8.2 立方根 课件(共18张PPT)2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共18张PPT)
R·七年级下册
8.2 立方根
1. 一般地，如果一个数的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数叫做 a 的________或__________.
2. 正数有两个平方根，它们___________；
0 的平方根是_______；负数_______平方根.
平方根
二次方根
互为相反数
0
没有
复习导入
一个数的立方根该怎样表示？
平方根
表示方法：正数 a 的平方根用 表示；
立方根
读作：正、负根号 a ；
表示方法：一个数 a 的立方根用 表示；
读作：三次根号 a ；
根指数
被开方数
实际上省略了 中的根指数 2，因此 也可以读作 “二次根号 a”.
不能省略
一个数的立方根该怎样表示？
思考：根指数的 3 能不能省略，为什么？
问题1：如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？
追问：除了2以外，还有其他数的立方等于8吗？
如果一个数的立方等于8，那么这个数是2.
，±2是4的平方根
，2是8的______
问题2：类比平方根的定义，你能试着归纳出立方根的定义吗？
立方
开立方
互逆
如果 ,那么 叫作 的平方根
4的平方根是±2
8的立方根是2
问题3：你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？
被开方数
根指数为2
追问：根指数3能不能省略？
根指数
不可省略
问题4：怎样去表示一个数 的立方根呢？
数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？
平方根 立方根
联 系 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算
0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0
平方根 立方根
区 别 概念 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根
性质 正数 ____个，互为_______ ____个，正数
负数 _____________ ____个，负数
表示方法 , 根指数2常省略不写 ，根指数3不能省略
被开方数取值范围 _________ ________
2
1
没有平方根
1
非负数
任意数
相反数
例1 求下列各数的立方根：
(1) (-2)3；
(2) 343；
(3) -64；
(4) .
解：
(1)(-2)3的立方根是-2，即
(2)因为73 = 343，所以343的立方根是7，即
(3)因为(-4)3 = -64，所以-64的立方根是-4，即
(4)因为 ，所以 的立方根是 ，即
例2 已知 x-2 的平方根是±2，2x+2y+7 的立方根是3，求x2+7y的立方根。
解：
因为 x-2 的平方根是±2
所以 x-2 = 4
则 x = 6
因为2x+2y+7 的立方根是3
所以 2x+2y+7 = 27
将 x = 6 代入，得
y = 4
x2 + 7y
= 62 + 7×4
= 64
所以 x2 + 7y 的立方根是4。
提升探究
已知 y 的立方根是 2，2x – y 是 16 的算术平方根，求:
(1) x，y 的值；
(2) x2 + y2 的值的平方根。
解：
(1)因为 y 的立方根是 2，2x – y 是 16 的算术平方根，
所以 y = 23 = 8， 2x – y = 4
所以 x = 6， y = 8。
(2) 由(1)得 x = 6， y = 8，
所以 x2 + y2 = 62 + 82 =100
所以 x2 + y2 的平方根为 。
针对训练
1.判断题。
(1) -3是-27的立方根；
【教材P49 练习第1题】
(2) ±3是27的立方根；
(3) (-1)3的立方根是-1；
(4) 的立方根是-2；
解：
(1) 对。
(2) 错，-3是-27的立方根。
(3) 对。
(4) 错， ，则-2的立方根是 。
练习
2.求下列各数的立方根：
(2) 0.008；
(1) -1；
解：
【教材P49 练习第2题】
(1)因为(-1)3 = -1，所以-1的立方根是-1，即
(2)因为(0.2)3 = 0.008，所以0.008的立方根是0.2，
即
(3)因为 ，所以 的立方根是 ，即
练习
3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为216cm3，它的棱长是多少？
【教材P49 练习第3题】
解：设魔方的棱长为 x cm，则
x3=216
这就是要求一个数，使它的立方等于 216.
因为 63 = 216，所以 x = 6.
答：魔方的棱长为 6 cm。
立方根
定义
性质
求一个数的立方根
如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的________或三次方根.
正数的立方根是_______；
负数的立方根是_______；
0的立方根是_______.
——开立方
立方根
正数
负数
0
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业