北师大版高中数学选择性必修第二册第2章导数及其应用7导数的应用课件

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第二章 导数及其应用
§7　导数的应用
实际问题中导数的意义
自变量x 原函数f（x） 导函数f'（x）
时间 位移 速度
时间 速度 加速度
长度 质量 线密度
时间 功 功率
时间 降雨量 降雨强度
产量 生产成本 边际成本
实际问题中的最值问题
1. 最优化问题
　　在实际问题中，经常会遇到解决一些如面积最小、体积最大、成本最低、时间最少等问题，这些问题通称为最优化问题.导数是解决最优化问题的一个重要工具.
2. 利用导数解决生活中的最优化问题的步骤
（1）分析实际问题中各个变量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f（x），并确定函数的定义域；
（2）求函数y＝f（x）的导数f'（x），解方程f'（x）＝0；
（3）比较函数在区间端点处的函数值和使f'（x）＝0的点处的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值.
运用导数求最值是解决这类问题的有效方法，但解决最优化问题的方法并不单一，有时会与判别式、基本不等式及二次函数的性质结合使用.
几何中的最值问题
　　利用常见几何体的面积公式或体积公式写出关系式，再根据导数求最大值.
B
用料最省、费用最低问题
解决生活中的最优化问题的注意事项
1. 当问题涉及多个变量时，应根据题意分析它们之间的关系，列出变量之间的关系式；
2. 在建立函数模型的同时，应根据实际问题确定函数的定义域；
3. 在实际问题中，由f'（x）＝0得到定义域内的根通常只有一个，如果函数在该点处取得极大值（极小值），那么不与端点处的函数值进行比较也可以判断该极大值（极小值）就是函数的最大值（最小值）；
4. 求实际问题的最大（小）值时，一定要从问题的实际意义出发，不符合实际意义的应舍去，例如长度、宽度应大于0，销售价格一般要高于进价等.
（1）求实数k的值及f（x）的解析式.
（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出最小值.