7.2.2 平行线的判定 课件（32张PPT）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共32张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.2 平行线
7.2.2 平行线的判定
预习检测
1.如图，下列推理中正确的是________.（填序号）
①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；
②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；
③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF；
④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF.
①②④
A
B
D
C
E
F
2.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G 是BC延长线上一点.
(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
(2)如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？ 为什么？
(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
A
B
D
C
E
F
G
3.完成下面的说理过程，并在括号里中填上适当的理由.
如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°. 试说明：DE∥BC.
解：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+________=90°（ ）.
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴________=∠2（ ）.
∴DE∥BC（ ）.
∠CDE
垂直的定义
∠CDE
同角的余角相等
内错角相等，两直线平行
A
B
D
C
E
1
2
4.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，
理由是 .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .
3
2
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行
a
b
c
b⊥c, a⊥c
a∥b
？
解：直线 b 与直线 c 平行.
理由如下：
∵ b⊥a，
∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.
∴ ∠1=∠2.
∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）.
1
2
a
b
c
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
简单说：垂直于同一条直线的两直线平行
活用判定两直线平行的六种方法
(1)定义法：同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
(2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c.
(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.
(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.
(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
(6)判定方法4：在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线平行.
A
a
B
1
2
由此，你发现了什么结论？与同伴交流.
b
（1）在画图过程中，三角尺起什么作用？
（2）在画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
平行线的判定方法:
平行线的判定1(公理):
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：
同位角相等,两直线平行.
A
1
2
l2
l1
B
如图所示，几何语言表示为：
（已知）
（同位角相等,两直线平行）
∵ ∠1=∠2；
∴ l1∥ l2 .
1.如图，∠1 = 120°，要使 a∥b，则∠2 的大小是（ ）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
a
b
l
1
2
D
3.如图所示，若∠1=∠2，则 ∥ ；
∠2=∠3，则 ∥ .
1
2
b
a
c
d
1
2
B
A
C
D
E
F
3
AB
DE
BC
EF
2.如图所示，若∠1=∠2，则直线c∥ d吗？请说明理由.
由此，你能得出什么结论？与同伴交流.
如图所示，直线a，b被直线c所截.
（1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得到a∥b？
a
b
c
3
1
2
4
∴ a∥b.
答：当∠1=∠2时，a∥b，理由如下：
∵∠2与∠4是对顶角，
∴ ∠2=∠4，
(对顶角相等)
又∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠4.
(等量代换)
(同位角相等，两直线平行)
平行线的判定方法:
平行线的判定定理2:
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：
内错角相等,两直线平行.
A
1
2
l2
l1
B
如图所示，几何语言表示为：
（已知）
（内错角相等,两条直线平行）
∵ ∠1=∠2；
∴ l1∥ l2 .
B
A
C
D
O
如图所示，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD,那么AC与BD平行吗？请说明理由.
由此，你能得出什么结论？与同伴交流.
如图所示，直线a，b被直线c所截.
（2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得到a∥b？
a
b
c
3
1
2
4
∴ a∥b.
答：当∠1+∠3=180°时，a∥b，理由如下：
∵∠3与∠4是邻补角，
∴ ∠3+∠4=180°，
(邻补角互补)
又∵∠1+∠3=180°，(已知)
∴ ∠1=∠4.
(同角的补角相等)
(同位角相等，两直线平行)
平行线的判定方法:
平行线的判定定理3:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：
同旁内角互补,两直线平行.
如图所示，几何语言表示为：
（已知）
（同旁内角互补,两直线平行）
∵ ∠1+∠2=180°；
∴ l1∥ l2 .
A
1
2
l2
l1
B
B
A
C
D
如图所示，∠ACB=90°, ∠A=35°, ∠BCD=55°, 试说明:AB∥CD.
例1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A. ∠2=∠B； B. ∠1=∠A；
C. ∠3=∠B； D. ∠3=∠A.
C
1
2
3
A
E
B
C
D
例2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件
则a//b.
∠2＝150°或∠3＝30°
2
1
3
a
b
c
﹙
﹙
﹙
① ∵∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴CD∥BF( )
③ ∵∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ ___∥_____( )
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴CE∥AB( )
∠3
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
例3.如图所示，根据条件完成填空：
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
﹙
﹙
﹙
﹙
﹙
例4.如图所示，在同一平面内，如果两条直线a,b都垂直于同一条直线c，那么这两条直线平行吗？为什么
答：
由此，你得到什么结论？与同伴交流.
∴ a//b
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=∠2
∴∠2=90°
又∵ b⊥c
∴ ∠1=90°
∵ a⊥c
理由如下：
a//b.
（已知）
（已知）
（垂直定义）
（垂直定义）
（等量代换）
a
b
c
1
2
平行线的垂直判定：
同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行.
也可以说成：
如图所示，几何语言表示为：
a
b
c
（已知）
（同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行.）
∵a⊥c，b⊥c，
∴ a//b
平行线的判定方法：
1.定义判定：
在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.
2.判定定理：
1）同位角相等,两直线平行.
2）内错角相等,两直线平行.
3）同旁内角互补,两直线平行.
3.平行公理的推论判定：
同时平行于同一条直线的两条直线互相平行.
4.平行线垂直判定：
同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
1．下面几种说法中，正确的是(　　)
A．同一平面内不相交的两条线段平行
B．同一平面内不相交的两条射线平行
C．同一平面内不相交的两条直线平行
D．以上三种说法都不正确
C
2.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次向右拐50 ，第二次向左拐130
B.第一次向左拐30 ，第二次向右拐30
C.第一次向右拐50 ，第二次向右拐130
D.第一次向左拐50 ，第二次向左拐130
B
3.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.
理由如下：
1.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
解：AB∥CD.
∴ AB∥CD
(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠2=∠3
（等量代换）
又∵ ∠1=∠3
（已知）
∴ ∠1=∠2
（角平分线定义）
∵ AC平分∠DAB
（已知）
2
3
A
B
C
D
1
2.如图所示，已知∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
第3题图
A
B
C
D
E
F
2
1
第4题图
3.如图所示，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，CF与BD平行吗？请说明理由.
A
B
C
D
E
1
2
第5题图
4.如图所示，已知AC，BC分别是∠BAE,∠ABD的平分线，
∠1+∠2=90°，试说明：BD∥AE.
9.如图所示，已知∠ADE=60°，DF平分∠ADE，∠1=30°，
试说明：DF∥BE.
A
B
C
D
E
F
1
第6题图
2
5.如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，
∠ABC=2∠E.
（1）AD与BC平行吗？为什么？
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
B
A
C
D
E
F
O
课堂小结
1.在使用平行线的判定方法时，要明确以下两点：
（1）各判定方法的条件是什么，结论是什么.
（2）判定方法已知的是角的关系，说明的是两直线平行.
2.在使用平行线的判定方法时，碰到复杂图形要会从其中分离出基本图形.
3.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
谢谢