7.1 相交线 第2课时 两条直线垂直 课件（25张PPT）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共25张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.1　相交线
第2课时 两条直线垂直
预习
1. 如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，
则∠DOB的大小为(　　)
A．36°
B．54°
C．55°
D．44°
B
2.如图，点C到直线AB的距离是指( )
A.线段AC的长度
B.线段CD的长度
C.线段BC的长度
D.线段BD的长度
B
3. 如图,如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合,
其理由是　 　　　　　　 　 .
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
知识关联
【问题1】:如图，
（1）∠AOC的对顶角是 ，
这两个角的数量关系是 .
（2）∠AOC的邻补角有 个,
分别是 .
【问题2】：如图，当∠AOC＝90°时，
则：∠BOD= .
∠AOD= .
∠BOC= .
∠BOD
相等
两
∠BOC 和 ∠AOD
90°
90°
90°
情境引入
观察下列图片，你能找出相交的直线吗？
观察与发现
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.
a
b
（1）在木条b的转动过程中，什么也随着改变？
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
a与b所成的角也随之发生改变
（2）木条b与a成90°的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？
a与b垂直
观察与发现
归纳总结
1.垂直定义：
两条直线AB、CD相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
O
A
B
C
D
2.垂直的表示：
通常用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如图所示：直线AB垂直于直线CD，记作“AB⊥CD”，垂足为O.
注意：
（1）两条线段（或射线）互相垂直是指这两条线段（或射线）所在的直线互相垂直.
（2）垂直是相交的特殊情形.
（3）画图时，通常在垂足处标上“ ”.
3.垂线的基本性质与判定：
O
A
B
C
D
如图，直线AB与CD相交于O点，
几何语言：
∴ AB⊥CD.（垂直的定义）
①判定：
∵ ∠AOD=90°,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
②性质：
∵ AB⊥CD ,（已知）
特别地，垂直的定义可以作为垂线的性质和判定.
归纳总结
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？
请说明理由．
【理解应用】
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，
所以∠AOC＝90°(垂直定义).
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
【探究2】两条直线垂直的性质
【问题1】 用直尺和三角尺画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
结论：作已知直线的垂线可以作无数条
l
O
A
【问题2】过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线,
这样的垂线能画几条
【探究2】两条直线垂直的性质
l
A
结论：过已知直线上一点可以作一条垂线
一贴
三画
二靠
【问题2】过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线,
这样的垂线能画几条
【探究2】两条直线垂直的性质
l
B
结论：过已知直线外一点可以作一条垂线
一贴
三画
二靠
【探究2】两条直线垂直的性质
垂线的性质1：在同一平面内，过 一点 有 且只有一条直线与已知直线垂直.
直线上或外
存在
唯一
P
l
l
例2 如图：请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
【理解应用】
A
B
P
·
·
P
A
B
A
B
P
·
说明：画一条线段或射线的垂线，
就是画它们所在直线的垂线．
【思考】在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
请画出图来，并说明理由.
【探究2】两条直线垂直的性质
【探究2】两条直线垂直的性质
P
A2
O
B1
l
A1
A3
B2
B3
B4
线段PO最短
最短的位置在直线l的垂线上.
唯一，因为在同一平面内，过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
将这个实际问题转化成数学问题
（1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
（2）你能猜想一下最短的位置在哪儿？它唯一吗？为什么？
【探究2】两条直线垂直的性质
注意：1.垂线是直线;垂线段特指一条线段;
2.点到直线的距离是指垂线段的长度,它是一个数量
D
l
A
特别规定：
1.垂线上一点到垂足的线段叫做垂线段
2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到
直线的距离．(如:垂线段AD的长度就是点A到直线l的距离)
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.(简单说成：垂线段最短. )
垂线的性质2
现在，你知道挖水渠使其最短的原理了吧？
【理解应用】
例3：如果图中的比例尺为 1:100 000，水渠大概要挖多长？
1.2 km
1.2cm
【理解应用】
例4：
如图所示,三角形ABC中,AB⊥BC,其中AC=2.5,AB=1,点P是BC上任意一点,那么线段AP的长度可能为 (　　)
A.0.5 　B.0.7 C.1.5 D.4
〔解析〕　因为点P在BC上运动,且AB⊥BC,根据“垂线段最短”可知线段BC上所有点中,与点A的最近距离为线段AB的长,即1,最远距离为线段AC的长,即2.5,故1≤AP≤2.5,所以满足条件的选项为C.故选C.
C
【拓展提升】
如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据．
【拓展提升】
解：(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池的位置，
(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开渠最短．
根据：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
它到四个村庄距离之和最小．
【小结与检测】
垂
线
垂线的
相关概念
垂线的性质
垂线的画法
垂线：如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是 90°，那么这两条直线互相垂直.其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度
垂线段：垂线上一点到垂足的线段
一贴、二靠、三画
在同一平面内，过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段最短.
【检测】
. 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC和∠EOF 的度数．
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)．
因为∠BOE＝50°，
所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE
＝90°－50°＝40°.
因为OD平分∠BOF，
所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.
所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°.