6.3第1课时 式与方程（1）课件(共25张PPT)--2025-2026学年北师大版六年级数学下册

(共25张PPT)
北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）6.3第1课时式与方程（1）总复习授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.北师大版数学六年级下册式与方程练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空4分，共32分）1.用字母表示数时，字母与字母、字母与数字相乘，乘号可以（），或记作“·”，但数字要写在字母（）；数字与1相乘时，1可以（）。2.含有（）的等式叫做方程；使方程左右两边相等的（）的值，叫做方程的解；求方程解的过程，叫做（）。3.用字母表示乘法分配律是（）；用字母表示长方形的面积公式是（）（S表示面积，a表示长，b表示宽）。4.一个数的3倍与5的和是20，用方程表示是（）；比x的2倍少8的数是12，方程是（）。5.当x=5时，2x+3的值是（）；当x=（）时，3x-6=12。6.已知a=4，b=0.5，那么3a-2b的值是（）。二、判断题（每题4分，共16分）1.含有字母的式子一定是方程。（）2.方程的解和解方程的意义相同。（）3.解方程的依据是等式的性质。（）4.当a=2时，a 和2a的值相等。（）三、选择题（每题4分，共16分）1.下列式子中，是方程的是（）A. 3x+5 B. 7x=14 C. 3+5=8 D. 2x+3＞102.方程3x-8=10的解是（）A. x=6 B. x=18 C. x=2 D. x=33.用字母表示“a的3倍比b的2倍少5”，正确的是（）A. 3a-2b=5 B. 2b-3a=5 C. 3a+5=2b D. 2b+5=3a4.下列解方程的过程，正确的是（）A. 4x+6=10→4x=10+6→4x=16→x=4B. 5x-3=7→5x=7+3→5x=10→x=2C. 2x÷5=4→2x=4÷5→2x=0.8→x=0.4D. 3x+2x=15→3x=15→x=5四、解决问题（每题18分，共36分）1.解方程（写出详细步骤，注明依据）（1）整数方程：①5x+15=45②8x-3x=60③4（x+2）=36（2）小数方程：①2.5x-1.8=3.2②1.2x+0.8x=5③0.3（x-5）=1.2（3）分数方程：①2/3x + 1/6 = 5/6②x - 3/4x = 1/8③3/5（x+2）= 9/102.列方程解决问题（先写出等量关系，再列方程解答）（1）一个数的4倍减去12，差是28，这个数是多少？（2）学校买来一批图书，借给学生320本，还剩下180本，这批图书一共有多少本？（3）甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，行驶了x小时后，还剩下120千米，求x的值。（4）果园里苹果树的棵数是梨树的2.5倍，苹果树比梨树多75棵，苹果树和梨树各有多少棵？参考答案：一、1.省略、前面、省略2.未知数、未知数、解方程3.（a+b）×c=a×c+b×c、S=ab 4. 3x+5=20、2x-8=12 5. 13、6 6. 11二、1.×2.×3. √ 4. √三、1. B 2. A 3. B 4. B四、1.