4 第5课时 反比例（1）-课件(共23张PPT)--2025-2026学年北师大版六年级数学下册

(共23张PPT)
北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）4第5课时反比例（1）第四单元正比例与反比例授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.北师大版数学六年级下册第5课时反比例（1）练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空4分，共32分）1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）。2.路程一定，汽车行驶的速度和时间成（）比例；因为（）×（）=路程（一定）。3.长方形的面积一定，它的长和宽成（）比例，它们相对应的两个数的积表示（）。4.购买物品的总钱数一定，单价和购买的数量成（）比例，单价越高，购买的数量越（）。5.若两种量成反比例，那么当一种量扩大到原来的4倍时，另一种量会（）。6.已知a和b成反比例，当a=4时，b=6，那么它们的积是（）。二、判断题（每题4分，共16分）1.两种相关联的量，只要一种量变化，另一种量也变化，就一定成反比例。（）2.正方形的边长和它的面积不成反比例。（）3.工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。（）4.若x和y成反比例，那么x×y的积一定是一个固定的数。（）三、选择题（每题4分，共16分）1.下面各组量中，成反比例关系的是（）A.小明的年龄和体重B.长方形的长和宽（面积一定）C.工作效率一定，工作总量和工作时间D.速度一定，路程和时间2.下列说法中，正确的是（）A.成反比例的两种量，积一定是1 B.两种量成反比例，它们的变化方向一定相反C.不是相关联的量，也可能成反比例D.两种量成反比例，一种量增加，另一种量也一定增加3.已知x和y成反比例，当x=3时，y=8，那么当x=4时，y=（）A. 3 B. 6 C. 8 D. 124.下面各组量中，不成反比例的是（）A.总钱数一定，单价和数量B.圆柱的体积一定，底面积和高C.正方形的边长和它的周长D.路程一定，速度和时间四、解决问题（每题18分，共36分）1.下表是某工厂运输货物的速度和所用时间的情况，请观察表格，回答问题。（1）表中哪些量是相关联的量？它们的变化规律是什么？（2）计算每组相对应的速度和时间的积，说说积表示什么？（3）判断运输货物的速度和所用时间是否成反比例，并说明理由。速度（千米/小时）1020304050时间（小时）126432.42.判断下面各组相关联的量是否成反比例，说明理由。（1）长方形的面积一定，它的长和宽。（2）总页数一定，已看的页数和未看的页数。（3）圆柱的体积一定，它的底面积和高。参考答案：一、1.积、反比例关系2.反、速度、时间3.反、长方形的面积4.反、少5.缩小到原来的1/4 6. 24二、1.×2. √ 3. √ 4. √三、1. B 2. B 3. B 4. C四、1.（1）相关联的量：速度、时间；变化规律：速度增加，时间随着减少，速度减少，时间随着增加。（2）积分别是：10×12=120、20×6=120、30×4=120、40×3=120、50×2.4=120；积表示运输货物的总路程（120千米）。（3）成反比例。理由：运输货物的速度和所用时间是相关联的量，且它们相对应的两个数的积（总路程）一定，所以成反比例。2.（1）成反比例。理由：长方形的长和宽是相关联的量，且长×宽=面积（一定），积一定，所以成反比例。（2）不成反比例。理由：已看的页数和未看的页数是相关联的量，但它们的和是总页数（一定），积不固定，所以不成反比例。（3）成反比例。理由：圆柱的底面积和高是相关联的量，且底面积×高=体积（一定），积一定，所以成反比例。（2）除数一定，被除数和商。
（1）时间一定，行驶的路程和速度。
成正比例，
成正比例，
判断下面两种量是否成正比例？
＝时间（一定）。
路程
速度
被除数
商
＝除数（一定）。
复习导入
表1
表2
用x、y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整。（单位：cm）
x 1 2 3 4
y 24 12
6
8
12
24
8
6
4
3
2
1
x 1 2 3 4
y 11 10
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
探究新知
通过表格中的数据，你发现了什么？
长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少。
我发现长方形相邻两边的边长都在变化。
表1
表2
x 1 2 3 4
y 24 12
6
8
12
24
8
6
4
3
2
1
x 1 2 3 4
y 11 10
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
表1
表2
x 1 2 3 4
y 24 12
6
8
12
24
8
6
4
3
2
1
x 1 2 3 4
y 11 10
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
1×24＝2×12＝3×8…
面积是24平方厘米的长方形，相邻两边长的积都是24。
长方形面积一定时，相邻两边长的积相等。
表1
x 1 2 3 4
y 24 12
6
8
12
24
8
6
4
3
2
1
1×11＝11，2×10＝20，3×9＝27…
周长是24厘米的长方形，相邻两边长的积不相等，相邻两边长的和相等。
1＋11＝2＋10＝3＋9…
长方形周长一定时，相邻两边长的积不相等。
表2
x 1 2 3 4
y 11 10
