2 第3课时 比例的应用-课件(共24张PPT)--2025-2026学年北师大版六年级数学下册

(共24张PPT)
北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）2第3课时比例的应用第二单元比例授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.北师大版数学六年级下册第3课时比例的应用练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空4分，共32分）1.求比例中的未知项，叫做（）。2.解比例的依据是（），在解比例时，要先根据比例的基本性质把比例转化成（），再求解。3.若3:8=15:x，则x=（）；若x:4=0.5:2，则x=（）。4.一个比例的两个外项是12和8，两个内项是x和6，那么x=（）。5.某种农药，药和水的比是1:150，现有药3kg，需要加水（）kg。6.一辆汽车3小时行驶180km，照这样的速度，行驶300km需要（）小时（用比例解）。二、判断题（每题4分，共16分）1.解比例的过程就是解方程的过程。（）2.若x:y=2:3，则2y=3x（x、y均不为0）。（）3.用比例解决问题时，必须先判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。（）4.一个比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数。（）三、选择题（每题4分，共16分）1.解比例x:2.5=4:5，正确的解法是（）A. 5x=2.5×4 B. 4x=2.5×5 C. x=2.5×4÷5 D. x=2.5×5÷42.下面比例中，解为x=6的是（）A. 2:x=3:9 B. 3:4=x:8 C. x:5=12:10 D. 4:x=6:93.小明身高1.5m，影长1.2m，同时同地测得一棵大树的影长是8m，这棵大树的高度是（）m。A. 6.4 B. 10 C. 8.5 D. 9.64.把400mL水倒入一个底面积是50cm 的圆柱形容器中，水面高度是（）cm（用比例思路思考）。A. 8 B. 10 C. 12 D. 16四、解决问题（每题18分，共36分）1.解下面比例。（1）12:3=x:4（2）x:0.8=1.2:0.3（3）3/4:x=1/2:4（4）5/6:3/4=x:9/102.用比例解决问题。（1）装修一间教室，用边长3dm的方砖铺地，需要400块；若用边长4dm的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）（2）一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶60km，4小时可以到达；如果每小时行驶80km，几小时可以到达？（用比例解）参考答案：一、1.解比例2.比例的基本性质、方程3. 40、1 4. 16 5. 450 6. 5二、1. √ 2. √ 3. √ 4. √三、1. A 2. B 3. B 4. A四、1.（1）3x=12×4，x=16（2）0.3x=0.8×1.2，x=3.2（3）1/2x=3/4×4，x=6（4）3/4x=5/6×9/10，x=1 2.（1）解：设需要x块。4×4×x=3×3×400，16x=3600，x=225答：需要225块。（2）解：设x小时可以到达。80x=60×4，80x=240，x=3答：3小时可以到达。人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。
你有跟别人进行物物交换的经历吗？
问题导入
你知道他们的交换规则是什么吗？
4个 ＝10本
探究新知
14个玩具汽车可以换多少本小人书？
4个 ＝10本
物品名称 玩具汽车 小人书
数量 4 10
14
？
14个玩具汽车可以换多少本小人书？
4个
10本
4个
10本
4个
10本
2个
5本
10＋10＋10＋5＝35（本）
（1）
（2）
1辆玩具汽车能换：10÷4＝2.5（本）
14辆玩具汽车能换：14×2.5＝35（本）
（3）
14÷4＝3.5
3.5×10＝35（本）
……
你能用比例的方法解决这个问题吗？
4∶10＝14∶x
如何计算呢？
假设14个玩具汽车可以换x本小人书，尝试用比例的方法解决问题。
10∶4＝x∶14
4∶14＝10∶x
14∶4＝x∶10
4∶10＝14∶x
解：14∶x＝0.4
x＝14÷0.4
x＝35
4∶10＝14∶x
解：14∶35＝14∶x
x＝35
4∶10＝14∶x
解：4x＝140
x＝35
把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。
