7.2.3 平行线的性质 第1课时 课件（20张PPT）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共20张PPT)
第七章 相交线与平行线7.2.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
预习
1.如图，直线a // b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？
2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC 平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
3. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图装置，则下列结论正确的是___________（填序号）.
①∠1=∠2； ②∠4+∠5=180°；
③∠1+∠4=90°； ④∠4+90°=∠3.
1
3
2
4
5
新课导入
问题1 上节课我们学行线的三种判定方法，请叙述这三种判定方法：
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行．
同位角相等，两直线平行；
问题1 上节课我们学行线的三种判定方法，请叙述这三种判定方法：
同位角相等，
内错角相等，
两直线平行；
两直线平行；
（1）三种判定方法中，条件和结论分别是什么？
结论
条件
同旁内角互补，两直线平行．
（1）三种判定方法中，条件和结论分别是什么？
问题1 上节课我们学行线的三种判定方法，请叙述这三种判定方法：
同位角相等，
内错角相等，
两直线平行；
两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行．
条件
（2）反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？
1.同位角相等,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补,两直线平行.
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
活动1 自己画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
100°
80°
100°
80°
100°
80°
100°
80°
观察：∠1，∠2，...，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角 .
相等
a
b
d
活动2 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
成立
a
b
c
活动3 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
不成立
由此，你得到什么结论？与同伴交流
平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
∴ ∠1=∠2.
∵ a∥b，
如图所示，几何语言表示为:
b
1
2
a
c
简单说成：两直线平行，同位角相等.
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
1.如图所示，a∥b,∠1=58°,则∠2的度数是 （ ）
A.122° B.85° C.58° D. 32°
c
a
b
1
2
第1题图
2.已知，如图直线 a∥b，c∥d，∠1=110°，求∠2的度数.
c
a
b
1
2
第2题图
d
3
4
问题3 类比由“同位角相等，两直线平行”推出“内错角相等，两直线平行”的推理过程，你能由性质1 推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？如何推导呢？
∵ a∥b（已知）
∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1＝∠3（对顶角相等）
∴ ∠3＝∠5（等量代换）
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
两直线平行，内错角相等．
符号语言：
∵ a∥b
∴ ∠3＝∠5
性质2
简单说成：
性质1 性质2
已知 a∥b a∥b
推导过程
结论
问题4 在两条直线平行的条件下，同旁内角之间又有什么关系呢？你能由性质1 或性质2，推出两直线平行，同旁内角的关系吗？
∵ a∥b，
∴∠1＝∠5（两直线
平行，同位角相等）．
∵ ∠1＋∠4＝180°，
∴ ∠5＋∠4＝180°．
∵ a∥b，
∴∠3＝∠5（两直线
平行，内错角相等）．
∵ ∠3＋∠4＝180°，
∴ ∠5＋∠4＝180°．
同旁内角互补
同旁内角互补
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
两直线平行，内错角相等．
符号语言：
∵ a∥b
∴ ∠4＋∠5＝180°
性质3
简单说成：
例题精讲
例 1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角∠D， ∠C 分别是多少度？
课堂小结
判定 图示 性质
同位角相等，
两直线平行。
内错角相等，
两直线平行。
同旁内角互补，
两直线平行。
两直线平行，
同位角相等。
两直线平行，
内错角相等。
两直线平行，
同旁内角互补。
课后任务
教材P19 习题7.2
基础作业：第 3，5 题
进阶作业：第 10 题
拓展作业：第 14 题