第九章平面直角坐标系 单元总结 课件(共27张PPT) 2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共27张PPT)
第九章
平面直角坐标系
1. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q(x,-1),则xy= .
课前练习
2、如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上， 相位于点（3，－2）上，则炮位于点（　　　）。 A（－1，1） B（－1，2）
C（－2，1） D（－2，2）
C
已知点A（6，2），B（2，－4）。
求△AOB的面积（O为坐标原点）
3.
C
D
x
y
O
2
4
2
4
-2
-4
-2
-4
A
B
6
1、理解平面直角坐标系的意义，熟练掌握各象限内点的坐标特征。掌握一些特殊点的坐标求法。
2.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。
3.在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。
4.进一步体会数形结合的数学思想。
学习目标
确定平面内点的位置
平面直角
坐标系
坐标平面,四个象限
点与有序数对的对应关系
特殊点的坐标特征
点P
画两条数轴
①垂直
②有公共原点
坐标有序数对(x,y)
用坐标
表示平移
横坐标，右移加，左移减
纵坐标，上移加，下移减
用坐标表示
地理位置
直角坐标系法
方位角和距离法
知识梳理
一：平面直角坐标系的认识
在平面内两条相互垂直的数轴垂足为原点构成平面直接坐标系。
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何的证明，有一天，在梦境中他用钥匙打开了数学宫殿的大门，遍地的珠宝光彩夺目.他看见窗框角上有一只蜘蛛正惊忙着织网，顺着吐出的丝在空中飘动.一个念头闪过脑际：眼前这一条条的经线和纬线不正是全力研究的直线和曲线吗？惊醒后，灵感的阶段终于来了，那只蜘蛛的位置不正是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而生吗？由此，卡儿发明了直角坐标系，解析几何诞生了.
一：平面直接坐标系的认识
在平面内两条相互垂直的数轴垂足为原点构成平面直角坐标系。
横轴
纵轴
一：平面直角坐标系的认识
1.在坐标系中关于某点位置表述。
A（3，3）
B（-3，2）
C（-2，-2）
D（4，-1）
不难发现，点位置表述方式我们规定用一组有序数对表示。在坐标系中还规定：
A（X，Y）数对中第一个数表示X轴上数值，第二数表示Y轴上的数值。
一：平面直角坐标系的认识
2.在不同象限中数对符号特征。
A（3，3） 在第一象限中符号A（+，+）
B（-3，2）在第二象限中符号B（-，+）
C（-2，2）在第三象限中符号B（-，-）
D（4，-1）在第四象限中符号D（+，-）
P（X，Y）
第一象限中 X>0,Y>0
第二象限中 X<0,Y>0
第三象限中 X<0,Y<0
第四象限中 X>0,Y<0
X=0,Y=0 是什么鬼？P（0，0）
在数轴上的点不属于任何象限！
一：平面直角坐标系的认识
3.关于点到X，Y轴的距离。
点D（4，-1）到X轴的距离=|Y|=1
点D（4，-1）到Y轴的距离=|X|=4
点到X轴的距离看Y的绝对值；
点到Y轴的距离看X的绝对值；
一：平面直角坐标系的认识
4.点在数轴上的特点。
在X轴上的点，Y坐标=0。
在Y轴上的点，X坐标=0。
与X轴平行的直线上的点，Y坐标相同。
与Y轴平行的直线上的点，X坐标相同。
一：平面直角坐标系的认识
5.关于点在坐标系中的对称。
（1）某点关于X轴的对称 X数值不变，Y数值成相反数。
关于X轴的对称，简单说就是上下对称
口诀：
X轴对称，X不变，Y为相反数。
（2）某点关于Y轴的对称 Y数值不变，X数值成相反数。
关于Y轴的对称，简单说就是左右对称
口诀：
Y轴对称，Y不变，X为相反数。
（3）某点关于原点的对称。
口诀：
原点对称都相反。
一：平面直角坐标系的认识
6.关于点在坐标系中的平移。【制图】
（1）左右平移，X变Y不变，右加左减。
（2）上下平移，Y变X不变，上加下减。
一：平面直角坐标系的认识
７：平面直角坐标系中的直线
1.坐标系中的平行线
平行与X轴（横）的直线：直线上所有的点Y（纵）的数值不变
平行与Y轴（纵）的直线：直线上所有的点X（横）的数值不变
2.经过一，三象限的角平分线
角平线上的点到X轴与到Y轴的距离相等。即X=Y。与角平分线性质相同
3.经过二，四象限的角平分线
角平线上的点到X轴与到Y轴的距离相等，X与Y相反数。即X=-Y或Y=-X或
X+Y=0
一：平面直角坐标系的认识
８.坐标系中的其他直线表达式。【制图】
（1）Y=某数值 的直线。
（2）X=某数值 的直线。
（3）Y=X+1 一次函数
一：平面直角坐标系的认识
9.坐标系中图形面积的计算方法。
1.直接法。根据图形面积公式直接求。
2.补全法。将图形补全为直角三角形，长方形，正方形，梯形思想，目的构造直角，构造基础图形，通过和差倍数量关系计算。
3.分割法。将图形分割为基本图形方便计算。
例题：三点坐标为：A（-1，4）B（2，2）C（4，-1）请计算 ABC的S是多少？
2.5
一：平面直角坐标系的认识
10. 关于坐标系中，两点中点问题。
例题：关于点P（1，2）点M（5，8）的中心点W的坐标是（）？
中点通项公式：
专题一：平面直角坐标系与点的坐标
专题一：平面直角坐标系与点的坐标
1. 点B（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则B点的坐标是__________.
2.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则C点的坐标是______.
3.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
专题二：坐标与平移
1.如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为 ．
y
A
B
C
1.已知，如右图△ABC 三个顶点的坐标分别是A(1,4)、B(-4,0)、C(2,0).
（1）、△ABC的面积是＿＿＿．
12
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
专题三：坐标中的几何图形面积
A
B
C
D
E
F
2.求四边形ABCD的面积
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
O
A
B
专题三：平移作图及坐标中的几何图形面积
3.已知点A（2，3），B（-4，2），O（0,0）。求△AOB的面积。
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
O
A
B
C
D
E
1
2
3
3.已知点A（2，3），B（-4，2），O（0,0）。求△AOB的面积。
专题三：平移作图及坐标中的几何图形面积
专题三：平移作图及坐标中的几何图形面积
1.△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），
C（4，-3.5）.
（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;
（2）求出三角形 A1B1C1的面积.
本节课你收获了什么？