6.2.2第2课时 图形与测量（2）-课件(共31张PPT)--2025-2026学年北师大版六年级数学下册

(共31张PPT)
北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）6.2.2第2课时图形与测量（2）总复习授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.北师大版数学六年级下册第2课时图形与测量（2）练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空4分，共32分）1.立体图形的测量主要包括（）和（）的计算，物体所占空间的大小叫做物体的（），容器所能容纳物体的体积叫做容器的（）。2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，常用的容积单位有（）、（），1升=（）立方分米，1毫升=（）立方厘米。3.长方体的表面积公式是（），体积公式是（）；正方体的表面积公式是（），体积公式是（）。4.圆柱的表面积=（）+（），体积公式是（）；圆锥的体积公式是（）（与它等底等高的圆柱体积的1/3），π取3.14。5.一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。6.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是10厘米，它的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。二、判断题（每题4分，共16分）1.长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。（）2.圆柱的表面积等于底面周长乘高。（）3.等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱的体积小2/3。（）4.一个圆柱的体积扩大到原来的3倍，它一定与一个等底等高的圆锥体积相等。（）三、选择题（每题4分，共16分）1.一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，它的体积是（）立方厘米A. 9 B. 12 C. 24 D. 362.一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，它的表面积是（）平方厘米A. 62.8 B. 87.92 C. 125.6 D. 150.723.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是60立方分米，圆锥的体积是（）立方分米A. 20 B. 60 C. 120 D. 1804.下列说法正确的是（）A.体积单位比面积单位大B.正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍C.圆柱的体积是圆锥体积的3倍D.容积和体积的计算方法完全相同，意义也相同四、解决问题（每题18分，共36分）1.计算下列立体图形的表面积和体积（写出计算过程，π取3.14）（1）长方体：长10厘米，宽6厘米，高4厘米。（2）正方体：棱长7厘米。（3）圆柱：底面半径4厘米，高6厘米。（4）圆锥：底面直径6厘米，高9厘米（只算体积）。2.综合应用（结合立体图形的表面积和体积知识解答）（1）一个长方体无盖鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？这个鱼缸最多能装多少升水？（2）一个正方体礼盒，棱长是12厘米，包装这个礼盒至少需要多少平方厘米的包装纸？礼盒的体积是多少立方厘米？（3）一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是5分米，这个水桶的容积是多少升？如果每升水重1千克，这个水桶能装多少千克水？（4）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？参考答案：一、1.表面积、体积（容积）、体积、容积2.升、毫升、1、1 3. S=2(ab+ah+bh)、V=abh；S=6a 、V=a 4.两个底面面积、侧面积、V=Sh（或V=πr h）、V=1/3Sh（或V=1/3πr h）5. 150、125 6. 188.4、282.6二、1. √ 2.×3. √ 4.×三、1. C 2. B 3. A 4. B四、1.