比值相等
相同的比
内项积＝外项积
4∶10＝14∶x
检验：
4∶10＝0.4
14∶35＝0.4
4∶10＝14∶35
计算正确。
x＝35
用自己喜欢的方法解出其他几个比例，记得验算。
10∶4＝x∶14
4∶14＝10∶x
14∶4＝x∶10
解：4x＝140
x＝35
解：4x＝140
x＝35
解：4x＝140
x＝35
检验：
24∶0.3＝80
32∶0.4＝80
x＝32
解：0.3x＝24×0.4
0.3x＝9.6
24∶0.3 ＝ x∶0.4
24∶0.3 ＝ 32∶0.4
解下面的比例，与同伴交流。
计算正确。
x
4
3.5
7
＝
检验：
4
2
＝0.5
7
3.5
＝0.5
x＝2
解：7x＝4×3.5
7x＝14
x
4
3.5
7
＝
2
4
3.5
7
＝
计算正确。
1.回归教材 P20练一练T1 列比例并解决问题。
(1)8 张“福卡”可以换 3 瓶饮料，要换 12 瓶饮料需要多少张“福卡”？
知识点1：按一定的比例交换
解：设换 12 瓶饮料需要 x 张“福卡”。
8 ∶ 3＝x ∶ 12
x ＝ 32
答：换 12 瓶饮料需要 32 张“福卡”。
(2)8 kg 废纸可以换 3 支中性笔，120 kg 废纸可以换多少支中性笔？
解：设 120 kg 废纸可以换 x 支中性笔。
8 ∶ 3＝120 ∶ x
x＝45
答： 120 kg 废纸可以换 45 支中性笔。
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知识点2：解比例
2.解比例。
(1) 15∶ x＝0.2∶44
解：( ) x＝( )×( )
x＝( )
(2) ： ＝x ：
解： x＝ × x＝
0.2
15
44
3300
1
2
3
4
4
5
6
5
(3) 0.16 ： ＝ ： x (4) ＝
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解： 0.16x ＝ ×
x＝
解： 0.25x ＝1.25× 1.6
x＝8
3.神舟二十号于 2025年 4月 24日在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥二十运载火 箭发射升空。火箭发射塔主体高度是 75 m，学校手工社团做了一个火箭发射塔模型，模型高 度与实际高度的比是 1∶300，模型的高度是多 少厘米？
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75 m＝7500 cm
解：设模型的高度是 x cm。
x ∶ 7500＝1 ∶ 300
x＝ 25
答：模型的高度是 25 cm。
4.解比例：＝ 。
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＝
解： 7(x－2) ＝ 4.5(x＋4)
7x－14＝ 4.5x＋18
2.5x＝32
x ＝ 12.8
提升点1：解稍复杂的比例
【点拨】根据两个内项的积等于两个外项的积解比例。
5.阿 基 米 德 发 现：当 圆 柱 容 球 (把球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上下底面及侧面紧密接触) 时，球的表面积与圆柱表面积的比是 2∶3。下图为圆柱容球模型，这个球的表面积是多少？
提升点2：列比例解决问题
圆柱的表面积： 3.14×(20÷ 2) 2× 2＋3.14× 20× 20＝ 1884(cm2)
解：设这个球的表面积是 x cm2。
x ∶ 1884＝2 ∶ 3
x ＝1256
答：这个球的表面积是 1256 cm2。
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6.线上商城的眼部按摩仪和香薰机的价格比是 7 ： 4，线下实体店的眼部按摩 仪和香薰机的价格都上涨了 50 元，此时它们 的价格的比是 3 ： 2。线上商城的眼部按摩 仪和香薰机的价格分别是多少元？
【点拨】根据线上商城的眼部按摩仪和香薰机的价格比是 7 ∶ 4，设它们的价格分别为 7x 元和 4x 元，分析数量关系，如下表：
根据线下实体店两种商品的价格比列出比例再求解即可。
解：设线上商城的眼部按摩仪的价格是 7x 元，香薰机的
价格是 4x 元。
(7x＋50)∶(4x＋50) ＝3 ∶ 2
3×(4x＋50) ＝ 2×(7x＋50)
x＝25
7× 25＝ 175(元)
4× 25＝ 100(元)
答：线上商城的眼部按摩仪的价格是 175 元，香薰机的价
格是 100 元。
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