1 第8课时 单元复习-课件(共54张PPT)--2025-2026学年北师大版六年级数学下册

(共54张PPT)
北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）1第8课时单元复习第一单元圆柱与圆锥授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.北师大版数学六年级下册第8课时单元复习练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空4分，共32分）1.圆柱有（）个底面，（）个侧面，（）条高；圆锥有（）个底面，（）条高。2.圆柱的侧面积公式是（），表面积公式是（）；圆锥的体积公式是（）（用字母表示）。3.一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，它的侧面积是（）cm ，体积是（）cm 。4.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的（）倍，若圆锥体积是15dm ，圆柱体积是（）dm 。二、判断题（每题4分，共16分）1.圆柱的侧面展开图一定是长方形。（）2.计算无盖圆柱的表面积时，只需计算一个底面和侧面积的和。（）3.一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的4倍。（）4.空心圆柱的体积等于外圆柱体积减去内圆柱体积。（）三、选择题（每题4分，共16分）1.下面图形中，旋转后能形成圆柱的是（）A.直角三角形B.长方形C.扇形D.圆形2.一个圆柱的底面直径是6cm，高是8cm，它的表面积是（）cm 。A. 150.72 B. 207.24 C. 226.08 D. 113.043.一个圆锥的体积是28.26cm ，底面积是9.42cm ，它的高是（）cm。A. 3 B. 6 C. 9 D. 124.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D.无法确定四、解决问题（每题18分，共36分）1.一个圆柱形通风管，底面周长是18.84dm，长是1.5m，做5节这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？2.一个圆锥形沙堆，底面半径是3m，高是2.5m，每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子重多少吨？如果用一辆载重5吨的卡车运，至少需要运几次？参考答案：一、1. 2、1、无数、1、1 2. S侧=Ch（或2πrh）、S表=2πr +2πrh、V=Sh÷3（或πr h÷3）3. 62.8、62.8 4. 3、45二、1.×2. √ 3. √ 4. √三、1. B 2. B 3. C 4. B四、1. 1.5m=15dm，一节侧面积：18.84×15=282.6（dm ），5节：282.6×5=1413（dm ）答：至少需要1413平方分米的铁皮。2.体积：3.14×3 ×2.5÷3=23.55（m ），沙子重量：23.55×1.7=39.935（吨），运的次数：39.935÷5≈8（次）答：这堆沙子重39.935吨，至少需要运8次。
圆锥
圆柱
圆柱的认识
圆柱的表面积
圆柱的体积
圆锥的认识
圆锥的体积
思维导图
圆柱
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫作圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
圆柱与圆锥的认识：
圆锥
底面
高
r
o
h
知识回顾
圆柱的表面积
沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
圆柱的侧面积：S侧＝Ch
圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底
或 S表＝2πrh＋2πr2
圆柱的体积：V＝Sh
圆柱和圆锥的体积
V＝ Sh
1
3
圆锥的体积：等于与它等底等高的圆柱体积的 。
1
3
巩固运用
一、填一填。
1.圆柱上、下两个底面都是（ ），而且大
小（ ），上、下底面之间的距离叫作
圆柱的（ ）。
圆
相等
高
2.圆锥的底面是（ ），圆锥的侧面是一个
（ ）。从圆锥的（ ）到底面（ ）
的距离是圆锥的高。
3.圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条。
圆
曲面
顶点
圆心
无数
1
①做油桶需要多少铁皮（ ）
②圆柱形水池的占地面积（ ）
③做通风管需要多少铁皮（ ）
④做无盖水桶要多少铁皮（ ）
A.求底面积 B.求侧面积
C.求2个底面积与侧面积的和
D.求1个底面积与侧面积的和
二、下面实际问题分别是求的什么？选一选。