（1）表面积：2×(10×6+10×4+6×4)=2×(60+40+24)=248（平方厘米）；体积：10×6×4=240（立方厘米）（2）表面积：6×7 =6×49=294（平方厘米）；体积：7 =343（立方厘米）（3）表面积：2×3.14×4 + 2×3.14×4×6=100.48 + 150.72=251.2（平方厘米）；体积：3.14×4 ×6=301.44（立方厘米）（4）体积：1/3×3.14×(6÷2) ×9=1/3×3.14×9×9=84.78（立方厘米）2.（1）解：无盖鱼缸表面积=8×5 + 2×(8×6+5×6)=40 + 2×78=196（平方分米）；容积=8×5×6=240（立方分米）=240升答：制作这个鱼缸至少需要196平方分米的玻璃，最多能装240升水。（2）解：包装纸面积=6×12 =6×144=864（平方厘米）；体积=12 =1728（立方厘米）答：包装这个礼盒至少需要864平方厘米的包装纸，礼盒的体积是1728立方厘米。（3）解：容积=3.14×2 ×5=62.8（立方分米）=62.8升；水的重量=62.8×1=62.8（千克）答：这个水桶的容积是62.8升，能装62.8千克水。（4）解：底面半径=18.84÷3.14÷2=3（米）；沙堆体积=1/3×3.14×3 ×2=18.84（立方米）；沙的重量=18.84×1.5=28.26（吨）答：这堆沙重28.26吨。1.想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。
一个封闭图形一周的长度叫作周长。
尺测法
尺测法
绳测法
回顾与交流
正方形的周长：_______
长方形的周长：__________
圆的周长：_____________
C＝4a
C＝2a＋2b
C＝πd＝2πr
2.分别说出已学过的多边形的面积计算公式，
并说说公式之间的联系。
a
b
a
h
a
h
b
h
a
割补
拼摆
S ＝ ab
S ＝ ah
S ＝ ah÷2
a
a
S ＝ a2
S ＝（a＋b）h÷2
3.想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一
说圆的面积公式。
C÷2
底
高
圆的面积
平行四边形的面积
＝圆周长的一半×圆的半径
＝πr×r
＝πr2
4.举例说明什么是立体图形的表面积。说一说
长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。
S表＝ 6a2
S表＝ （ab＋bh＋ah）×2
长方体
a
b
h
正方体
a
底面
底面
O
O＇
侧面
h
圆柱
S表＝S侧＋2S底
＝Ch＋ 2πr2
4.举例说明什么是立体图形的表面积。说一说
长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。
5.分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，
并说说公式之间的联系。
V ＝ abh
V ＝ Sh
V ＝ a3
V ＝ Sh
a
b
a
h
S
h
h
S
V锥 ＝ Sh
1
3
1.图形A，B，C的面积分别是多少平方厘米？图形D
的面积大约是多少平方厘米？（每格面积表示1cm2）
5cm2
6cm2
2cm2
9cm2
(教材P95 T4)
巩固与应用
2.如图，圆的周长是62.8cm。正方形的周长是多少？
62.8÷3.14＝20（cm）
20×4＝80（cm）
答：正方形的周长是80cm。
(教材P95 T5)
3.求下面各图形中涂色部分的面积。
（60＋80）×30÷2－60×20÷2
＝2100－600
＝1500（dm2）
(教材P95 T6)
方法一：
7×4＋（15－4）×（7－4）＝61（dm2）
方法二：
4×4＋15×（7－4）＝61（dm2）
方法三：
15×7－（15－4）×4＝61（dm2）
（1）做上面两个无盖鱼缸，至少各需要多少平方
厘米玻璃？
60×40＋（60×50＋40×50）×2
＝12400（cm2）
50×50×5
＝12500（cm2）
答:做长方体无盖鱼缸至少需要12400cm2玻璃，
做正方体无盖鱼缸至少需要12500cm2玻璃。
4.
(教材P96 T7)
（2）哪个鱼缸盛水多？先猜一猜，再计算多了多少升？
60×40×50
＝120000（mL）
50×50×50
＝125000（mL）
＝120（L）
＝125（L）
125－120＝5（L）
答:正方体鱼缸盛水多，多5L。
5.
