1 第7课时 圆锥的体积-课件(共33张PPT)--2025-2026学年北师大版六年级数学下册

(共33张PPT)
北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）1第7课时圆锥的体积第一单元圆柱与圆锥授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.北师大版数学六年级下册第7课时圆锥的体积练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空5分，共30分）1.圆锥的体积等于和它（）的圆柱体积的（），用字母表示圆锥体积公式是（）（S表示底面积，h表示高）。2.一个圆柱的体积是18dm ，与它等底等高的圆锥体积是（）dm 。3.一个圆锥的底面积是12.56cm ，高是9cm，它的体积是（）cm 。4.一个圆锥的底面半径是3dm，高是5dm，它的体积是（）dm 。二、判断题（每题5分，共20分）1.圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（）2.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大2倍。（）3.已知圆锥的底面半径和高，就可以求出它的体积。（）4.一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的9倍。（）三、选择题（每题5分，共20分）1.一个圆锥的底面积是15.7cm ，高是6cm，它的体积是（）cm 。A. 31.4 B. 47.1 C. 94.2 D. 15.72.等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积和是48dm ，圆锥的体积是（）dm 。A. 12 B. 16 C. 24 D. 363.一个圆锥的体积是37.68cm ，底面半径是2cm，它的高是（）cm。A. 3 B. 6 C. 9 D. 124.下面说法正确的是（）A.圆锥有无数条高B.圆锥的体积与圆柱体积无关C.等底等高的圆锥体积一定相等D.圆锥的底面是一个扇形四、解决问题（每题15分，共30分）1.一个圆锥形沙堆，底面面积是28.26m ，高是2.5m，这堆沙子的体积是多少立方米？2.一个圆柱形水桶，体积是60dm ，把它装满水后，倒入一个与它等底等高的圆锥形容器中，圆锥容器能装多少升水？剩下的水还能倒满几个这样的圆锥容器？参考答案：一、1.等底等高、三分之一、V=Sh÷3（或V=πr h÷3）2. 6 3. 37.68 4. 47.1二、1.×2. √ 3. √ 4. √三、1. A 2. A 3. C 4. C四、1. 28.26×2.5÷3=23.55（m ）答：这堆沙子的体积是23.55立方米。2.圆锥容积：60÷3=20（dm ）=20（升），剩下水：60-20=40（dm ），40÷20=2（个）答：圆锥容器能装20升水，剩下的水还能倒满2个这样的圆锥容器。好大的一堆小麦……
情境导入
这堆小麦的体积是多少呢？
想一想，如何得到圆锥的体积？
探究新知
圆锥的体积是不是像长方体、圆柱那样，也和“底面积 × 高”有关系呢？
我猜想圆锥的体积大概是与它等底等高的圆柱体积的 。
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活动探究：
① 拿出准备好的等底等高的圆柱形容器
和圆锥形容器各一个以及一些沙子。
② 将圆锥形容器装满沙子再倒入圆柱形
容器，看几次能倒满。
你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍。
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的 。
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如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？
