8.1.1 平方根 课件(共25张PPT) 2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共25张PPT)
第八章 实 数
8.1.1 平方根
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. -22的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的正的平方根一定大于这个数的相反数
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的平方根是±8.
①④⑤
B
预习检测
3. 判断下列说法是否正确.
(1) 1的平方根是1；
(2) -1的平方根是-1；
(3) 0.5是0.25的一个平方根；
(4) 0的平方根是0；
正确.
正确.
不正确，是±1.
不正确，负数没有平方根.
4.求下列各数的平方根：
(2) 62 (3) 0.49 (4) 1.21
【教材P41 练习第1题】
【教材P42 练习第2题】
5.求下列各式的值：
7.已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个正数.
6.求下列各式中x的值：
(1) x2 = 25； (2) 9x2 = 4； (3) (x-1) 2 = 1；
【教材P42 练习第3题】
学习目标
1.理解平方根的概念及平方根的表示(重点);
2.会求非负数的平方根,能理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系(重点、难点)；
3.理解平方根的性质，会利用性质解决具体问题(难点).
填空：
（1）32= ， (－3)2= ；
（2）52= ， (－5)2= ；
（3）0.62= ， (－0.6)2= ；
（4）0.82= ， (－0.8)2= ；
9
9
思考：我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方,反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
课前热身
25
25
0.36
0.36
0.64
0.64
（1）32= ，（－3）2= ；
9
（2）0.82= ，（－0.8）2= .
0.64
0.64
填空：
9
思考 如果一个数的平方等于9，这个数是多少
想一想：3和-3有什么特征？
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢
x2 1 16 36 49
x
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作
a的平方根或二次方根.
例如：3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫作开平方.
+1
-1
+2
-2
+3
-3
平方
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
开平方
观察下图，你发现了什么
平方与开平方互为逆运算
想求一个数的平方根，就想谁的平方等于它
典例精析
解：(1)
例1 求下列各数的平方根：
(1) 64; (2) 0.09; (3) 0.01; (4) 0.25.
∵(±8)2=64
∴64的平方根是±8.
(2)∵(±0.3)2=0.09
∴0.09的平方根是±0.3.
(3)∵(±0.1)2=0.01
∴0.01的平方根是±0.1.
(4)∵(±0.5)2=0.25
∴0.25的平方根是±0.5.
思
考
？
问题1：正数的平方根有什么特点？
正数有两个平方根，它们互为相反数.
问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？
0的平方根是0，并且只有1个平方根。 因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.
问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？
没有.正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0.因为任何一个数的平方都不是负数。所以负数没有平方根.
总结归纳
1)正数的平方根有两个，它们互为相反数；
1.平方根的性质：
3)负数没有平方根.
2)零的平方根是0；
2.求非负数的平方根的方法：
注意：如果被开方数是带分数，一定要先化成假分数.
(1)如果一个非负数能够写成平方的形式，则这个非负数的平方根就是这个平方数中去掉指数2后剩下的数；
(2)如果一个非负数不能写成平方的形式，则这个非负数的平方根就是将这个非负数添上“ ”后的数.
判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1) 49的平方根是7； （ ）
(2) 2是4的平方根； （ ）
(3) -5是25的平方根； （ ）
(4) 64的平方根是±8； （ ）
(5) -16的平方根是-4． （ ）
(6) 1的平方根是1； （ ）
(7) 0.3是0.9的平方根； （ ）
(8) =2. （ ）
做一做
√
×
×
×
×
√
√
√
例2 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：∵一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数
典例精析
∴(2a＋1)＋(a－4)＝0，
∴这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
即：3a－3＝0，
解得：a＝1.
例3 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由
(1) 0.36; (2) -5; (3) (-4)2.
解：
(1)∵ 0.36是正数，∴ 0.36有两个平方根.
(2)∵ -5是负数，∴ -5没有平方根.
(3) ∵ (-4)2 =16是正数，∴ (-4)2有两个平方根.
典例精析
试一试
求下列各数的平方根：
典例精析
例4 求下列各式中的x值：
解：(1)
（2）原式变形为：
各表示什么意义？
表示7的正的平方根.
表示7的负的平方根
表示7的平方根
说一说
记笔记
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作
a的平方根或二次方根.
求一个数a的平方根的运算，叫作开平方.
正数有两个平方根，它们互为相反数。
因为0 =0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0。
记笔记
正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0.即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。
正数a的正的平方根记作“ ”，读作“根号a”，a叫做被开方数。
记笔记
实战演练
1.王老师给同学们布置了这样一道习题：
请你写出这道习题的完整解法。
如果a+3和2a－15是某个非负数的平方根，求这个非负数.
2·若 ，求a、b、c的值.
（1）求： ， ， ， ， 的值.对于任意数a ， 等于多少呢？你发现什么规律？
（2）求： ， ， ， ， 的值.对于任意非负数a ， 等于多少呢？你发现什么规律？
发现的规律:
发现的规律:
课堂小结
概念：如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，
那么这个数 x 叫做a的平方根或二次方根。
表示方法：正数a的平方根记为：
性质
正数有两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根
开平方：求一个数的平方根的运算。
平方与开平方互为逆运算