北师大版高中数学选择性必修第二册第2章导数及其应用3导数的计算 §4导数的四则运算法则 §5简单复合函数的求导法则课件

(共16张PPT)
第二章 导数及其应用
§3　导数的计算
§4　导数的四则运算法则
§5　简单复合函数的求导法则
本初等函数的导数公式表
函数 导数
y＝c（c是常数） y'＝0
y＝xα（α是实数） y'＝αxα－1
y＝ax（a＞0，a≠1） y'＝axln a特别地（ex）'＝ex
y＝logax（a＞0，a≠1）
y＝sin x y'＝cos x
y＝cos x y'＝－sin x
y＝tan x
复合函数的导数
1. 复合函数的概念
对于两个函数y＝f（u）和u＝φ（x）＝ax＋b，如果给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，那么y可以表示成x的函数，称这个函数为函数y＝f（u）和u＝φ（x）的复合函数，记作y＝f（φ（x）），其中u为中间变量.
对于复合函数概念理解的注意点
（1）不是任意两个函数都可以复合成一个函数，只有当y＝
f（u）的定义域与u＝φ（x）的值域的交集非空时，y＝f（u）与u＝φ（x）才能复合成函数y＝f（φ（x））.
（2）对于y＝f（u）和u＝φ（x）复合而成的函数y＝f（φ（x）），u称为中间变量.把一个复合函数分解成的两个函数是否正确，关键看这两个函数在消去中间变量u后是否能复合成原函数.
（3）“分解”是研究复合函数问题的常用解题方法.
2. 复合函数的求导法则
复合函数y＝f（φ（x））对x的导数为y'x＝[f（φ（x））]'＝f'（u）φ'（x），其中u＝φ（x）.（y'x表示y对x的导数）

求复合函数的导数
复合函数求导首先要准确辨别是不是复合函数，其次要搞清楚该函数是哪几个函数复合在一块的，从而根据复合函数求导法则进行求导.复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，从外层开始，由外及内逐层求导.
AC
利用导数研究曲线的切线
利用导数研究曲线的切线问题，一般先设出切点坐标，然后计算切线斜率，最后根据题意建立适当的关系式求解.
B
根据切线条数求参数的步骤
　　已知f（x）过点（a，b）可作曲线的n（n＝1，2，3，…）条切线，则一般步骤如下：
（1）设切点P0（x0，y0）；
（2）计算切线斜率k＝f'（x0）；
（3）计算切线方程，根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f'（x0）（x－x0）；
（4）将（a，b）代入切线方程，得b－y0＝f'（x0）（a－x0），整理成关于x0的方程；
（5）关于x0的方程有n个实数解，据此求参数.