4 第3课时 正比例（2）-课件(共23张PPT)--2025-2026学年北师大版六年级数学下册

(共23张PPT)
北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）4第3课时正比例（2）第四单元正比例与反比例授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.北师大版数学六年级下册第3课时正比例（2）练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空4分，共32分）1.成正比例的两种量，在方格纸上描出相对应的点，连接起来会形成一条（）线。2.正比例关系的图像不仅能表示出两种量的（）关系，还能根据其中一种量的数值，快速找到另一种量的（）。3.已知x和y成正比例，且x与y的比值是0.8，当x=10时，y=（）；当y=20时，x=（）。4.汽车行驶的速度一定，路程和时间成（）比例，在图像上，这两种量对应的点会在一条（）上。5.购买单价为6元的笔记本，总价和数量成正比例，若用x表示数量（本），y表示总价（元），则y与x的比值是（），这个比值表示（）。6.正比例图像的特点是：所有对应点都在（）上，且图像从左到右呈（）趋势。二、判断题（每题4分，共16分）1.成正比例的两种量，它们的图像一定是一条过原点的直线。（）2.只要两种量的图像是一条直线，就说明这两种量成正比例。（）3.利用正比例图像，能快速求出两种量中一种量对应的另一种量的数值。（）4.若x和y成正比例，那么在图像上，点（x，y）一定在同一条直线上。（）三、选择题（每题4分，共16分）1.下列关于正比例图像的说法，正确的是（）A.是一条曲线B.是一条过原点的直线C.是一条不过原点的直线D.无法确定形状2.已知x和y成正比例，且图像经过点（2，6），则x与y的比值是（）A. 3 B. 1/3 C. 4 D. 1/43.汽车每小时行驶80km，行驶的路程和时间成正比例，若用图像表示，下列说法错误的是（）A.图像是一条过原点的直线B.点（1，80）在图像上C.点（2，160）不在图像上D.路程随时间的增加而增加4.下面各组量中，图像是一条过原点的直线的是（）A.正方形的边长和它的面积B.人的年龄和身高C.单价一定，总价和数量D.路程一定，速度和时间四、解决问题（每题18分，共36分）1.下表是某工厂生产零件的数量和所用时间的情况，根据表格回答问题。（1）判断生产零件的数量和所用时间是否成正比例，并说明理由。（2）若在方格纸上描出数量和时间对应的点，连接起来会是什么图形？（3）根据正比例关系，计算生产70个零件需要多少小时？时间（小时）12345零件数量（个）14284256702.已知x和y成正比例，且当x=3时，y=9，回答下列问题。（1）求出x与y的比值，并写出y与x的关系式。（2）在方格纸上描出（3，9）、（4，12）、（5，15）这三个点，连接起来，说说你发现了什么？（3）根据关系式，求出当x=7时，y的值；当y=18时，x的值。参考答案：一、1.直2.变化、数值3. 12.5、16 4.正、直线5. 6、笔记本的单价6.同一条直线、上升二、1. √ 2.×3. √ 4. √三、1. B 2. A 3. C 4. C四、1.（1）成正比例。理由：生产零件的数量和所用时间是相关联的量，且零件数量÷时间=14（一定），比值一定，所以成正比例。（2）连接起来会形成一条过原点的直线。（3）70÷14=5（小时）答：生产70个零件需要5小时。2.（1）比值：9÷3=3；关系式：y÷x=3（或y=3x）。（2）发现：这三个点都在同一条过原点的直线上，符合正比例图像的特点。（3）当x=7时，y=3×7=21；当y=18时，x=18÷3=6。答：当x=7时，y=21；当y=18时，x=6。一种丝绸面料每米售价50元，把表格填写完整。
长度/m 1 2 3 4 5 …
金额/元 50 …
100
150
200
250
复习导入
相对应的金额和长度的变化有什么规律？
50
1
＝50
100
2
＝50
150
3
＝50
200
4
＝50
250
5
＝50
答：比值一定，相对应的金额和长度成正比例。
圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？
与同伴交流。
圆的面积随着半径的变化而变化。
S＝πr2
能说明圆的面积与半径成正比例吗？
探究新知
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
圆的面积
半径
3.14
1
12.56
2
28.26
3
列表看一看。
3.14
1
＝3.14
12.56
2
＝6.28
28.26
3
＝9.42
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33
34
他们的年龄成正比例吗？为什么？
35
36
37
答：乐乐的年龄与爸爸的年龄不成正比例，因为
他们年龄的比值不是一个确定的值。
32
6
＝
16
3
34
8
＝
17
4
33
7
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
在购买同一种商品时，购买商品的总价和数量成正比例。
已经用去的钱和剩下的钱不成正比例。
已经用去的钱＋剩下的钱＝总钱数（一定）
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。
