7.2.3 平行线的性质 课件(共29张PPT) 2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共29张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.2 平行线
7.2.3 平行线的性质
2.如图，AD⊥BD，∠1=55°，∠2=35°，那么∠3的度数是（ ）
A.135° B.145°
C.155° D. 165°
预习检测
1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
A.内错角相等 B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对
D
B
A
D
C
B
1
3
2
3.请将下面的说理过程补充完整：
如图，点A，B，C在一条直线上，AD∥BE，∠EDF=∠BCF，
试说明：∠A=∠E.
解：∵AD∥BE（已知），
∴∠A=∠CBF（ ）.
∵∠EDF=∠BCF（已知），
∴DE∥AC（ ）.
∴∠E=_______（ ）.
∴∠A=∠E（等量代换）.
A
B
F
E
C
D
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
∠CBF
两直线平行，内错角相等
4.如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？
为什么？
a
b
c
1
2
5. 如图，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？
1
2
A
E
B
C
F
D
第1题图
第2题图
6.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142°，第二次拐的∠C是多少度？为什么？
解：∠C=142° ∵两直线平行,内错角相等.
B
C
新知探究
问题2 两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的关系？
两条平行直线被第三条直线所截，
同位角相等．
猜想：
发现：若 a∥b，
则 ∠1＝∠5，
∠2＝∠6，
∠3＝∠7，
∠4＝∠8.
问题2 两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的关系？
同位角有：
∠1和∠5，
∠2和∠6，
∠3和∠7，
∠4和∠8.
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
符号语言：
∵ a∥b
∴ ∠1＝∠5
结论 一般地，平行线具有性质：
两直线平行，同位角相等．
简单说成：
如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么
答：∠2=∠3.
∴ ∠2=∠3.
又∵ ∠1=∠3,
∴∠1=∠2.
∵ a∥b,
(已知)
(两直线平行,同位角相等)
(对顶角相等)
(等量代换)
由此，你得到什么结论？与同伴交流
b
1
2
a
c
3
问题探究
前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
理由如下:
平行线的性质：
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
∴ ∠1=∠2 .
∵ a∥b，
如图所示，几何语言表示为:
b
1
2
a
c
简单说成：两直线平行，内错角相等.
（已知）
（两直线平行，内错角相等）
总结归纳
2.如图2所示，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，
一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A.65° B.55° C.45° D. 35°
1.如图1所示，AB∥CD,∠A=50°,则∠1的度数是 （ ）
A.40° B.50° C.130° D. 150°
A
B
C
D
1
第1题图
第2题图
试一试
A
B
C
1
2
l1
l2
类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么
∴∠1=∠2.
∵∠1+ ∠4=180°,
∴ ∠2+ ∠4=180°.
b
1
2
a
c
4
由此，你得到什么结论？与同伴交流
∵ a//b,
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（邻补角定义）
（等量代换）
问题探究
答：∠2+∠4=180°.
理由如下:
平行线的性质：
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
∴ ∠1+∠2=180°.
∵ a∥b，
如图所示，几何语言表示为:
b
1
2
a
c
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
（两直线平行，同旁内角互补）
（已知）
总结归纳
2.如图2所示，AB∥CD,∠D=42°,∠1=64°,则∠2的度数是（ ）
A.42° B.64° C.74° D. 106°
1.如图1所示，梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=45°,∠B=60°,则∠D的度数是 （ ）
A.120° B.135° C.145° D. 155°
第1题图
A
B
C
D
第2题图
A
B
C
1
2
D
试一试
解：
∴ 梯形的另外两个角分别是80°、 65°.
典例精析
（两直线平行，同旁内角互补）
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，
∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？
A
B
C
D
∵四边形ABCD是梯形.
∴AB∥CD.
∴∠A+∠D=180°,
∠B+∠C=180°.
∴∠D=180°-∠A
=180°-100°=60°
∴∠C=180°-∠B
=180°-115°=65°
位置关系
角的数量关系
性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
简单记为：
推平行，用判定；
知平行，用性质.
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
合作交流
条件
结论
性质
角的数量关系
位置关系
判定
典例精析
（两直线平行，内错角相等）
∵ a∥b.
∴∠1=∠ 2.
∴∠2=∠3.
（等量代换）
∴c∥d.
例2 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
a
b
c
d
1
3
2
答：c∥d.
理由如下:
（已知）
又∵∠1=∠3.
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
典例精析
（内错角相等，两直线平行）
∴ a∥b.
解：∵∠1=∠ 2.
∴ ∠3=∠ABC=50°
例3 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
a
b
A
1
3
2
B
C
解：a⊥c .
理由如下：
a
b
c
1
2
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（垂直定义）
（垂直定义）
当堂练习
1.如图，a∥b,b⊥c，则a⊥c吗 请说明理由.
∵ a⊥c ，
∴ ∠2=90°，
又 ∵a∥b
∴ ∠1=∠2=90°，
∴ a⊥c
∴∠A=∠D ( )
∴∠D=______( )
∵AC∥DF ( )
∴∠A=_______( )
∵ AB∥DE( 　)
解: ∠A =∠D.理由如下：
2.如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
P
F
C
E
B
A
D
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
当堂练习
∴∠A+∠D=180°（ ）
∴∠D + ______=180°( )
∵AC∥DF( )
∴∠A=_____( )
∵ AB∥DE( 　)
变式练习，如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
F
C
E
B
D
P
A
解: ∠A+∠D=180°. 理由如下：
当堂练习
当堂练习
3.如图，已知∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°.
（1）试说明：EF∥BH；
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥OA于点F，∠HCO=64°，
求∠CHO的度数.
H
F
E
A
B
C
O
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.
解：
∵∠1=∠2
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
( 已知 ）
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD.
∴EF∥CD
∴∠3= ∠E
(同时垂直于同一条直线的两条直线平行)
(同时平行于同一条直线的两条直线平行)
(两直线平行，同位角相等)
A
B
C
D
E
F
1
2
3
当堂练习
( 已知 ）
5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.
解：
∵EF∥AD,
(已知）
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
当堂练习
6.如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？
解：CD∥EF，理由：
∵∠B＝∠D，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
∵∠CEF＝∠A，
∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
当堂练习
D
A
C
B
E
F
解：过点E作EF∥AB，
7. 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数.
E
A
B
C
D
当堂练习
1
2
F
∴∠1+∠A=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠1=180°-∠A=180°-100°=80°
又∵AB∥CD，
（已知 ）
∴EF∥CD.
(同时平行于同一条直线的两条直线平行)
∴∠2=180°-∠C=180°-110°=70°
∴∠2+∠C=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠AEC=∠1+∠2
=80°+70°=150°
解：过点C作CF∥AB，
则 _______( ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）
∴∠E＝∠____（ 　　 　　　　　）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
8.已知，如图AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
请完成填空：
CF∥DE
同时平行于同一条直线的两条直线互相平行
2
两直线平行，内错角相等
∠B=∠1
两直线平行，内错角相等
A
B
C
D
E
1
2
F
当堂练习
如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）如图1,∠1＋∠2＝ ；
（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝ ；
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ；
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n= .
180°
360°
540°
180°×（n-1)
图1
A
B
C
D
1
2
图2
B
A
E
C
D
1
2
3
图3
B
A
E
C
D
F
1
2
4
3
图4
B
A
E
C
D
N
1
2
n
拓展提升
判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
课堂小结