北师大版高中数学选择性必修第二册第2章导数及其应用2导数的概念及其几何意义课件

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第二章 导数及其应用
§2　导数的概念及其几何意义
如图（2），设函数y＝f（x）的图象是一条光滑的曲线，从图象上可以看出：当Δx取不同的值时，可以得到不同的割线；当Δx趋于0时，点B将沿着曲线y＝f（x）趋于点A，割线AB将绕点A转动趋于直线l.称直线l为曲线y＝f（x）在点A处的切线，或称直线l和曲线y＝f（x）在点A处相切.
2. 导数的几何意义
函数y＝f（x）在x0处的导数f'（x0），是曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率.函数y＝f（x）在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义.
3. 切线的点斜式方程
曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y－f（x0）＝f'（x0）（x－x0）.
1. 注意区分“在点P处的切线”与“过点P的切线”.在点P处的切线，一定是以P为切点；过点P的切线，
不确定点P在不在曲线上，P不一定是切点.如果所给点不是切点，设切点Q（x0，y0），利用导数求得切线斜率f'（x0），再由斜率公式求得切线斜率，列方程（组）解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程.
2. 曲线与它的切线的公共点的个数可能多于1个.

导数的几何意义
角度1　求切点坐标　
切点问题的处理方法
（1）由条件得到直线的倾斜角或斜率，由这些信息得到函数在某点的导数，进而求出点的横坐标.
（2）解决切线问题要注意和解析几何的知识联系起来，如直线的倾斜角和斜率的关系，直线的平行或垂直与斜率的关系等.
（－1，－1）
（2）曲线f（x）＝2x2－x在点P处的切线与直线x＋y－1＝0垂直，则点P的坐标为　　　　.

角度2　求切线方程　
　　处理与切线有关的问题，关键是根据曲线、切线、切点三个的关系列出参数的方程：
（1）切点处的导数是切线的斜率；
（2）切点在切线上；
（3）切点在曲线上.
（1）求曲线y＝2x－x3在点（－1，－1）处的切线方程.
（2）求过点（－1，－2），且与曲线y＝2x－x3相切的直线方程.