2 第1课时 比例的认识（1）-课件(共27张PPT)--2025-2026学年北师大版六年级数学下册

(共27张PPT)
北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）2第1课时比例的认识（1）第二单元比例授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.北师大版数学六年级下册第1课时比例的认识（1）练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空4分，共32分）1.表示两个（）相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的（），两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。2.在比例3:4=6:8中，（）和（）是外项，（）和（）是内项。3.写出一个比值是2的比例：（）；写出一个比值是0.5的比例：（）。4.若a:b=c:d（a、b、c、d均不为0），则（）和（）是外项，（）和（）是内项。二、判断题（每题4分，共16分）1.两个比一定能组成比例。（）2.比例是由两个比值相等的比组成的。（）3.在比例2:3=4:6中，内项的积是12，外项的积也是12。（）4. 4:5和8:10能组成比例，因为它们的比值相等。（）三、选择题（每题4分，共16分）1.下面各组比中，能组成比例的是（）A. 2:3和4:5 B. 1.5:3和2:4 C. 5:4和10:7 D. 0.6:0.2和3:22.比例5:6=10:12中，外项是（）A. 5和6 B. 6和10 C. 5和12 D. 10和123.一个比例的两个内项分别是4和6，那么两个外项的积是（）A. 10 B. 24 C. 12 D. 204.下面关于比例的说法，错误的是（）A.比例有4个项B.比例的两个外项积等于两个内项积C.任意两个比都能组成比例D.比例表示两个比相等四、解决问题（每题18分，共36分）1.判断下面各组比能否组成比例，能组成比例的写出比例式，不能的说明理由。（1）3:5和18:30（2）4:12和1:3（3）2.5:4和5:8（4）6:8和9:102.已知一个比例的两个外项分别是2和15，两个内项分别是3和x，求x的值，并写出这个比例。参考答案：一、1.比、项、外项、内项2. 3、8、4、6 3. 2:1=4:2（答案不唯一）、1:2=3:6（答案不唯一）4. a、d、b、c二、1.×2. √ 3. √ 4. √三、1. B 2. C 3. B 4. C四、1.（1）能，3:5=18:30（理由：3:5=0.6，18:30=0.6，比值相等）（2）能，4:12=1:3（理由：4:12=1/3，1:3=1/3，比值相等）（3）能，2.5:4=5:8（理由：2.5:4=0.625，5:8=0.625，比值相等）（4）不能，理由：6:8=0.75，9:10=0.9，比值不相等。2. 2×15=3×x，x=10；比例：2:3=10:15（或2:10=3:15等，合理即可）答：x的值是10，这个比例可以是2:3=10:15。联系比的知识想一想：
怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？
找一找，图中的哪几张图片像？
情境导入
尝试写出像的两张图片长与长之比，宽与宽之比。
图A与图B：
6∶3
8
12
2
3
＝2
4∶2
＝2
图D与图A：
12∶6
＝2
8∶4
＝2
图D与图B：
12∶3
＝4
8∶2
＝4
6∶3＝4∶2
12∶6＝8∶4
12∶3＝8∶2
长与长，宽与宽的比相等，就像。
探究新知
6∶4
图A长与宽之比：
3∶2
图B长与宽之比：
12∶8
图D长与宽之比：
＝3∶2
＝3∶2
8
12
2
3
尝试写出图A、B、D三张图片长与宽之比。
三张图片的长与宽之比相等，就像。
8
3
4∶3
6∶8
宽与宽的比：
长与长的比：
3∶4 ≠ 4∶3
8∶3
图C长与宽之比：
6∶4
图A长与宽之比：
3∶2 ≠ 8∶3
两张图片长与长，宽与宽的比不相等，就不像。
两张图片的长与宽之比不相等，就不像。
＝3∶4
＝3∶2
6∶3＝4∶2
12∶6＝8∶4
12∶3＝8∶2
像上面这样表示两个比相等的式子叫作比例。
认一认。
12∶6＝ 8∶4
内项
外项
组成比例的四个数，叫作比例的项。
12∶6＝8∶4也可以写成 。
12
6
＝
8
4
比
3∶2
12∶3
从意义上来区分，比表示两个数相除,有两项。
比例
6∶3＝4∶2
比例是一个等式，表示两个比相等,有四项。
比和比例有什么区别？
右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。
3∶2＝15∶10
这个比例写得对吗？
3∶2
15∶10
求比值
化简比
3∶2＝15∶10
3∶2＝15∶10
3
2
＝
3
2
＝
3∶2
15∶10
＝3∶2
×5
×5
比的基本性质
判断写出的式子是不是比例，用这三种方法中的任意一个都可以。
√
2∶10＝3∶15
2∶3＝10∶15
10∶2＝15∶3
这些比例写得对吗？
√
√
√
化简比 10∶15＝2∶3
求比值 10∶2＝5，15∶3＝5
比的基本性质 2×1.5＝3，
10×1.5＝15
这些比例写得对吗？
3∶2＝10∶15
3∶2＝
3
2
10∶15＝
2
3
×
说一说，生活中你在哪些地方见到过比例。
1.填一填。
(1)4∶0.5的比值是( )，1.6∶0.2的比值是( )。这两个比组成的比例是( )，其中两个外项分别是 ( )和( )，两 个 内 项 分 别 是( ) 和( )。
知识点1：比例的意义及各部分名称
8
4
0.2
0.5
1.6
(部分空答案不唯一)
8
4∶ 0.5＝ 1.6∶ 0.2
