北师大版高中数学选择性必修第二册第1章数列4数列在日常经济生活中的应用课件
文档属性
| 名称 | 北师大版高中数学选择性必修第二册第1章数列4数列在日常经济生活中的应用课件 |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第一章 数 列
§4 数列在日常经济生活中的应用
单利与复利
以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和（简称本利和）.
名称 计算方法 计算公式
单利 仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息，即利息＝本金×利率×存期 S＝P（1＋nr）
复利 一笔资金除本金产生的利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息 S＝P（1＋r）n
单利和复利都是计息的方式.单利就是本金固定，到期后一次性结算利息，而本金所产生的利息不再计算利息.复利其实就是“利滚利”，即把上一期的本金和利息作为下一期的本金来计算利息.
两种存款模型
类型 概念 计算方法 性质
零存整
取模型 每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取.规定每次存入的钱不计复利（暂不考虑利息税） 等差数
列模型
类型 概念 计算方法 性质
定期自动转存模型 定期自动转存，指储户与银行约定在存款到期日，若储户不取出本利和，则银行自动将本利和按原存期转入下一个存款周期 假定储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，再取出本利和.
记n年后所得本利和为an，第1年存入的本金为P元，1年后到期利息为Pr元，1年后本利和为a1＝P＋Pr＝P（1＋r）元；2年后到期利息为P（1＋r）r元，2年后本利和为a2＝P（1＋r）＋P（1＋r）r＝P（1＋r）2元…各年的本利和是一个以a1＝P（1＋r）为首项，q＝1＋r为公比的等比数列{an}，故n年后到期的本利和an＝a1qn－1＝P（1＋r）（1＋r）n－1＝P（1＋r）n元 等比数
列模型
分期还款
类型 概念 计算方法 性质
等额本金
还款法 等差数
列模型
类型 概念 计算方法 性质
等额本息
还款法 等比数
列模型
等差、等比数列模型的应用
认真审题准确理解题意，明确题目所给数据反馈的是等差特性还是等比特性，再利用等差数列（等比数列）的公式建立数学模型来解决实际问题.
去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5％，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.
设从今年起每年生活垃圾的总量构成数列{an}，
每年以环保方式处理的垃圾量构成数列{bn}，n年内通过填埋方式处理的垃圾总量为Sn，则an＝20（1＋5％）n，bn＝6＋1.5n，
Sn＝（a1－b1）＋（a2－b2）＋…＋（an－bn）
＝（a1＋a2＋…＋an）－（b1＋b2＋…＋bn）
分期还款中的数列问题
认真审题，准确理解题意，明确付款模式.若是等额本金还款法，则利用等差数列公式进行求解；若是等额本息还款法，则利用等比数列公式进行求解.分析时一定要注意还款的期数，可采用“逐步分析，寻找规律”的方式来确定需要建立的数列模型及还款期数.
银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫作复利.某企业进行技术改造，有两种方案.
甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30％的利润；
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利0.5万元.
两种方案的期限都是10年，到期一次性归还本息.若银行贷款利息均以年息10％计算，试比较两个方案哪个获得纯利润更多？（计算结果精确到小数点后1位，参考数据：1.110≈2.594，1.310≈13.786）
在利用数列解决分期付款、分期存款等实际应用问题时，关键是读懂题意，从实际问题中提炼出问题的实质，弄清蕴含在问题中的数学关系，把实际问题转化为数学中的等差数列模型、等比数列模型，分别利用相关知识求解，进而做出比较，进行决策.
复杂的数列建模问题
当无法确定问题中包含的数列是等差数列还是等比数列时，可在构建数列后，建立数列的递推关系，由递推关系解决问题.
某学校实验室有浓度为2g/mL和0.2g/mL的两种K溶液.现利用这两种K溶液重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为2g/mL和0.2g/mL的两种K溶液各300mL，分别装入两个容积都为500 mL的锥形瓶A，B中，先从A瓶中取出100mL溶液放入B瓶中，充分混合后，再从B瓶中取出100 mL溶液放入A瓶中，再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第n次操作后，A瓶中溶液浓度为ang/mL，B瓶中溶液浓度为bng/mL.（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
（1）请计算a1，b1，并判定{an－bn}是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由.
（2）若要使得A，B两个瓶中的溶液浓度之差小于0.01g/mL，则至少要经过几次操作？
数列建模问题的解题步骤
（1）结合题意构建数列模型；
（2）当不能判定数列是等差数列还是等比数列时，寻找数列的递推关系；
（3）由递推关系将原问题化归为等差数列或等比数列问题并求解；
（4）检验，得到实际问题的答案.