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
10×12＝60×2＝80×1.5＝120
时间是随着速度的变化而变化的，
在变化过程中速度与时间的积相同。
你从表中发现了什么？
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
10×12＝120
60×2＝120
80×1.5＝120
对应的速度和所需时间的积
总是一定的：
（一定）
速度×时间＝
路程
表1和表2中，长方形相邻两边的长成反比例吗？
长方形面积一定时，相邻两边长的积一定。相邻两边的长成反比例。
长方形周长一定时，相邻两边长的和一定，积不一定。相邻两边的长不成反比例。
表1
表2
x 1 2 3 4
y 24 12
6
8
12
24
8
6
4
3
2
1
x 1 2 3 4
y 11 10
9
8
5
7
6
6
7
5
8
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1.回归教材 P47练一练T1 阅读能丰富知识储备、缓解压力、放松身心。聪聪读名著《西游记》，每天读的页数与读的天数的关系如下表。
知识点：反比例的意义
每天读的页数 / 页 10 20 25 40
读的天数 / 天 40 20 16 10
(1)表中( )和( )是两个相关联的量。
(2)写出每天读的页数和读的天数的乘法算式：
( )、( )、( )、
( )，乘积都是( )，这个积表示
( )。
(3)因 为( )一 定，所 以( )
和( )成( )比例。
每天读的页数 读的天数
10× 40 ＝400 20× 20 ＝400 25× 16＝ 400
40× 10＝ 400
400
书的总页数
书的总页数
每天读的页数
读的天数 反
【点拨】(1) 观察表格，随着每天读的页数的变化，读的天数也在变化，所以每天读的页数和读的天数是两个相关联的量。
(2) 根据“每天读的页数 × 读的天数 ＝ 书的总页数” 计算即可，发现它们的乘积相等。
(3) 根据反比例的意义，因为书的总页数一定，即
每天读的页数和读的天数的乘积一定，所以每天读的
页数和读的天数成反比例。
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2.植树绿化能净化空气、美化环境、降低噪声。植树节当天，某市组织志愿者开展植树造林活动。总棵数一定，下面是每行栽的棵数和栽的 行数统计表。
(1)把上表补充完整。
每行栽的棵数 / 棵 12 18 24 36
栽的行数 / 行 36 24
18
12
【点拨】12×36＝432(棵)，18×24＝432 (棵)，即植树的总棵数是 432 棵，那么每行栽 24 棵 时，可以栽 432÷24＝18(行)，每行栽 36 棵时，可以 栽 432÷36＝12(行)。
(2)每行栽的棵数和栽的行数之间的变化是怎样的？
(3)每行栽的棵数和栽的行数成反比例吗？请说明理由。
栽的行数随着每行栽的棵数的变化而变化，每行栽的
棵数越多，栽的行数越少。
栽的行数和每行栽的棵数成反比例，因为栽的行数 ×
每行栽的棵数 ＝ 总棵数，总棵数是 432 棵，是一定的，
乘积一定，所以栽的行数和每行栽的棵数成反比例。
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3.根据下图中各点所对应的数据填写统计表并填空。
提升点1：反比例图象
速度/(千米/时) 120 60 40 24
时间/时 1 1.5 4
80
30
2
3
5
(1)图象中每个点都对应着(　　)和(　　)，而且对应数据的(　　)不变，也就是(　　)不变，所以图象显示两个量成(　　)比例。
速度
时间
乘积　
路程
反
【点拨】根据速度×时间＝路程，80×1.5＝120(千米)，60×2＝120(千米)，40×3＝120(千米)，30×4＝120(千米)，24×5＝120(千米)，由此可知图象中每个点都对应着速度和时间，而且对应数据的乘积不变，也就是路程不变，速度变化，所用的时间也随着变化，所以图象显示两个量成反比例。
(2)若要7.5时行完全程，每时要行(　　)千米。
16
【点拨】总路程120千米一定，若要7.5时行完全程，可得每时要行120÷7.5＝16(千米)。
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4.已知两个不为0的数a、 b满足8÷ a＝0.125× b， a 与 b 是否成比例？如果成，成什么比例？用列表的方法说明。
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64 32 16 8 4 2 1
提升点2：据等式判断是否成比例
a 1 2 4 8 16 32 64
b
a× b＝ 1× 64＝ 2× 32＝ 4× 16＝ 8× 8＝64，
因 为 a 与 b 的 乘积一定，所以 a 与 b 成反比例。
5.用长192 cm的绳子若干根分别围成下面的图形，围成的正方形个数与每个正方 形的边长是否成比例？成什么比例？为什么？
围成的正方形个数与每个正方形的边长成比例，成反比例。
图 1 正方形的边长是 192÷ 4＝ 48(cm)，图 2 每个正方
形的边长是 48÷ 2＝ 24(cm)，图 3 每个正方形的边长是
48÷ 3＝16(cm)，图4每个正方形的边长是48÷ 4＝12(cm)。
因为围成的正方形个数 × 每个正方形的边长 ＝48(cm)，
乘积一定(见下表)，所以围成的正方形个数与每个正方
形的边长成比例，且成反比例。
正方形个数 1 2 3 4 …
正方形的边长 /cm 48 24 16 12 …
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课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。