【点拨】 比值等于比的前项除以后项，表示两个比相等的 式子叫作比例，只要两个比的比值相等即可组成比例， 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比 例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
(2)用 4，5，12，15 四个数组成一个比例，这个比例是＝ 。两个外项分别是 ( )和( )，两 个 内 项 分 别 是( ) 和( )。
(3)写出两个比值是 的比：( )和( )，组成的比例是( )。
4
5
12
15
4
15
5
12 (答案不唯一)
6∶ 10
15∶ 25
6∶ 10 ＝15∶ 25 (答案不唯一)
【点拨】将 的分子、 分母同时扩大得到两个比值是 的比即可，如：6∶ 10 和 15∶ 25 ，则这两个比组成比例是6∶ 10 ＝15∶ 25 或 15∶ 25＝6∶ 10。
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知识点2：比例意义的运用
2.选一选。
(1)下面( )组的两个比不能组成比例。
A. 4 ：5 和 B. 4.5 ： 1.5 和
C. ： 和 1 ： 0.5 D. ： 3.2 和 0.5 ： 2
B
(2)能与 0.5∶4.8 组成比例的是( )。
A. 1 ： 2.4 B. 0.25 ： 0.48
C. 1.5 ： 1.6 D. ： 7.2
D
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3. 一辆汽车的行驶路程和耗油量如下表。
从表中选出 4 个相应数据写出表示汽车的行 驶路程与耗油量所成的比例。
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19.5∶ 3 ＝ 32.5∶ 5 ( 答 案 不 唯 一 )
路程 /km 19.5 32.5 52
耗油量 /L 3 5 8
【点拨】 19.5÷3＝6.5，32.5÷5＝6.5，52÷8＝6.5，据此写出比例。
4.分别写出下面两个圆柱的底面半径的比、高的比、底面周长的比、侧面积的比、体积的比。哪些比能组成比例？写出两个组成的比例。 (单位： cm)
提升点1：两个圆柱中的比例
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底面半径的比： 2∶ 4＝ 0.5 高的比： 5∶ 10 ＝ 0.5
底面周长的比： 4π∶ 8π ＝ 0.5
侧面积的比：(4π× 5)∶(8π× 10) ＝ 0.25
体积的比：(22π× 5)∶(42π× 10) ＝0.125
2∶ 4 和 5∶ 10 能组成比例， 2∶ 4 和 4π∶ 8π 能组成比例，
5∶ 10 和 4π∶ 8π 能组成比例。
2∶ 4＝5∶ 10 2∶ 4＝4π ∶ 8π(组成的比例不唯一)
5. (易错题) 请你给 6、8和 15再配上一个数组成一个比例。 (配上不同的数写出不同的比例)
提升点1：配一个数组成比例
【点拨】选择三个数中的任意两个组成一个比，求出这个比的比值，再计算剩下的数与哪个数可以组成与前一个比的比值相等的比即可。
这个数可以是 3.2， 11.25， 20，
组成的比例分别为 6 ∶ 15 ＝
3.2 ∶ 8， 6 ∶ 8＝ 11.25 ∶ 15， 6 ∶ 8＝15 ∶ 20
(所写比例不唯一)。
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6.变 式题 P 18练一练 T6 用下图中的四个数据写出三个比例。 (单位： cm)
提升点2：用三角形中的数据写比例
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9 ∶ 4.5＝ 12 ∶ 6
9 ∶ 12 ＝ 4.5 ∶ 6
12 ∶ 9＝ 6 ∶ 4.5(答案不唯一)
7.用 40 以 内(包 括 40) 的 合 数 组 成 两 个 比 的 比值都是 的比例，请写出所有情况。
【点拨】 40 以内(包括 40)的合数有 4，6，8，9，10，12， 14， 15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，30，32，33，34，35，36，38，39，40，比值为 4 5 的比分别是 8∶ 10，12∶ 15，16∶ 20，20∶ 25，24∶ 30，28 ∶ 35，32 ∶ 40，根据比例的意义，即可写出 42 个符合题意的比例。
8∶ 10＝ 12∶ 15 8∶ 10＝ 16∶ 20 8∶ 10＝ 20∶ 25
8∶ 10＝24∶ 30 8∶ 10＝ 28∶ 35 8∶ 10＝32∶ 40
12∶ 15＝8∶ 10 12∶ 15＝16∶ 20 12∶ 15＝20∶ 25
12∶ 15＝24∶ 30 12∶ 15＝28∶ 35 12∶ 15＝32∶ 40
16∶ 20＝8∶ 10 16∶ 20＝12∶ 15 16∶ 20＝20∶ 25
16∶ 20＝24∶ 30 16∶ 20＝28∶ 35 16∶ 20＝32∶ 40
20∶ 25＝8∶ 10 20∶ 25＝12∶ 15 20∶ 25＝16∶ 20
20∶ 25＝24∶ 30 20∶ 25＝28∶ 35 20∶ 25＝32∶ 40
24∶ 30＝8∶ 10 24∶ 30＝12∶ 15 24∶ 30＝16∶ 20
24∶ 30＝20∶ 25 24∶ 30 ＝28∶ 35 24∶ 30 ＝32∶ 40
28∶ 35＝8∶ 10 28∶ 35＝12∶ 15 28∶ 35＝16∶ 20
28∶ 35＝20∶ 25 28∶ 35＝24∶ 30 28∶ 35＝32∶ 40
32∶ 40＝8∶ 10 32∶ 40＝12∶ 15 32∶ 40＝16∶ 20
32∶ 40＝20∶ 25 32∶ 40＝24∶ 30 32∶ 40＝28∶ 35
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