C
A
B
D
1.用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打
结处正好是底面圆心，打结处用去丝带20cm。
捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带多少厘米？
（60＋30）×4＋20＝380（cm）
答:捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带380cm。
三、 解决问题。
30cm
60cm
2.如图，把一根长50cm的圆柱形木料截去10cm长的
一段，表面积就减少了188.4 cm 。原来这根圆柱
形木料的表面积是多少平方厘米？
答:原来这根圆柱形木料的表面积是998.52 cm 。
188.4÷10＝18.84 （cm ）
侧面积: 18.84 ×50＝942（cm ）
底面积: 3.14× （18.84 ÷3.14÷2） ＝28.26 （cm ）
表面积: 942＋2×28. 26＝998.52 （cm ）
3.动手操作可以使抽象的数学知识形象化。数学
课上，小优用橡皮泥做了一个圆锥形教具。做
出的圆锥形教具底面直径是6cm，高是10cm。
（1）这个圆锥形教具的体积是多少立方厘米？
答:这个圆锥形教具的体积是94.2cm 。
×3.14×（6÷2） ×10 ＝94.2 （cm ）
1
3
（2）如果把教具捏成底面半径为5cm的圆柱，
则圆柱的高是（ ）cm。
94.2÷（3.14×5 ）＝1.2
1.2
做出的圆锥形教具底面直径是6cm，高是10cm。
（3）如果做一个有盖的长方体纸盒，把这个
圆锥形教具装进去，长方体纸盒的体积最
小是多少立方厘米？（厚度忽略不计）
答:长方体纸盒的体积最小是360cm 。
6 × 6 ×10 ＝360（cm ）
4.在校园科技创新节上，小优制作了如图所示的简易滴水计
时器，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水的体积约
为1mL），往漏斗中加入一定量水，测得此时液面距离漏
斗底部6 cm，经过8分钟水全部滴完。往漏斗里加入一定量
水后，漏斗中液面的面积是多少平方厘米？
80÷20×1×8＝32（mL）
答:漏斗中液面的面积是16 cm 。
32×3 ÷6＝16（cm ）
32 mL＝32cm
翼翼利用周末时间,去成都大熊猫基地观赏了憨态可掬的大熊猫,观赏结束后买了一个非常可爱的瓷器熊猫挂件。回家后翼翼想测量这个熊猫挂件的体积。于是他做了以下实验:
四、实验探究
第一步:翼翼在家找到了一个圆柱形带有刻度、高度为15cm的杯子。他在杯子里倒了8cm高的水,刻度显示到240mL。
第二步:翼翼把熊猫挂件放进水杯中,完全浸没且没有水溢出,水面上升了5cm。
第三步:测量完毕后,翼翼在拿出熊猫挂件时不小心把杯子撞倒了,导致杯子有一个缺口,经测量缺口在杯口2cm处,他把里面的水倒出,想往杯子里倒400mL的牛奶给大家喝。
1.你能帮他算一下这个杯子的底面积吗？
答:这个杯子的底面积是30cm 。
240÷8＝30（cm ）
第一步:翼翼在家找到了一个圆柱形带有刻度、高度为15cm的杯子。他在杯子里倒了8cm高的水,刻度显示到240mL。
2.熊猫挂件的体积是多少立方厘米？
答:熊猫挂件的体积是150cm 。
5 ×30 ＝150（cm ）
第一步:翼翼在家找到了一个圆柱形带有刻度、高度为15cm的杯子。他在杯子里倒了8cm高的水,刻度显示到240mL。
第二步:翼翼把熊猫挂件放进水杯中,完全浸没且没有水溢出,水面上升了5cm。
3.猜一猜，牛奶会溢出吗？请说明理由。
15－2＝13（cm）
13 ×30＝390（cm ）
390cm ＝390mL
400＞390
会
答:牛奶会溢出。
第三步:测量完毕后,翼翼在拿出熊猫挂件时不小心把杯子撞倒了,导致杯子有一个缺口,经测量缺口在杯口2cm处,他把里面的水倒出,想往杯子里倒400mL的牛奶给大家喝。
1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？
想一想，连一连。
2.计算下面图形的体积。
3.14×32 ×6.5
＝183.69（cm3）
×3.14×（8÷2）2×6
＝100.48（cm3）
1
3
8×5×6.5＝260（cm3）
4×4×4＝64（cm3）
3.
3.5 m2＝（ ）dm2
3400 cm2＝（ ）dm2
2300 dm3＝（ ）m3
6.5 L＝（ ）mL
0.083 m3＝（ ）dm3
4000 mL＝（ ）cm3＝（ ）dm3
350
34
2.3
6500
83
4000
4
4.一个圆柱形城堡，底面周长是125.6 m，高是
15 m，这个城堡的体积是多少立方米？
125.6÷3.14÷2＝20（m）
3.14×202×15＝18840（m3）
答：这个城堡的体积是18840立方米。
5.
