-1,0)且平行于y轴。
(1)求三角形 ABC 的面积.（1）9 （2）D（-1，3）或D（-1，-4.5）
(2)在直线L上是否存在点D,使三角形 ABD 的面积与三角形 ACD 的面积相等 若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在坐标平面内是否存在点P(a,5),使三角形 PBC 的面积是三角形 PAC 与三角形PAB 的面积之和 若存在,直接写出a的值;若不存在,请说明理由.
解（2）如图分析得出当D在X轴上方时（D的Y坐标>0）；当D在X轴上时（D的Y坐标=0）；当D在X轴下方时（D的Y坐标<0）三种情况分类讨论：
当D点在X轴下方时（D的Y坐标＜０）
因为S△ACD=S△ABD（根据题意）
又因为
S△ABC+S△BCD－S△ACD＝S△ABD
S△ABC+S△BCD＝S△ABD+S△ACD
S△ABC+S△BCD＝2S△ACD
S△ABC=9（由（1）所得）
9+S△BCD＝2S△ACD 根据等式可列式为：
【P25】3.如图,在平面直角坐标系中,点 A(4,3),B(5,0),直线l过点C(-1,0)且平行于y轴。
(1)求三角形 ABC 的面积. （1）9 （2）D（-1，3）或D（-1，-4.5）
(2)在直线L上是否存在点D,使三角形 ABD 的面积与三角形 ACD 的面积相等 若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在坐标平面内是否存在点P(a,5),使三角形 PBC 的面积是三角形 PAC 与三角形PAB 的面积之和 若存在,直接写出a的值;若不存在,请说明理由.
利用平行线能不能解（2）？？
课堂小结
通过本节课的复习，你还有什么疑问
作业布置
1.教材P84-85复习题T1,T2,T6；
2.完成同步练习册本课时的习题.