北师大版高中数学选择性必修第二册第1章数列3.1等比数列的概念及其通项公式课件

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第一章 数　列
§3　等 比 数 列
3.1　等比数列的概念及其通项公式
等比数列的概念
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是同一个常数，那么称这样的数列为等比数列，称这个常数为等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）.
等比数列的通项公式
若首项是a1，公比是q，则等比数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1（a1≠0，q≠0）.
等比数列的单调性
当a1＞0，q＞1时，等比数列{an}是递增数列；
当a1＜0，0＜q＜1时，等比数列{an}是递增数列；
当a1＞0，0＜q＜1时，等比数列{an}是递减数列；
当a1＜0，q＞1时，等比数列{an}是递减数列；
当q＜0时，等比数列{an}是摆动数列；
当q＝1时，等比数列{an}是常数列.
等差数列的单调性仅与公差的正负有关；等比数列的单调性不仅与公比有关，还与首项的正负有关.
数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＋1－2Sn＝1－n，且S1＝3，求证{Sn－n}是等比数列，并求{an}的通项公式.
等比数列通项公式的求解及应用
在等比数列的通项公式中，共有a1，an，n，q四个量，知道其中任意三个量，即可求出其余的量.
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等比数列的性质
在等比数列的运算中，经常涉及次数较高的指数运算，若按常规方法求解，往往需要建立关于首项与公比的方程组，这样求解比较麻烦，如果结合等比数列的性质，进行整体代换，可起到化繁为简的效果.
等比数列的性质可以分为两类：（1）通项公式的变形；（2）等比中项的变形.
根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征，即可找出解决问题的突破口.
B　
（2）在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15的值为（　　）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 5
C