（1）包装这个糖果盒的侧面，
至少需要多大面积的纸？
3.14×2×7＝43.96（cm2）
3.14×（2÷2）2×7＝21.98（cm3）
答：至少需要43.96cm2的纸。
答：这个糖果盒的体积是21.98cm3。
（2）这个糖果盒的体积是多少？
6.油桶的表面要刷漆，每平方米需油漆0.6 kg。
每个油桶的底面直径是40 cm，高是60 cm，
刷100个油桶需要多少油漆？
40cm＝0.4m 60cm＝0.6m
1个油桶的表面积：
3.14×（0.4÷2）2 ×2＋3.14×0.4×0.6＝1.0048（m2）
100个油桶的表面积：
1.0048×100＝100.48（m2）
答：刷100个油桶需要60.288kg的油漆。
100.48×0.6＝60.288（kg）
7.下面三幅图分别是什么立体图形的展开图？请在
括号里填出立体图形的名称，并计算出这个立体
图形的表面积。（单位:cm）
（ ）
（ ）
（ ）
（50×30＋30×15＋50×15）×2
＝5400（cm2）
（ ）
长方体
5×5×6＝150（cm2）
（ ）
正方体
3.14×（6÷2）2 ×2＋3.14×6×10
＝244.92（cm2）
（ ）
圆柱
8.如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，
这时乙容器中的水有多高？
答：这时乙容器中的水高4厘米。
解析：图中甲、乙两个容器的底和高相等，则甲容器容积是乙容器容积的 ，即甲容器注满水后倒入乙容器中，水面高度只到乙容器高度的 。
1
3
1
3
12× ＝4（cm）
1
3
9.如图，圆柱形钢柱有多高？（单位:cm，结果
保留整数）
50×20×10＝10000（cm3）
10000÷[3.14×（20÷2）2]≈32（cm）
答：圆柱形钢柱高32cm。
10.一个粮仓如右图，如果每立方米
粮食的质量为700kg，这个粮仓最
多能装多少千克粮食？
圆柱的容积：3.14×（2÷2）2×1.5
（0.628＋4.71）×700
答：这个粮仓最多能装3736.6 千克粮食。
圆锥的容积：×3.14×（2÷2）2×0.6
1
3
＝0.628（m3）
＝4.71（m3）
＝3736.6（kg）
可以用V＝Sh来计算。
11.长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“V＝ Sh”
计算。想一想，右面两个图形的体积也可以用
“V＝Sh”计算吗？说一说你的想法。
（1）拿出两张长方形纸，一张横着卷成圆柱形，另
一张竖着卷成圆柱形。两个圆柱的体积一样大
吗？猜一猜，再算一算。（结果保留2位小数）
12.实践活动。
准备六张长16cm 、宽4cm的长方形纸。做一做，
想一想。
16÷3.14÷2≈2.55（cm）
81.67 ＞ 20.58
3.14× 2.55 ×4≈81.67（cm ）
4÷3.14÷2≈0.64（cm）
3.14× 0.64 ×16≈20.58（cm ）
两个圆柱的体积不一样大。
（2）再拿出两张长方形纸，分别按照下面的步骤做一做。
得到的两个圆柱的体积一样大吗？量一量，算一算。（结果保留2位小数）
（3）汇总四个圆柱的有关数据，按底面半径从小到
大的顺序填入下表中，你发现了什么？
（4）再拿出两张纸，按照不同的方式剪一剪、
卷一卷，得到不同的圆柱。想一想，在
活动（3）中发现的结论还成立吗？
1.填空。
(1)一个圆柱的底面半径是1 cm，这个圆柱的侧面展开图是 一个正方形，这个圆柱的高是( )cm，正方形的面积是 ( )cm2。
6.28
【点拨】由题可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，据此即可解答。
39.4384
(2)一个圆锥的底面半径是3 cm，圆锥的侧面展开是扇形，这个扇形圆心角所对的弧长是( )cm。
返回
18.84
【点拨】圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，据此即可解答。
2.选择。
(1)下面的选项中，( )是圆柱的展开图。
A
【点拨】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，则底面 直径是 4 的圆柱的侧面展开图的长为 3.14×4 ＝ 12.56。
(2)一个长方形的长是 5 cm，宽是 3 cm，分别以 长、宽所在直线为轴各旋转一周，得到甲、乙 两个圆柱，它们的侧面积相比，( )。
A.甲＞ 乙 B.甲＜ 乙 C.甲＝ 乙 D.无法比较
C
【点拨】以长方形的长所在直线为轴旋转一周，
得到的圆柱甲的底面半径为 3 cm，高为 5 cm，侧面积为 (2×3.14×3×5)cm2；以长方形的宽所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱乙的底面半径为 5 cm，高为
3 cm，侧面积为(2×3.14×5×3)cm2。观察计算结果可得，两个圆柱的侧面积相等。
