1 第4课时 圆柱的表面积（2）-课件(共19张PPT)--2025-2026学年北师大版六年级数学下册

(共19张PPT)
北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）1第4课时圆柱的表面积（2）第一单元圆柱与圆锥授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.北师大版数学六年级下册第4课时圆柱的表面积（2）练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空5分，共30分）1.圆柱的侧面积计算公式是（），圆柱的表面积计算公式是（）。2.一个圆柱的底面周长是18.84cm，高是5cm，它的侧面积是（）cm 。3.一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，它的侧面积是（）dm ，表面积是（）dm 。4.一个圆柱的底面直径是8cm，高是10cm，它的表面积是（）cm 。二、判断题（每题5分，共20分）1.圆柱的侧面积等于底面周长乘高。（）2.计算无盖圆柱的表面积时，只需要计算一个底面和侧面积的和。（）3.一个圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面积是底面面积的4倍。（）4.两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积也一定相等。（）三、选择题（每题5分，共20分）1.一个圆柱的底面半径是3cm，高是4cm，它的侧面积是（）cm 。A. 75.36 B. 37.68 C. 113.04 D. 28.262.计算一个无盖圆柱形水桶的表面积，需要计算的部分是（）A.两个底面和侧面B.一个底面和侧面C.只有侧面D.只有两个底面3.一个圆柱的侧面积是62.8dm ，底面直径是4dm，它的高是（）dm。A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 154.一个圆柱的表面积是150.72cm ，底面半径是2cm，它的高是（）cm。A. 8 B. 10 C. 12 D. 14四、解决问题（每题15分，共30分）1.一个圆柱形通风管，底面直径是10cm，长是120cm，做一节这样的通风管，至少需要多少平方厘米的铁皮？2.一个圆柱形铁皮水桶，底面半径是3dm，高是8dm，做这个水桶（无盖），至少需要多少平方分米的铁皮？参考答案：一、1. S侧=Ch（或S侧=2πrh）、S表=2πr +2πrh（或S表=2πr +Ch）2. 94.2 3. 75.36、100.48 4. 351.68二、1. √ 2. √ 3.×4.×三、1. A 2. B 3. B 4. A四、1. 3.14×10×120=3768（cm ）答：至少需要3768平方厘米的铁皮。2.底面积：3.14×3 =28.26（dm ），侧面积：2×3.14×3×8=150.72（dm ），表面积：28.26+150.72=178.98（dm ）答：至少需要178.98平方分米的铁皮。情境导入
如果要给杯子制作一个杯套（如下图），怎样
计算所用材料的面积呢？
侧面
1个底面
S底＋ S侧
生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。
如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？
4dm
5dm
计算哪几个面的面积？
探究新知
侧面积＋1个底面积
侧面积：
底面积：
3.14×4×5
3.14×（4÷2）2
62.8＋12.56＝75.36（dm2）
答：至少需要75.36dm2的铁皮。
＝62.8（dm2）
＝12.56（dm2）
4dm
5dm
总面积：
如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？
10cm
18.84cm
侧面积：
18.84×10＝188.4（cm2）
答：这个薯片盒的侧面积是188.4cm2，表面积是244.92cm2。
10cm
18.84cm
底面积：
3.14×32
底面半径：
18.84÷3.14÷2
表面积：
188.4＋28.26×2＝244.92（cm2）
＝3（cm）
＝28.26（cm2）
1.制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，
至少要用多少平方厘米铁皮？
3.14×20×50
答：至少要用3140平方厘米铁皮。
侧面积
＝3140（cm2）
(教材P7 T3)