＝单价（一定）
总价
数量
1.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对
应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 12 18 24 30
平行四边形的高/cm 1 2 3 4 5
答：平行四边形的面积与高成正比例。
平行四边形的面积
平行四边形的高
＝6（一定）
(教材P43 T2)
练一练
1.黄山以其奇松、怪石、云海、温泉四绝闻名于世。乘坐索道的价格和乘坐人数 成正比例吗？请根据表格中的数据说明理由。
想： 因 为( )÷( )＝( )(一定)，所以
( )和( )成正比例。
知识点：判断两个量是否成正比例的方法
价格 乘坐人数 80
价格 / 元 80 160 240 320
乘坐人数 / 人 1 2 3 4
价格 乘坐人数
【点拨】 乘坐索道的价格 ÷ 乘坐人数 ＝ 每人费用，乘坐索 道的价格和乘坐人数是两个相关联的量，乘坐索道的价格 随着乘坐人数的变化而变化，乘坐索道的价格和乘坐人数 的比值一定，也就是每人费用一定，所以乘坐索道的价格 和乘坐人数成正比例。
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这个小朋友的身高和年龄不成正比例 ，因为这个小朋友的身高和年龄的比值不一定。
2.一个小朋友的身高和年龄变化情况如下。
这个小朋友的身高和年龄成正比例吗？为什么？
身高 /cm 90 100 120 140
年龄 / 岁 2 4 6 10
【点拨】 90 ∶ 2＝45，100 ∶ 4＝25，小朋友的身高和年龄的 比值是变化的，所以身高和年龄不成正比例。
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3.题型 说理题 判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
(1)小汽车的耗油量和二氧化碳排放量。( )
成正比例
耗油量 /L 2 4 5
二氧化碳排放量 /kg 5.4 10.8 13.5
因为耗油量和二氧化碳排放量的比值一定，
所以耗油量和二氧化碳排放量成正比例。
【点拨】根据表格数据计算，可得 5.4 ∶ 2＝2.7，10.8 ∶ 4＝2.7，13.5 ∶ 5 ＝ 2.7，耗油量和二氧化碳排放量的比值 一定，所以耗油量和二氧化碳排放量成正比例。
(2)圆的面积和它的半径。( )
(3)小麦的出粉率一定，小麦的总质量和面粉的质量。
( )
不成正比例
因为 ＝π r，圆的面积和它的半径
的比值是变化的数，所以圆的面积和它的半径不成正比例。
成正比例
因为面粉的质量和小麦的总质量的比值一定，
所以小麦的总质量和面粉的质量成正比例。
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【点拨】因为面粉的质量 ÷ 小麦的总质量 ＝ 出粉率，当 出粉率一定时，面粉的质量和小麦的总质量的比值一定， 所以小麦的总质量和面粉的质量成正比例。
4.判断题中的两个量是否成正比例。
提升点1：根据算式判断两个量是否成正比例
(2)已知甲的 与乙的 相等(甲、乙均不为 0)，甲和乙成正比例吗？为什么？
甲和乙成正比例。因为甲 × ＝ 乙 × ，即甲∶ 乙 ＝
∶ ＝ ，甲、乙的比值一定，所以甲和乙成正比例。
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5.荣老师用 84 消毒液给教室消毒，需要配制药水，消毒液和水的用量如下表。用0.2 kg 84消毒液配制药水，需要多少千克水？
提升点2：用正比例关系解决问题
解：设需要 x kg 水。
1 ∶ 100 ＝ 0.2 ∶ x
x ＝20
答：需要 20 kg 水。
84 消毒液 /g 1 2 3 4 5
水 /g 100 200 300 400 500
【点拨】根据表格可知，84 消毒液的质量和水的质量的比值一定，可得 84 消毒液的质量和水的质量成正比例设需要x kg水，则列比例为1∶ 100＝0.2∶ x,解比例即可。
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6. (易错题)下表是关于正方体的一些数据，哪两个量成正比例？请说明理由。
棱长/cm 1 2 3 4
底面积/cm2 1 4 9 16
表面积/cm2 6 24 54 96
体积/cm3 1 8 27 64
质量/g 7.8 62.4 210.6 499.2
6÷1＝24÷4＝54÷9＝96÷16＝6
因为表面积÷底面积＝6(一定)，所以正方体的底面积和表面积成正比例。
7.8÷1＝62.4÷8＝210.6÷27＝499.2÷64＝7.8
因为质量÷体积＝每立方厘米的质量(一定)，所以正方体的质量与体积成正比例。
【点拨】两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，两个量相对应的数的比值一定时，则这两个量成正比例，在本题中，先找出比值一定的两个量，再根据它们的比值一定判定它们成正比例。
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课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
两个变量是否成正比例，关键是看它们的比值是否一定。