北师大版高中数学选择性必修第二册第1章数列3.2等比数列的前n项和课件

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第一章 数　列
§3　等 比 数 列
3.2　等比数列的前n项和
等比数列的前n项和公式
已知量 求和公式
首项a1、公比q
与项数n
首项a1、末项an
与公比q

等比数列前n项和的性质
1. 连续k项的和的性质
若数列{an}是公比q≠－1的等比数列，Sk是其前k项和，k∈N＋，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列，公比为qk.如图所示：
当q≠－1时，连续k项的和一定成等比数列；当q＝－1，且k为奇数时，连续k项的和才成等比数列.
在等比数列{an}中.
（1）若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n.
（3）若q＝2，S4＝1，求S8.
等比数列前n项和的性质的应用
角度1　等比数列前n项和的性质　
　　在等比数列中，若q≠－1且Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…均不为零，则它们成等比数列.运用此性质时，要注意各项非零及下标的特点.
A
（2）已知{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝　　　　.
由等比数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等比数列，
即4，8，S9－S6，S12－S9成等比数列，易得S9－S6＝16，所以S12－S9＝32，
所以S12＝4＋8＋16＋32＝60.
60
若等比数列{an}中共有奇数个项，所有奇数项的和S奇＝255，所有偶数项的和S偶＝－126，末项是192，则首项a1等于（　　）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
C
等比数列前n项和的综合应用
解答有关等比数列前n项和的综合应用问题的方法
（1）直接用公式求和；
（2）由特例入手，归纳总结一般的规律，进而建立等比数列求和模型，再求和；
（3）寻找递推关系，把它转化为递推数列的问题.
1≤n（2n－1）－a恒成立，
所以a≤2n－n－1恒成立.
记en＝2n－n－1，所以a≤（en）min.
又en＋1－en＝[2n＋1－（n＋1）－1]－（2n－n－1）＝2n－1＞0，
所以{en}为递增数列，
所以当n＝1时，en取得最小值e1＝0.
故实数a的取值范围为（－∞，0].
1. 求解数列与函数交汇问题要注意两点：
（1）数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集（或它的有限子集），在求数列最值或不等关系时要特别重视；
（2）解题时准确构造函数，利用函数性质时注意限制条件.
2. 以数列为背景的不等式恒成立、不等式证明问题，多与数列的前n项和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性处理.