要包装100个圆柱形易拉罐的侧面，至少共需要多少平方分米的广告纸？
3.14×6×12×100
答：至少共需要226.08平方分米的广告纸。
(教材P96 T8)
22608cm2＝226.08dm2
＝22608（cm2）
6.一圆锥形小麦堆的底面周长为15.7m，高1.5m。
如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦
的质量约为多少千克？
15.7÷3.14÷2＝
2.5（m）
9.8125×700＝
6868.75（kg）
答:这堆小麦的质量约为6868.75千克。
＝9.8125（m3）
×3.14×2.52×1.5
3
1
(教材P96 T9)
7.用一根长48dm的铁丝做一个长方体的框架，使
它的高为8dm，长、宽的比是1∶1。再把它
的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，
至少需要多少平方分米的纸？
48÷4－8＝4（dm）
表面积：2×2＋2×8×4＝68（dm2）
答：至少需要68dm2的纸。
4× ＝2（dm）
1
2
(教材P96 T10)
(教材P96 T11)
8.用3个同样的小长方体，拼成一个大长方体，
可能有几种情况？它们的表面积各是多少？
3cm
2cm
3cm
42cm2
6cm
3cm
1cm
54cm2
9cm
2cm
1cm
58cm2
1.填一填。
(1)典典从一个长方体盒上撕
下 两 个 相 邻 的 面(展 开 后
如图)，这个纸盒的底面积
是( )cm2，体积是( )cm3。 (单位： cm)
考点1：长方体和正方体的表面积和体积
18
126
【点拨】根据展开图可知，这个长方体的长是6 cm，宽是3 cm，高是7 cm，底面积是6×3＝18(cm2)， 体积是 6×3×7＝126(cm3)。
(2)用四个棱长是 4 cm 的小正方体拼成一个长方体，它的表面积可能是( )cm2，也可能是 ( )cm2。
【点拨】根据题意可知，若拼成一行， 则长是 4×4＝16(cm)，宽是 4 cm，高是 4 cm，表面积 是(16×4＋16×4＋4×4)×2＝288(cm2)。若拼成 2 行， 则长是 4×2＝8(cm)，宽是 4×2＝8(cm)，高是 4 cm， 表面积是(8×8＋8×4＋8×4)×2＝256(cm2)。
288
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256
2.一个长方体容器(如图 )，从里面量长4 dm，宽 3 dm,高 3 dm，此时里面水深 1.5 dm。 如果把一个棱长为 2 dm 的正方体铁块放入 容器中，铁块能不能被完全浸没？请通过计 算说明理由。
2× 2× 2÷(4× 3) ＝ (dm)
1.5＋ ＝ (dm) ＞ 2
答：铁块能被完全浸没。
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3.一根长2 m的圆柱形木料，截去2 dm长的一段， 表面积减少了 12.56 dm2，原来圆柱形木料的底面积是( )dm2，体积是( )dm3。
考点2：圆柱和圆锥的表面积和体积
3.14
62.8
【点拨】根据题意可知，减少的表面积是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱形木料的底面半径是 12.56÷2÷3.14÷2 ＝ 1(dm)，那么原来圆柱形木料
的底面积是 3.14×12 ＝ 3.14(dm2)，2 m ＝ 20 dm，体积是 3.14×20 ＝ 62.8(dm3)。
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4.一个圆锥形小麦堆，底面周长是25.12 m，高是3 m。如果将这堆小麦装入一个底面半径是5 m的圆柱形粮仓中，粮仓中小麦的高是多少米？
【点拨】由题意可知，圆锥形的小麦堆变成后来的圆柱形，体积不变。先求出这堆小麦的体积，再除以圆柱形粮仓的底面积，就可以得到粮仓中小麦的高。
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5. (易错题) 在一次数学实验活动中，先往一个长方体的容器中注水，水深 4.4 cm；然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，于是水的高度上升到 5.5 cm，这时刚好有的冰柱浸没在水里。 整根冰柱的体积是多少立方厘米？ (单位： cm)
提升点：长方体与圆柱体积的综合应用
【点拨】上升部分的水的体积就是浸没在水中的冰柱的体积，也就是冰柱体积的 ，然后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，即可求 出整根冰柱的体积。
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10× 10×(5.5－4.4)÷ ＝ 330(cm3)
答：整根冰柱的体积是 330 cm3。
6.有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是 190 cm2，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和是240 cm2。原来长方体的体积是多少？
(240－190)÷2＝25(cm2)　25＝5×5
5×4＝20(cm)　(190－25×2)÷20＝7(cm)
25×7＝175(cm3)
答：原来长方体的体积是175 cm3。
【点拨】用截成的两个长方体表面积的和减去原长方体的表面积就是增加的两个截面的面积，再除以2就得到原长方体的底面积，进而求得底面正方形的边长和底面正方形的周长。再用原长方体的表面积减去两个底面积就是侧面积，侧面积除以底面周长就是高，最后根据长方体体积＝底面积×高，即可求出原来长方体的体积。
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