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3.一 个 圆 柱 形 喷 泉 水 池 内 部 的 底 面 周 长 是25.12 m，深度是 0.5 m。要在这个喷泉水池的侧面和底部刷一层水泥，如果每平方米用水泥 12.5 kg，一共需要多少千克水泥？
【点拨】由题意可知，需要刷水泥的面积 ＝ 一个底面的 面积 ＋ 圆柱形喷泉水池的侧面积，求出需要刷水泥的 面积后，再乘每平方米用水泥的质量即可。
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3.14×(25.12÷ 3.14÷ 2) 2＋25.12× 0.5＝ 62.8(m2)
62.8× 12.5＝ 785(kg)
答：一共需要 785 kg 水泥。
4.填空。
(1)一个圆柱的底面周长是 62.8 cm，高是 30 cm，这个圆柱的体积是( )cm3。
9420
【点拨】逆用圆的周长公式，求出圆柱的底面半径，再代入圆柱的体积公式，求出圆柱的体积。
(2)将一个高为 15 cm 的圆柱沿着底面直径竖直切成两半，表面积增加了 240 cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。
753.6
【点拨】 将圆柱沿底面直径切成两半，表面积增 加了2个宽为圆柱底面直径，长为圆柱的高的长方形的面积， 据此求出圆柱的底面直径为 240÷2÷15＝8(cm)，代入圆 柱的体积公式，求出体积为3.14×(8÷2) 2×15＝753.6(cm3)。
(3)用下面的长方形卷成一个圆柱，卷成的圆柱1 的底面直径是( )cm，高是( )cm；卷 成 的 圆 柱 2 的 底 面半径是( )cm，高是( )cm，体积是 ( )cm3。
10
【点拨】圆柱的侧面展开是一个长方形，以长方形的长 作为底面周长卷圆柱，宽为圆柱的高；以长方形的宽 作为底面周长卷圆柱，长为圆柱的高，据此解答。
25.12
4
31.4
1577.536
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5.华华在一家体验店体验泥塑，将一坨手工泥做成了一个长 25 cm，宽 18 cm，高 6.28 cm 的 长方体，然后又将长方体做成了底面直径是 8 cm 的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
【点拨】长 方 体 做 成 圆 柱， 体 积 不 变。 先 求 出 长 方 体的体积，即圆柱的体积，再逆用圆柱的体积公式 V ＝π () 2h，求出圆柱的高。
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25× 18× 6.28÷ [3.14×(8÷ 2) 2]＝ 56.25(cm)
答：这个圆柱的高是 56.25 cm。
6.填空。
(1)一个圆柱和一个圆锥的高相等，它们的底面半径的比是 3∶1，它们的体积比是( )。
(2)一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是 1∶6，圆锥的高是 4.8 cm，圆柱的高是( )cm。
(3)将一个圆锥从顶点沿高切开 , 其表面积比原来增加了 72 cm2, 如果圆锥的高是 9 cm, 那么圆锥的体积是 ( )cm3。
27 ∶ 1
9.6
150.72
【点拨】(1)设圆柱和圆锥的高都为 h，圆锥的底面半径为 r，则圆柱的底面半径为 3r，则圆柱和圆锥的体积比为 π(3r) 2h ∶ 1 3 π r 2h＝27 ∶ 1。
(2) 设 圆 柱 和 圆 锥 的 底 面 积 都 是 S，则圆锥体积是 S×4.8，由圆锥与圆柱的体积比是1 ∶ 6，可知圆柱体积是 S×4.8×6，则圆柱的高是S×4.8×6÷ S ＝9.6(cm)。
(3) 切开后，增加的 2 个切面的形状为
等腰三角形，等腰三角形的底是圆锥的底面直径，高是
圆锥的高，则圆锥的底面直径为 72÷2×2÷9＝8(cm)，
那么圆锥的体积为 ×3.14×(8÷2)2× 9＝150.72(cm3)。
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7.七月下旬是水稻成熟收割的季节。张伯伯家把收获的稻谷堆成一个近似圆锥形，其底面直径是 6 m，高是 1.8 m，将这些稻谷倒入底面半径是 2 m 的圆柱形粮囤，粮囤中稻谷的高度是多少米？
× 3.14×(6÷ 2) 2× 1.8÷(3.14× 22) ＝1.35(m)
答：粮囤中稻谷的高度是 1.35m。
【点拨】先利用圆锥的体积公式求出稻谷的体积，因为 稻谷的体积不变，所以再用稻谷的体积除以圆柱形粮 囤的底面积即可求出粮囤中稻谷的高度。
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