第一章 数 列
§4 数列在日常经济生活中的应用
单利与复利
以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和（简称本利和）.
名称 计算方法 计算公式
单利 仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息，即利息＝本金×利率×存期 S＝P（1＋nr）
复利 一笔资金除本金产生的利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息 S＝P（1＋r）n
单利和复利都是计息的方式.单利就是本金固定，到期后一次性结算利息，而本金所产生的利息不再计算利息.复利其实就是“利滚利”，即把上一期的本金和利息作为下一期的本金来计算利息.
两种存款模型
类型 概念 计算方法 性质
零存整
取模型 每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取.规定每次存入的钱不计复利（暂不考虑利息税） 等差数
列模型
类型 概念 计算方法 性质
定期自动转存模型 定期自动转存，指储户与银行约定在存款到期日，若储户不取出本利和，则银行自动将本利和按原存期转入下一个存款周期 假定储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，再取出本利和.
记n年后所得本利和为an，第1年存入的本金为P元，1年后到期利息为Pr元，1年后本利和为a1＝P＋Pr＝P（1＋r）元；2年后到期利息为P（1＋r）r元，2年后本利和为a2＝P（1＋r）＋P（1＋r）r＝P（1＋r）2元…各年的本利和是一个以a1＝P（1＋r）为首项，q＝1＋r为公比的等比数列{an}，故n年后到期的本利和an＝a1qn－1＝P（1＋r）（1＋r）n－1＝P（1＋r）n元 等比数
列模型
分期还款
类型 概念 计算方法 性质
等额本金
还款法 等差数
列模型
类型 概念 计算方法 性质
等额本息
还款法 等比数
列模型
等差、等比数列模型的应用
认真审题准确理解题意，明确题目所给数据反馈的是等差特性还是等比特性，再利用等差数列（等比数列）的公式建立数学模型来解决实际问题.
去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5％，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.
设从今年起每年生活垃圾的总量构成数列{an}，
每年以环保方式处理的垃圾量构成数列{bn}，n年内通过填埋方式处理的垃圾总量为Sn，则an＝20（1＋5％）n，bn＝6＋1.5n，
Sn＝（a1－b1）＋（a2－b2）＋…＋（an－bn）
＝（a1＋a2＋…＋an）－（b1＋b2＋…＋bn）
分期还款中的数列问题
认真审题，准确理解题意，明确付款模式.若是等额本金还款法，则利用等差数列公式进行求解；若是等额本息还款法，则利用等比数列公式进行求解.分析时一定要注意还款的期数，可采用“逐步分析，寻找规律”的方式来确定需要建立的数列模型及还款期数.
银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫作复利.某企业进行技术改造，有两种方案.
甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30％的利润；
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利0.5万元.
两种方案的期限都是10年，到期一次性归还本息.若银行贷款利息均以年息10％计算，试比较两个方案哪个获得纯利润更多？（计算结果精确到小数点后1位，参考数据：1.110≈2.594，1.310≈13.786）
在利用数列解决分期付款、分期存款等实际应用问题时，关键是读懂题意，从实际问题中提炼出问题的实质，弄清蕴含在问题中的数学关系，把实际问题转化为数学中的等差数列模型、等比数列模型，分别利用相关知识求解，进而做出比较，进行决策.
复杂的数列建模问题
当无法确定问题中包含的数列是等差数列还是等比数列时，可在构建数列后，建立数列的递推关系，由递推关系解决问题.
某学校实验室有浓度为2g/mL和0.2g/mL的两种K溶液.现利用这两种K溶液重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为2g/mL和0.2g/mL的两种K溶液各300mL，分别装入两个容积都为500 mL的锥形瓶A，B中，先从A瓶中取出100mL溶液放入B瓶中，充分混合后，再从B瓶中取出100 mL溶液放入A瓶中，再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第n次操作后，A瓶中溶液浓度为ang/mL，B瓶中溶液浓度为bng/mL.（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
（1）请计算a1，b1，并判定{an－bn}是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由.
（2）若要使得A，B两个瓶中的溶液浓度之差小于0.01g/mL，则至少要经过几次操作？
数列建模问题的解题步骤
（1）结合题意构建数列模型；
（2）当不能判定数列是等差数列还是等比数列时，寻找数列的递推关系；
（3）由递推关系将原问题化归为等差数列或等比数列问题并求解；
（4）检验，得到实际问题的答案.
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