7.2 平行线 课件（35张PPT）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共35张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.2 平行线
人教版七年级下册
预习检测
1. 如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=
∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为（　）
A．75°
B．105°
C．115°
D．130°
B
2. 如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，则∠2的度数为（　）
A．118°
B．120°
C．121°
D．131°
C
3. 如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE=60°，则∠EFD的度数是（　）
A．60°
B．30°
C．40°
D．70°
B
M
N
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．
求证：∠BDF=∠A.
证明：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)，
∵∠EDF=∠C，
∴∠AED=∠EDF，
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BDF=∠A(两直线平行，同位角相等).
你能用其他方法证明∠BDF＝∠A吗？
问题1 哪些方法可以证明两条直线平行？
答 1.平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
2.关于平行线的基本事实的推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
3.平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行.
（2）内错角相等，两直线平行.
（3）同旁内角互补，两直线平行.
复习引入
复习引入
问题2 平行线的性质有哪些？
答 平行线的性质有：
（1）两直线平行，同位角相等.
（2）两直线平行，内错角相等.
（3）两直线平行，同旁内角互补.
复习引入
问题3 对比平行线的判定方法和性质，你能说出它们的区别和联系吗？
判定 同位角相等 两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
性质 两直线平行 同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
条件
结论
条件
结论
将木条a、b与木条c钉在一起，想象它们是平面内两端可无限延伸的三条直线.转动a，观察直线a与b相交的过程，有没有直线a与b不相交的位置呢？
探究新知
c
b
a
这时我们说直线a与b互相平行。
的 叫做平行线。
注意：平行线的定义包含三层意思：
平行线的概念
新知学习
a
b
c
在同一平面内，
不相交
两条直线
是前提条件；
就是说两条直线没有交点；
不是两条射线或两条线段。
在同一平面内，不重合的两条直线
有两种位置关系：
相交和平行
我们通常用“∥”表示平行.
平行线的表示法：
新知学习
图 形 读 作 记 作
AB平行于CD
AB ∥ CD
a平行于b a ∥ b
C
B
A
D
a
b
应用举例
荷兰国旗
俄罗斯国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
应用举例
(2)平面内，经过直线外一点C能画出已知直线a的多少条平行线？
(1)平面内，可以画已知直线a的多少条平行线呢？
无数条
合作探究
·
C
a
b
a
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
怎样画平行线？
动手画一画吧！
已知直线AB和直线外一点P，过点P画直线AB的平行线。
新知训练
P
A
B
A＇
B＇
落
靠
移
画
如图所示，点P为三角形ABC内一点，过点P作PD∥BC，交AB于点D。
新知训练
落
靠
移
画
P
A
B
C
D
Q
几何语言：
c
b
a
平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
∵a//c , c//b
∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
新知学习
你能在方格纸中画出它们的平行线吗？
新知应用
如图，在长方体中，与棱 AB 平行的棱有哪些？
与棱B′C′平行的棱呢？用符号把它们表示出来．
新知应用
AB∥CD
∥A'B'
∥C'D'
B'C'∥A'D'
∥AD
∥BC
典例分析
例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
解：直线c与d平行.理由如下：
如图，∵a∥b，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又 ∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.
你能用其他方法判定直线c与d平行吗？
转化1：c∥d←∠2=∠3←∠1=∠2←a∥b
∠1=∠3
典例分析
例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
解：直线c与d平行.理由如下：
如图，∵a∥b，
∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.
又 ∠1=∠3，
∴∠3=∠4，
∴c∥d（内错角相等，两直线平行）.
转化2：c∥d←∠3=∠4←∠1=∠4←a∥b
∠1=∠3
典例分析
例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
解：直线c与d平行.理由如下：
如图，∵a∥b，
∴∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又 ∠1=∠3，
∴∠3+∠5=180°，
∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）.
转化3：c∥d←∠3与∠5互补←∠1与∠5互补←a∥b
∠1=∠3
典例分析
例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
转化4
转化5
转化6
典例分析
例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.
又 ∠3=50°，
∴∠ABC=50°.
转化：∠ABC=∠3←a∥b←∠1=∠2
未知
已知
巩固练习
1. 如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？
解：直线b与c平行.理由如下：
∵a∥b，
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又 ∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
转化1：b∥c←∠3+∠2=180°←∠1=∠3←a∥b
∠1+∠2=180°
你能用其他方法判定直线b与c平行吗？
巩固练习
1. 如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？
解：直线b与c平行.理由如下：
∵a∥b，
∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补).
又 ∠1+∠2=180°，
∴∠4=∠2，
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.
转化2：b∥c←∠4=∠2←∠1+∠4=180°←a∥b
∠1+∠2=180°
巩固练习
1. 如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？
解：直线b与c平行.理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴a∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
又 a∥b，
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
转化3：b∥c←a∥c←∠1+∠2=180°
a∥b
巩固练习
2. 如果AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？
解：直线BE与CF平行.理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角等），
又 ∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，
∴∠3=∠4，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
转化: BE∥CF←∠3=∠4←∠ABC=∠DCB←AB∥CD
∠1=∠2
巩固练习
3. 找出图中互相平行的直线和互相垂直的直线.
互相平行的直线 互相垂直的直线
c∥d b⊥e
a∥b a⊥e
你能证明这些结论吗？请将证明过程写在作业本上.
归纳总结
1. 本节课解决问题的过程中，转化思想起到了关键作用.
角
数量关系
线
位置关系
2. 在初中数学中，常用的转化途径有哪些呢？
未知
已知
判定
性质
复杂
简单
一般
特殊
数
形
动
静
抽象
具体
···
感受中考
解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠B=80°，
∴∠BAD=100°.
1. （2022 武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．
（1）求∠BAD的度数；
感受中考
你能用其他方法证明AE∥DC吗？
2. （2022 武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC．
关于平行线的基本事实
推论
小结梳理
同位角相等，两直线平行
平行线的判定
平行线的概念
平行线
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
平行线的性质
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
互逆
布置作业
必做题：习题7.2 第7题.
1
探究性作业：
如图，许多漂亮的装饰图案是用平行条纹设计的，请你用平行条纹设计一些图案，并与同学交流一下.
2
谢谢观看！
人教版七年级下册