（1）①5x+15=45（等式性质1：两边同时减15）→5x=30（等式性质2：两边同时除以5）→x=6②8x-3x=60（合并同类项）→5x=60（等式性质2：两边同时除以5）→x=12③4（x+2）=36（等式性质2：两边同时除以4）→x+2=9（等式性质1：两边同时减2）→x=7（2）①2.5x-1.8=3.2（等式性质1：两边同时加1.8）→2.5x=5（等式性质2：两边同时除以2.5）→x=2②1.2x+0.8x=5（合并同类项）→2x=5（等式性质2：两边同时除以2）→x=2.5③0.3（x-5）=1.2（等式性质2：两边同时除以0.3）→x-5=4（等式性质1：两边同时加5）→x=9（3）①2/3x + 1/6 = 5/6（等式性质1：两边同时减1/6）→2/3x=4/6=2/3（等式性质2：两边同时乘3/2）→x=1②x - 3/4x = 1/8（合并同类项）→1/4x=1/8（等式性质2：两边同时乘4）→x=1/2③3/5（x+2）= 9/10（等式性质2：两边同时乘5/3）→x+2=3/2（等式性质1：两边同时减2）→x=-1/22.（1）等量关系：一个数×4 - 12 = 28；解：设这个数是x，4x-12=28→4x=40→x=10答：这个数是10。（2）等量关系：图书总数-借出的本数=剩下的本数；解：设这批图书一共有x本，x-320=180→x=500答：这批图书一共有500本。（3）等量关系：已行驶的路程+剩下的路程=总路程；解：60x + 120=480→60x=360→x=6答：x的值是6。（4）等量关系：苹果树棵数-梨树棵数= 75棵，苹果树棵数=梨树棵数×2.5；解：设梨树有x棵，苹果树有2.5x棵，2.5x - x=75→1.5x=75→x=50，2.5x=125答：梨树有50棵，苹果树有125棵。 第n个图案用多少个圆片？请你用含有字母的式子表示。
1.（1）淘气利用圆片摆出下面的图案。
第n个图案用n×n个圆片，n×n＝n2。
用字母表示数
回顾与交流
（2）生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？
方阵每排有n人，一共有n排，那么总人数为n×n＝n2。
正方形的边长是n，正方形的面积＝边长×边长＝n×n＝n2。
2.我们已经学过一些公式和规律，请你用含有
字母的式子把它们表示出来。
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
a×b＝b×a
（a×b）×c＝a×（b×c）
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
运算律:
用字母表示公式和规律
周长公式：
长方形的周长：
正方形的周长：
圆的周长：
C＝（a＋b）×2
C＝4a
C＝πd＝2πr
面积公式：
长方形的面积：
正方形的面积：
平行四边形的面积：
三角形的面积：
梯形的面积：
圆的面积：
S＝ab
S＝a2
S＝ah
S＝ah÷2
S＝（a＋b）h÷2
S＝πr2
体积公式：
长方体的体积：
正方体的体积：
V＝abh
圆柱的体积：
圆锥的体积：
V＝a3
V＝πr2h
V＝Sh
V＝ πr2h
3
1
(教材P81 T1)
1.填一填。
（1）比x少25的数是________。
（2）n的5倍与m的差是________。
（3）一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多
6元，毛衣的价格是______元。
（4）原价a元的产品打八折后的价钱是_______元。
x－25
5n－m
2a＋6
80%a
巩固与应用
2.5（a＋b）
(教材P81 T2)
两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，
经过2.5时相遇。
2.
（1）两地间的距离是多少？
2.5（a＋b）
答：两地间的距离是262.5km。
2.5×（45＋60）
＝262.5（km）
（1）两地间的距离是多少？
（2）当a＝45，b＝60时，求两地间的距离。
当a＝45，b＝60时
C＝
4×2r
＝8r
S＝
2r×2r
＝4r2
(教材P81 T3)
左图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。
3.
