北师大版高中数学选择性必修第二册第2章导数及其应用1平均变化率与瞬时变化率课件
文档属性
| 名称 | 北师大版高中数学选择性必修第二册第2章导数及其应用1平均变化率与瞬时变化率课件 |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
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文档简介
(共11张PPT)
第二章 导数及其应用
§1 平均变化率与瞬时变化率
平均变化率刻画的是函数值在某一区间上变化的快慢，而瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢.
求函数的平均变化率
求函数f（x）在x1处的平均变化率的注意点
（1）函数f（x）在x1处有定义；
（2）x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但可正可负；
（3）注意变量的对应，若Δx＝x2－x1，则Δy＝f（x2）－f（x1），而不是Δy＝f（x1）－f（x2）；
（4）平均变化率可正可负，也可以为零.
已知一个做直线运动的物体，其位移s与时间t的函数关系式是s＝3t－t2.
（1）求此物体的初速度.
（2）求此物体在t＝2时的瞬时速度.
2门世2有
3厚
平均变化率
自变量x的改变量
△y
函数值y的改
变量
y
△x在x12时是小于0的，而且x2总可以用x1和
△x表示，即x2=x1十△x,此时“以x1,七2为端点的闭区间”也可表述为“以1，十
Ax为端点的闭区间”，而且f(x2)=f(x十△x)，因此，平均变化率A=
△X
f（x1+Ax)-f（x1)=f（x1+Ax)-f(x1)
(X1+Ax）-X1
△X
瞬时变化率
对于一般的函数y=f(x)，在自变量x从x变到x的过程中，若设△x=x1一x,
Ay=f(x1）一f(x),
则该函数的平均变化率为=(x）-(xo)
Λ
X1-X0
f(x0十△x)-f(x0）
△x
如果当△x趋于0时，平均变化率趋于某个值，那么这个值就是f(x)在点x的
平均速度与瞬时速度
1.平均速度
平均速度是把位移s看成时间t的函数s=s(t),则在时间段[t,t,]上的平均速
度=s（t2）-s(t1)
t2-t1
2.瞬时速度
设物体运动的位移s与时间t的关系是s=s(t),当△趋于0时，函数s(t)在t到
,十△之间的平均变化率可=：C0+ar)s(o)趋于一个常数，把这个常数称为物体
Δt
在t时刻的瞬时速度，
在x=1附近的平均变化率为k,=1(1+△）-f(1)
（1+△x）2-
△x
2=2十x:
在=2附近的平为变化率为k,=2)了2)=《2+-2=4+A:
△x
在=3附近的平均化车为k,-13(=32-g=6十A
△x
若A=专则k,=2+号3k,=4针行号k=6+日9
3
3
由于k1
第二章 导数及其应用
§1 平均变化率与瞬时变化率
平均变化率刻画的是函数值在某一区间上变化的快慢，而瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢.
求函数的平均变化率
求函数f（x）在x1处的平均变化率的注意点
（1）函数f（x）在x1处有定义；
（2）x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但可正可负；
（3）注意变量的对应，若Δx＝x2－x1，则Δy＝f（x2）－f（x1），而不是Δy＝f（x1）－f（x2）；
（4）平均变化率可正可负，也可以为零.
已知一个做直线运动的物体，其位移s与时间t的函数关系式是s＝3t－t2.
（1）求此物体的初速度.
（2）求此物体在t＝2时的瞬时速度.
2门世2有
3厚
平均变化率
自变量x的改变量
△y
函数值y的改
变量
y
△x在x1
△x表示，即x2=x1十△x,此时“以x1,七2为端点的闭区间”也可表述为“以1，十
Ax为端点的闭区间”，而且f(x2)=f(x十△x)，因此，平均变化率A=
△X
f（x1+Ax)-f（x1)=f（x1+Ax)-f(x1)
(X1+Ax）-X1
△X
瞬时变化率
对于一般的函数y=f(x)，在自变量x从x变到x的过程中，若设△x=x1一x,
Ay=f(x1）一f(x),
则该函数的平均变化率为=(x）-(xo)
Λ
X1-X0
f(x0十△x)-f(x0）
△x
如果当△x趋于0时，平均变化率趋于某个值，那么这个值就是f(x)在点x的
平均速度与瞬时速度
1.平均速度
平均速度是把位移s看成时间t的函数s=s(t),则在时间段[t,t,]上的平均速
度=s（t2）-s(t1)
t2-t1
2.瞬时速度
设物体运动的位移s与时间t的关系是s=s(t),当△趋于0时，函数s(t)在t到
,十△之间的平均变化率可=：C0+ar)s(o)趋于一个常数，把这个常数称为物体
Δt
在t时刻的瞬时速度，
在x=1附近的平均变化率为k,=1(1+△）-f(1)
（1+△x）2-
△x
2=2十x:
在=2附近的平为变化率为k,=2)了2)=《2+-2=4+A:
△x
在=3附近的平均化车为k,-13(=32-g=6十A
△x
若A=专则k,=2+号3k,=4针行号k=6+日9
3
3
由于k1
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