7.3 定义 命题、定理 课件(共27张PPT) 2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共27张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.3 定义、命题、定理
学习目标
1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论(重点).
2.会判断真、假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用(重点、难点).
1. 下列命题中属于真命题的有( )
① 同旁内角互补；
② 两点确定一条直线；
③ 两条直线相交，有且只有一个交点；
④ 三角形的三条高都在三角形内部.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
两直线不平行时不成立
B
预习
01
2.如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC的平分钱，求证：OD⊥OE.
证明：∵OD是∠AOC的平分线（已知），
∴∠1=∠AOC（角平分线的定义）.
同理：∠2=∠BOC.
∴∠1+∠2= （∠AOC +∠BOC），
∵点A、O、B 在同一条直线上，
∴∠AOC +∠BOC =180 ﹙平角的定义），
∴∠1+∠2=90°，
∴OD⊥OE（垂直的定义）.
3. 如图，直线 BC，DE 交于点 O，给出下列三个论断：①∠B =∠E；② AB//DE；③ BC//EF.
请以其中的两个论断为条件，另一个论断
为结论，写出正确的命题并进行证明.
解：以②③为条件，①为结论.
命题：如果 AB//DE，BC//EF，那么∠B =∠E.
证明：∵AB//DE，∴∠B =∠COD.
∵ BC//EF，∴ ∠E =∠COD，∴ ∠B =∠E.
3. 如图，直线 BC，DE 交于点 O，给出下列三个论断：①∠B =∠E；② AB//DE；③ BC//EF.
请以其中的两个论断为条件，另一个论断
为结论，写出正确的命题并进行证明.
还有其他正确的命题吗？尝试另写出一个真命题，并证明.
证明：∵AB∥CD，BE∥CF.
∴∠ABC＝∠DCB，∠EBC＝∠FCB.
∵∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，
∴∠1＝∠2.
③∠1＝∠2
①AB∥CD，
②BE∥CF，
4.如图所示，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截，
在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作
为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程。
题设(已知)； .
结论(求证)： .
1.什么叫定义？
活动一 阅读思考：
3.命题可以写成什么形式？
对一个数学对象做了清晰、明确的描述
2.什么叫命题？命题分为几种？
1.什么叫定义？
活动一 阅读思考：
3.命题可以写成什么形式？
判断一件事情的语句，叫做命题。
2.什么叫命题？命题分为几种？
真命题
假命题
判断正误
判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一 条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果| a | = | b |，那么 a = b ；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
1.什么叫定义？
活动一 阅读思考：
判断一件事情的语句，叫做命题。
2.什么叫命题？命题分为几种？
真命题
假命题
3.命题可以写成什么形式？
“如果...那么...”的形式
“如果”+题设，
“那么”+结论．
01
新知应用
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式。并判断哪些是正确的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得 0
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等；
1、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
既学既练
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0.
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
（3）互为相反数的两个数相加得 0
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等；
1.定理的概念：
2.学过的定理：
1）补角的性质：
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
同角或等角的补角相等.
2）余角的性质：
同角或等角的余角相等.
3）对顶角的性质：
对顶角相等.
4）垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②垂线段最短.
讲解新知
证明的概念：
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
讲解新知
证明的一般步骤：
①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；
②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；
③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.
注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
例 已知如图所示：b∥c， a⊥b ，
求证：a⊥c．
证明：
∴ ∠1=90°
又 ∵ b ∥ c
∴ ∠1=∠2=90°
∴ a ⊥ c.
a
b
c
1
2
典例精析
∵ a ⊥b
（已知）
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（垂直定义）
（垂直定义）
1.下列语句中，不是命题的是(　　)
A.两点之间线段最短
B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等
D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
D
2.下列命题中，是真命题的是(　　)
A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0
D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
D
当堂练习
当堂练习
3.指出下列命题的题设和结论：
（1）若a=b，则5a=5b；
（2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；
（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；
（4）两直线平行，同位角相等.
【选自教材P23“练习”第3题】
当堂练习
4.在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A +∠B=180°，求证∠C +∠D=180°.
证明：∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC（_________________________），
∴∠C+∠D=180°（_________________________）.
【选自教材P24“练习”第1题】
A
B
C
D
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
5.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
当堂练习
6.完成下面的证明．
如图，AB∥EF，∠D＝∠E，∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．
证明：∵∠D＝∠E(已知)；
∴CD∥ 　( 　 )；
∵AB∥EF(已知)；
∴AB∥　 ( 　 )
∴∠B＝　 (　 )；
∵∠B+∠D＝180°(已知)；
∴　 +∠D＝180°( 　 )；
∴BC∥DE( 　 )．
当堂练习
A
B
C
D
E
F
EF
内错角相等，两直线平行
CD
同时平行于同一条直线的两条直线互相平行
∠C
两直线平行，内错角相等
∠C
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
7.如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分钱，求证：OD⊥OE.
当堂练习
A
B
C
D
E
O
（
（
1
2
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)
∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝∠BPQ,
∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
8.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ.
A
B
C
D
M
N
P
Q
H
G
当堂练习
1.命题的定义:
2.命题的组成:
3.命题的分类：
真命题
假命题
公理
定理
（只需举一个反例）
（不需证明）
（由推理证实）
判断一件事情的句子
题设和结论
课堂小结