S
h
圆锥的体积＝ ×底面积×高
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V ＝ Sh
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＝6.28（m3）
答：小麦堆的体积是6.28m3。
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？
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×3.14×22×1.5
1.回归教材 P11例题选一选。
(1)如图(单位： cm)，将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器( )中，正好倒三次。
知识点1：圆锥体积公式的推导
B
【点拨】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的
3 倍。选项 B 中的圆锥与圆柱等底等高，把圆柱
形容器里的水倒入该圆锥形容器正好倒三次。
(2)将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，则削去部分体积是圆锥体积的( )。
A. B.2 倍 C. D.
B
【点拨】圆柱形木料削成最大的圆锥，则圆锥
和圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积
的 ，则削去部分的体积是圆柱体积的 ， ÷ 1 3 ＝ 2，所以削去部分体积是圆锥体积的 2 倍。
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2. 一块圆柱形橡皮泥，它的底面积是 60 cm2，高是 15 cm。如果把橡皮泥做成与圆柱底面积同样大小的圆锥，则圆锥的高是( )cm。
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【点拨】当圆柱和圆锥的体积、底面积相等时，圆锥
的高是圆柱高的 3 倍，所以圆锥的高是 15×3＝45(cm)。
3.计算下面各圆锥的体积。
× 3.14× 42× 12＝ 200.96(cm3)
知识点2：利用圆锥的体积公式计算
【点拨】已知圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式 V ＝ π r 2h，代入数据计算。
【点拨】 已知圆锥的底面直径和高，根据圆锥的体积公式 V＝ π( d÷2)2h，代入数据计算。
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× 3.14×(4÷ 2) 2× 3＝ 12.56(cm3)
4. 端午节用箬 (ruò)竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，粽子的底面周长为 18.84 cm，高为 10 cm，这个粽子的体积是多少立方厘米？若每立方厘米糯米重 0.9 g，则包 100 个这样的粽子需要多少千克糯米？
× 3.14×(18.84÷ 3.14÷ 2) 2× 10＝ 94.2(cm3)
94.2 × 0.9× 100＝ 8478(g) 8478 g ＝8.478 kg
答： 这个粽子的体积是 94.2 cm3。
包 100 个这样的粽子需 要 8.478 kg 糯米。
【点拨】根据圆锥的体积公式 V ＝ π( C÷π÷2) 2h，
代入数据算出粽子的体积。用一个粽子的体积乘每立 方厘米糯米的质量再乘粽子的数量即为包 100 个这样 的粽子需要的糯米的质量。
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5.一罐圆柱形饮料的高度正好等于一个高脚圆锥形玻璃杯的高度(如图)，已 知这个饮料罐的底面直径是 8 cm，如果把这 罐饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几 杯？ (饮料罐和高脚杯的厚度忽略不计)
提升点1：圆柱和圆锥体积的综合应用
【点拨】观察题图可知，饮料罐的高为 6＋9＝15(cm)， 根据圆柱的体积公式 V＝π() 2h，圆锥的体积公式
V＝ π () 2h，分别求出饮料的体积和高脚杯的容积，
然后用饮料的体积除以高脚杯的容积求出最多可以倒满 几杯。
3.14×(8÷ 2) 2×(6＋9) ＝ 753.6(cm3)
× 3.14×(10÷ 2) 2× 6＝ 157(cm3) 753.6÷ 157 ≈ 4(杯)
答：最多可以倒满 4 杯。
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6.下面是一个直角梯形，请你选择以上底或下底所在的直线为轴旋转一周，并求出形成的立体图形的体积。我选择以( )所在的直线为轴旋转。
提升点2：求旋转而成的立体图形的体积
下底
(答案不唯一)
3.14× 32× 5＋ ×
3.14× 32×(8－5) ＝169.56(cm3)
答：形成的立体图形的体积是 169.56 cm3。
【点拨】以下底所在的直线为轴旋转一周，形成的立体图形 是一个组合图形，下面是底面半径为 3 cm，高为 5 cm 的圆 柱，上面是底面半径为 3 cm，高为(8－5)cm 的圆锥，则 立体图形的体积 ＝ 圆柱的体积 ＋ 圆锥的体积。以上底所 在的直线为轴旋转一周，形成的立体图形可看成是一个圆 柱挖出一个圆锥后的图形，其中圆柱的底面半径为 3 cm， 高为 8 cm，圆锥的底面半径也是 3 cm，高是(8－5)cm， 则立体图形的体积 ＝ 圆柱的体积－圆锥的体积。
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7.一个圆锥形铁块浸没在圆柱形容器里，水面刚好没过圆锥顶部。把圆锥取出后，水面下降高度是剩余高度的 。已知圆柱底面直径是 8 cm，圆锥的底面积是多少？
假设水面下降的高度为 1 cm，则剩余高度为 3 cm，那么
圆锥形铁块的高为 4 cm。 3.14×(8÷ 2) 2× 1＝ 50.24(cm3)
50.24÷ ÷ 4＝37.68(cm2)
答：圆锥的底面积是 37.68 cm2。
【点拨】为方便计算，可假设水面下降的高度为 1 cm，则 剩余高度为 3 cm，那么圆锥形铁块的高为 1＋3 ＝ 4(cm)， 圆锥取出后，下降部分水的体积就是圆锥形铁块的体 积，先代入圆柱的体积公式求出下降部分水的体积， 再逆用圆锥的体积公式求出圆锥的底面积。
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