练一练
1.袁 隆 平 被 誉 为“杂 交 水 稻 之父”。一家农场今年种的全部是杂交水稻，收割的稻谷装入圆柱形粮囤。粮囤的底面周长从里面量是 25.12 m，高是 4.5 m。
(1)这个圆柱形粮囤的容积是多少立方米？
知识点1：已知底面周长和高求体积
25.12÷ 3.14÷ 2 ＝ 4(m) 3.14× 42× 4.5 ＝ 226.08(m3)
答：这个圆柱形粮囤的容积是 226.08 m3。
【点拨】先逆用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，再根 据圆柱的体积 V＝π r2h，代入数据求出圆柱形粮囤的容积。
(2)农场收获的稻谷装了粮囤的 ，如果每立方米稻谷重 0.75 吨，这家农场收获稻谷多少吨？
226.08× × 0.75＝ 113.04(吨)
答：这家农场收获稻谷 113.04 吨。
【点拨】用圆柱形粮囤的容积乘 求出稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的质量即可。
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知识点2： 圆柱体积的实际应用
2.有一种圆柱形玻璃杯，底面半径是 3 cm，高是 10 cm。天天妈妈买回一盒 1.5 L 的果汁招待天天的同学，倒在这种玻璃杯里，可以倒满多少杯？
【点拨】先根据圆柱的体积公式 V＝π r2h，代入数据求出 圆柱形玻璃杯的容积，再用妈妈买的果汁体积除以圆柱 形玻璃杯的容积，用“去尾法”求出可以倒满的杯数。
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1.5 L ＝ 1500 cm3 3.14× 32× 10 ＝ 282.6(cm3)
1500÷ 282.6 ≈ 5(杯)
答：可以倒满 5 杯。
3.某加油站有一个底面直径是4 m，高是8 m的圆柱形汽油罐，如果每升汽油的售价是 7.2 元，该 加油站售完这一满罐汽油一共收回多少元？
4÷ 2＝ 2(m) 3.14× 22× 8＝ 100.48(m3)
100.48 m3 ＝ 100480 L 100480× 7.2 ＝723456(元)
答：该加油站售完这一满罐汽油一共收回 723456 元。
【点拨】 先根据底面直径求出圆柱形汽油罐的底面半径， 再代入圆柱的体积公式 V＝ π r2h，求出售完一满罐汽油 的体积，把单位换算成升，再乘每升汽油的售价即可。
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4.变式题 教材 P10T7(易错题) 装有水的圆柱形烧杯的底面周长为 31.4 cm，高为 10 cm。一块石头完全浸没在水中，量得水深 8.5 cm。将石头取出后，量得水深 7 cm。这块石头的体积是多少立方厘米？
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8.5－7＝ 1.5(cm)
31.4÷ 3.14÷ 2＝ 5(cm)
3.14× 52× 1.5＝ 117.75(cm3)
答：这块石头的体积是 117.75 cm3。
提升点1：用“排水法”解决问题
5.如图，瓶子的容积是多少立方厘米？ (容器壁厚度忽略不计，单位： cm)
提升点2：求不规则容器的容积
【点拨】观察题图，左图中液体的体积与右图中液体的体 积相等，把右图中的空白部分接到左图中液体上面，就 形成一个底面直径是 8 cm，高为 10＋4＝14(cm)的规则圆柱。最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求得瓶子的容积。
3.14×(8÷ 2) 2×(10＋4) ＝ 703.36(cm3)
答：瓶子的容积是 703.36 cm3。
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6.甲、乙两个圆柱形容器底面半径分别是 2 cm和 3 cm，已知甲容器装满水，乙容器是空的。现将甲容器中的水全部倒入乙容器，水面的高比甲容器高的 少 6 cm，则甲容器的高是多少厘米？
【点拨】设甲容器的高为 x cm，则乙容器水面的高为( x －6 )cm，根据水的体积前后没有变化， 利用圆柱的体积公式即可列出方程。
解：设甲容器的高为 x cm，则乙容器水面的高为 ( x －6 ) cm。
3.14× 22× x＝ 3.14× 32× ( x －6 ) x ＝ 27
答：甲容器的高是 27 cm。
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