7.3 定义 命题、定理 课件（22张PPT）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共22张PPT)
7.3 定义 命题、定理
人教版数学七年级下册
复习
解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠B=80°，
∴∠BAD=100°.
1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．
（1）求∠BAD的度数；
你能用其他方法证明AE∥DC吗？
2. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC．
3.
如图，许多漂亮的装饰图案是用平行条纹设计的，请你用平行条纹设计一些图案，并与同学交流一下.
1
理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论。
2
会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用。
3
在实践中总结出证明一个命题的步骤。
问题探究
观察下列语句，它们有什么共同特点？
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；
(2)使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解：
(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；
(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
总结归纳
定义的概念：对一些数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义.
定义的常用叙述方式：“……叫做……”
问题探究
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
（1）今天是星期六；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）明天一定下雨；
（5）两直线平行，同位角相等；
（6）邻补角互补.
我们发现：
这些语句都是对一件事情作出了判断.
命题的概念：
判断一件事情的句子，叫做命题.
注意：
2.命题判断的结果可以是肯定的，也可以是否定的.
1.命题是判断一件事情的句子,一般是陈述句，不能是祈使句、疑问句、感叹句或描述图形的句子.
3.命题作出的判断通常包含“是”或“不是”、“具有”或“不具有”等类似的句子.
特别地：如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
如：1)画线段AB=CD；2)你给我过来;3)今天的天气真好啊! ...等，它们都不是命题.
总结归纳
试一试
判断下列语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角；
（5）请画出两条互相平行的直线；
（6）今天你必须做完作业；
（7）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
（8）今天的天气真好啊！
不是命题.
不是命题.
是
是
不是命题.
不是命题
是
不是命题.
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3；
（4）如果两个角的和是90°，那么这两个角互余.
它们都可以写成“如果……那么……”的形式.
问题探究
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
命题的结构：
总结归纳
其中，“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等；
2.内错角相等；
3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
4.同时平行于同一条直线的两直线平行；
5.等角的补角相等；
6.互为相反数的两个数相加得0.
练一练
下面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等；
（6）如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.
正确
错误
正确
正确
正确
错误
问题探究
命题的真假
1.真命题：
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.
2.假命题：
如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
命题分为真命题和假命题
总结归纳
题设真，结论真，为真命题
题设真，结论假，为假命题
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
（1）同旁内角互补（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（5）两点之间线段最短（ ）
（6）同角的余角相等（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
×
√
×
√
√
√
×
练一练
如何判定一个命题是假命题呢？
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
确定一个命题是假命题的方法：
思
考？
讲解新知
1.公理的概念：
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.
2.学过的公理：
平行公理：
直线公理：
线段公理：
两点确定一条直线.
两点之间线段最短.
过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行.
活动二：阅读思考：
4.什么叫定理？
5.什么叫证明？
01
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.
两点确定一条直线.
两点zhi间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
直线公理：
线段公理：
平行线公理：
公理的概念
公理和定理的概念
讲解新知
01
有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
同角或等角的补角相等.
（2）余角的性质：
同角或等角的余角相等.
（4）垂线的性质：
①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（1）补角的性质：
（3）对顶角的性质：
对顶角相等.
学过的定理：
定理的概念
讲解新知
②垂线段最短.
你能说出几个学过的定理吗？
知识框架
定义
组成
分类
题设
结论
真命题
假命题
判断一件事情的语句
已知事项
由已知事项推出的事项
形式
如果……那么……
定理
证明
举反例
命题
欢迎观看