北师大版高中数学选择性必修第二册第1章数列2.2等差数列的前n项和课件

(共22张PPT)
第一章 数　列
§2　等 差 数 列
2.2　等差数列的前n项和
等差数列的前n项和公式
已知量 求和公式
首项a1、末项an与项数n
首项a1、公差d与项数n
等差数列前n项和的性质
1. 连续k项的和的性质
若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，k∈N＋，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等差数列，公差为k2d.如图所示：
A
等差数列前n项和性质的应用
角度1　等差数列前n项和的性质　
　　借助等差数列前n项和的性质：设等差数列{an}的公差为d，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍构成等差数列，且公差为n2d，可以简化运算，但不一定每道题都适用.对于数列问题应利用合理、有效的方法，结合相关性质去解决.
在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若Sm＝30，S2m＝100，则S3m＝　　　　.
由等差数列前n项和的性质知，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m构成等差数列，则2（S2m－Sm）＝Sm＋（S3m－S2m）.又Sm＝30，S2m＝100，∴S2m－Sm＝100－30＝70，∴S3m－S2m＝2（S2m－Sm）－Sm＝110，∴S3m＝110＋100＝210.
210
一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27，求公差d.
角度3　等差数列前n项和的最值问题　
求等差数列前n项和的最值的两种方法
（1）函数法：当d≠0时，将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn（A，B为常数）看作二次函数，根据二次函数的性质求最值.
（2）邻项变号法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，进而便可求得前n项和的最值.
若等差数列{an}的首项a1＞0，设其前n项和为Sn，且S5＝S12，则当n为何值时，Sn有最大值？
角度4　等差数列各项绝对值的和　
　　已知等差数列{an}，求数列{｜an｜}的前n项和的注意事项：
（1）一般地，数列{an}与数列{｜an｜}是两个不同的数列，只有当数列{an}的每一项都是非负数时，它们才表示同一个数列；
（2）求{｜an｜}的前n项和，关键在于分清哪些项为正项，哪些项为负项，最终去掉绝对值符号，再求和.