9.2.2 用坐标表示平移 课件(共23张PPT) 2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共23张PPT)
9.2.2 用坐标表示平移
A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)；
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.
1.如果三角形A1B1C1向下平移4个单位，得到三角形 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
预习
2.三角形 ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2 ？
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
合作探究
探究1 如图，将点A（-2，-1）向右平移5个单位长度，得到点A1， 在图上标出这个点，并写出它的坐标．
①观察坐标的变化，你能发现点A1的坐标
与点A的坐标之间有什么关系吗？
②把点A向上平移4个单位长度呢？
A1
(3，-1)
点A1的横坐标等于点A的横坐标加5，
点A1的纵坐标等于点A的纵坐标.
A1
(-2，3)
点A1的横坐标等于点A的横坐标，
点A1的纵坐标等于点A的纵坐标加4.
合作探究
探究1 如图，将点A（-2，-1）向右平移5个单位长度，得到点A1， 在图上标出这个点，并写出它的坐标．
③把点A向左平移2个单位长度呢？
④把点A向下平移2个单位长度呢？
点A1的横坐标等于点A的横坐标减2，
点A1的纵坐标等于点A的纵坐标.
A1
(-4，-1)
A1
(-2，-3)
点A1的横坐标等于点A的横坐标，
点A1的纵坐标等于点A的纵坐标减2.
合作探究
探究2 再找几个点，对它们进行平移，观察各组对应点的坐标之间的关系，你能从中发现什么规律？
一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)（或(x－a，y)）；将点(x，y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)（或(x，y－b)）．
合作探究
探究3 如左图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H （如右图），它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同吗？
解：可以求出点E，F，G，H 的坐标分别是(6，-3)，(6，-4)， (7，-4)，(7，-3)．如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同.
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．
典例分析
例2 （1）如图，长方形A′B′C′D′可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
（2）点P（-3，1）是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P′的坐标．
解：（1）将长方形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到长方形A′B′C′D′．把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加2，就得到了它们在长方形A′B′C′D′上对应点的坐标．
典例分析
例2 （1）如图，长方形A′B′C′D′可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
（2）点P（-3，1）是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P′的坐标．
（2）由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P′的坐标 （0，3）．
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
P
巩固练习
1. 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是 （　　）．
A.（2，2），（3，4），（1，7）
B.（-2，2），（4，3），（1，7）
C.（-2，2），（3，4），（1，7）
D.（2，-2），（3，3），（1，7）
C
巩固练习
2. 如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
解：（1）将图形Ⅰ先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，即可得到图形Ⅱ.
B
A
巩固练习
2. 如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
（2）将图形Ⅰ先向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度，即可得到图形Ⅱ.
B
A
巩固练习
3. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，-2），B（3，0），先将线段AB向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到线段CD；再将线段CD向左平移3个单位长度， 向下平移2个单位长度，得到线段EF．画出平移后的线段CD和EF，并写出点C，D，E，F的坐标．
解：如图，线段CD、EF即为所求作的图形.
点C，D，E，F的坐标分别为(-2，1)，(1，3)，(-5，-1)，(-2，1).
D
C
E
F
感受中考
1. （2024 长沙）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（　　）
A．（1，5） B．（5，5）
C．（3，3） D．（3，7）
D
感受中考
2. （2024 海南）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，1），则点A的坐标是（　　）
A．（5，1） B．（2，4）
C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）
C
感受中考
3. （2023 绍兴）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　）
A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1）
C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）
D
感受中考
4. （2023 杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则
m＝（　　）
A．2 B．3
C．4 D．5
C
探究新知
问题1 图形的平移是否遵循点的平移规律？为什么？
图形的平移
点的平移
坐标变化
形
数
那么图形的平移就可以转化为 的平移。
关键点
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
1.写出三角形ABC与三角形A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
A(-1,3)，B(-4,2)， C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)；
平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变；
例：如图,将三角形ABC向右平移5个单位长度后得到三角形A1B1C1.
完成课本76页第3题：
3.在平面直角坐标系中，已知点A(0，-2)， B(3，0)，先将线段AB向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到线段CD;再将线段CD向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，得到线段 EF.画出平移后的线段CD和EF.并写出点C，D，E，F的坐标.
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A
B
C
D
E
F
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课堂小结
以“我学会了……”造句
数学方法
平移规律
数无形时少直觉，
形无数时难入微。
数形结合百般好，
隔离分家万事休。
——华罗庚
作业：
基础题：《课堂小练习》第27页1,2,3题
选做题：《课堂小练习》第27页5（1）（2）
实践题：《课堂小练习》第27页5（3）4
推进生：基础＋选做
巩固生：基础＋选做＋实践2
优秀生：基础＋选做＋实践