当正方形个数为n时，小棒根数为1＋3n。
(教材P81 T4)
4.摆正方形。
4
7
10
＝1＋3×1
＝1＋3×2
＝1＋3×3
（1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。
1＋3n＝1＋3×100＝301
答:摆100个正方形需要301根小棒。
（2）如果摆100个正方形，需要多少根小棒？
4.摆正方形。
4
7
10
＝1＋3×1
＝1＋3×2
＝1＋3×3
(教材P81 T4)
1.填一填。
(1)唐代的一尺相当于现在的 a m，唐诗中“飞流直下三千尺”中的“三千尺”相当于现在的( )m；如果一千尺约为现在的 307 m，那么 a 约代表( )m。
考点：用字母表示数量、数量关系、计算公式、运算律
3000 a
0.307
(2)鞋 的 尺 码 通 常 用“码”或“厘 米”作 单 位，它们之间的关系是y＝2x－10(y表示码数， x表示厘米数) 。德老师买了一双 34 码的凉鞋，鞋底长( )厘米；荣老师的皮鞋鞋底长 26 厘米，是( )码。
22
42
(3)三个连续偶数，中间一个数是a，另外两个数是(　　　)和(　　　)。
(4)两个棱长为 a cm 的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来两个正方体表面积的和减少( )cm2。
a－2　
【点拨】相邻的两个偶数相差2，中间一个是a，则前一个是a－2，后一个是a＋2。
a＋2
2a2
【点拨】拼在一起后减少了 2 个正方形的面积，
减少了 a× a×2 ＝ 2a2(cm2)。
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C
2.选一选。
(1)下列(　　)选项中的两个式子不可能相等。
A．a2＋1和a＋1　　　B. a2和a×a
C．3x＋1和3x－1 D．5m－6和3m＋2
【点拨】当a＝0或a＝1时，A选项中的两个式子相等；B选项中a2＝a×a；m＝4时，D选项中的两个式子相等；C选项中的两个式子不可能相等。
(2)一个两位数，十位上的数字是 8，个位上的数字是 b，能表示这个两位数的式子是( )。
A.8 ＋ b B.10b ＋ 8
C.80 ＋ b D.8b
C
【点拨】十位上的 8 表示 8 个十，个位上的 b表示 b 个一，这个两位数表示为 80＋b。
(3)甲数是 a，比乙数的 2 倍多 8，表示乙数的式子是( )。
A.a÷2－8 B.2a－8
C.(a ＋ 8)÷2 D.(a－8)÷2
D
【点拨】根据题意可知，乙数 ×2＋8 ＝ 甲数，那么乙数 ＝ (甲数 －8)÷2，已知甲数是 a，则表示乙数的式子是( a－8)÷2。
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3.加工 a 个零件，原计划每天加工 n 个，7 天完成。
实际每天比原计划少加工 m 个。下面的式子各表示什么意义？
(1)7n 表示 ( )；
(2)7(n－m)表示( )；
(3)a－7(n－m)表示( )；
(4)a÷(n－m)表示( )。
原计划 7 天加工的零件个数
实际 7 天加工的零件的个数
实际加工 7 天后还剩下多少个零件没有加工
实际加工零件的天数
提升点1：含有字母的式子表示的意义
【点拨】 (1) n 表示原计划每天加工的个数，7 是原计划完成的天数，根据工作效率 × 工作时间 ＝ 工作总量，则 7n 表示原计划 7 天加工的零件个数。
(2) m 表示实际每天比原计划少加工的个数，则( nm)表示实际每天加工零件的个数，7( n－m)表示实际 7 天加工的零件的个数。
(3) a 是加工零件的总个数，7( n－m)是实际 7 天加工零件的个数，则 a－7( n－m)表示实际加工 7 天后还剩下多少个零件没有加工。
(4) a 是加工零件的总个数，( n－m)是实际每天加工零件的个数，根据工作总量 ÷ 工作效率 ＝ 工作时间可得， a÷( n－m)表示实际加工零件的天数。
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4.幸福村有一块长方形健身广场，长a m，宽b m，为了增加活动项目，需要扩大健身广场的面积，现决定长增加10 m，宽增加5 m。
(1)用含有字母的式子表示扩大后健身广场的面积。
(a＋10)×(b＋5) m2
提升点2：用“代入法”解决问题
(2)当a＝70，b＝35时，扩大后的健身广场面积是多少平方米？
把a＝70，b＝35代入到(a＋10)×(b＋5)中，
(70＋10)×(35＋5)＝80×40＝3200(m2)
答：扩大后的健身广场面积是3200 m2。
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5. 下面是天天用相同的小三角形摆成的图形。
(1)如果用 a 表示小三角形的个数， b 表示图形的 层数，请用含有字母的式子表示它们之间的关系。
a ＝b2
(2)当摆到 100层时，一共用了多少个小三角形？
100× 100＝ 10000(个)
答：一共用了 10000 个小三角形。
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