冀教版数学六年级下册 正比例关系 教学设计

《正比例关系》教学设计
教学内容：冀教版六年级下册第三单元第一课时
教学要求：
1.结合具体事例，经历认识和判断成正比例的量的过程。
2.知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3.对现实生活中成正比例的事物有好奇心，在判断成正比例的量的过程中，能进行有条理的思考。
教学重点：了解成正比例关系的两种辆的变化规律，能判断两种相关联的量是否成正比例关系。
教学难点：判断两种量的语言描述。
教学过程：
一、引入（2-3分）
师：同学们，你观察过吗？植物会生长，时光在流逝，月亮有圆缺，城市在变迁，万事万物都处在不断地变化之中，我们人也是这样，这是一个孩子刚出生时的样子，3岁，6岁，9岁，慢慢长大，从数学的角度来看，你能找到变化的量吗？
生：他的身高一直在增长。
师：同意吗？
生：他的年龄在不停的增长。
师：同意吗？年龄和身高都在不断变化。数学中我们就把这样不断变化的量叫做变量。
师：再仔细看看，这两个变量之间存在什么联系吗？
生：身高随着年龄的变化而变化。
师：你们说到了一个很关键的词叫“随着”，是的，这组变量它们是有关联的，总是一种量变化另一种量也随着变化，我们就说：这两种变量是相关联的量（板书：相关联的量）它们的关系我们可以表述为一种量随着另一种量的变化而变化。（板书：（ ）随着（ ）的变化而变化），身高与年龄的关系我们这样说，一起读（身高随着年龄的变化而变化）。
二、新授。
1、生活中还有没有这样相关联的量呢？我们再来看一个事例。
师：一辆汽车在路上行驶， 1小时时，它已经行驶了90千米的路程。继续行驶下去。
你找到相关联的量了吗？
生：路程随着时间的增加而增加。
师：同意吗？你们是这样观察的。如果行驶的时间缩短后呢？行驶的路程相也会（变短），路程和时间就是这样同向变化的。路程和时间的关系正如刚才那位同学所说，一起说：生在表述一遍。（板书：路程随着时间的变化而变化。）
师：再仔细观察，在变化中你发现不变了吗？
生：速度都是90。
师追问：你能用算式表示一下吗？
生：90除以1等于90，
师：稍等，老师记录一下你的发现，根据除法与比的关系，老师在这记录为可不可以？请你继续说
（学生汇报，教师板书：＝90，＝90，＝90, ＝90，＝90。）
师：我们用5个算式说明了路程与时间的关系，你能用一个关系式表达出来吗？（路程比时间等于90）板书： ＝ 90km/h。
师：同学们可真了不起，有这么多的发现，我们一起来回顾一下，首先我们发现路程随着时间的变化而变化，它们是一组相关联的量，在变化中我们有一个很有价值的发现，什么是不变的？（速度）
师：是呀，速度也就是路程与时间的比值是不变的。数学上我们把这种不变称为（一定），也就是路程和时间的比值一定。（板书：比值一定），符合以上条件，我们就说路程与时间成正比例（板书：路程与时间成正比例），他们的关系就是正比例关系，今天这节课我们就一起来学习正比例，（板书：正比例）。
师：结合我们的研究过程，你能试着说一说怎样的量就成正比例呢？和你同桌说一说
生：
师：你概括的很好，一起来看正比例的定义。找学生读一读，请你再次默读概念，思考一下，判断两个量是否成正比例有哪些关键条件？
师：你总结的能力可真强，正比例关系其实就是一组变量之间的数量关系，
生活中还有没有类似的事例呢？我们继续来看。
2、出示加油表
师：这是老师前两天加油时拍到的油表变化情况，（动态演示）这里有成正比例关系的量吗？一开始学习的身高与年龄呢？你们能像这样研究一下吗？谁来读一下要求：
生：1.独立完成学习单。
2.小组内交流自己的结论及理由。
学生活动，教师巡视。
汇报第一组数据
生：金额随着油量的变化而变化，金额和油量的比值是一定的，都是7.76，所以金额与油量成正比例。
师：说的思路真清晰，你已经找到了判断的关键，要在变量中找到比值一定。
汇报第二组数据
生：身高随着年龄的变化而变化。
但是它们的比值不一定，所以不成正比例。
生：你们同意吗？
师：给他们一些掌声鼓励。感谢这个小组的分享。
师小结：是呀，看来不是所有相关联的量都成正比例关系。在我们刚刚研究的三个事例中身高随着年龄的变化而变化，路程随着时间的变化而变化，金额随着油量的变化而变化，但是只有后两组数据成正比例，因为（这两组数据的比值一定）。
3、对比小结，出示关系式。
师：刚才我们研究了成正比例关系的两个量，如果用y表示路程和x表示时间的话，路程和时间的正比例关系可以怎样表示？（＝90），这一组呢，如果我们用y表示金额，x表示油量，金额与油量的正比例关系又怎么表示呢？（＝7.76）生活中，像这样成正比例的相关联的量还有很多，你能用一个式子表达所有的正比例关系吗？
生：＝a.（如果学生说不出引导：四年级我们学过用字母表示数，有想法了吗？）
师追问：你是怎么想的？
生：因为a可以代表任何数字。
师：对，字母具有代表性，我们用y和x表示一组相关联的量（板书：括号内的y和x)要想成正比例还要满足它们的比值一定，在这里，这位同学用了一个字母a代表了一组数据中一定的那个量，很了不起的数学思维，此处应该有掌声。
师：其实，数学上我们习惯用k来表示这个一定的量，因为在俄语中k是一定的量这个单词的首字母。老师来纪录一下我们的结论（板书: ＝k）这里的k表示一定的量，它不等于0（板书：一定，k0）
复习表达式：
师：现在这个表达式就可以表示所有的正比例关系了。
其实在从前的学习过程中我们已经见过正比例关系了，一起来回顾一下。
出示归一问题：一个养蜂专业户，去年5箱蜜蜂酿蜜375千克，今年饲养蜜蜂24箱。照去年每箱的酿蜜量计算，今年可以酿多少千克？
师：（找人读题）这是四年级上册的一道例题，你能说一说在这道例题中，有没有成正比例关系的量呢？同桌互相说一说
生：每箱蜜蜂的酿蜜量一定，箱数和酿蜜总量成正比例。
师：箱数和酿蜜总量成正比例的前提是谁一定？（每箱蜜蜂的酿蜜量一定）
师：没错，原来照去年每箱酿蜜量计算的意思就是比值一定，冥冥之中，我们已经和正比例相遇过很多次了，今天我们正式认识了它，你能认出它吗？（能）带着你对它的了解试一试。
三、出示练习
1、苹果总数
师：第一题，找人读题，手势判断，谁来说说你们判断的理由。
师：先找到相关联的量，再看比值是否一定，最后作出判断。
师：第二题，找人读题，手势判断，说理由。注意完整表达。
师：追问，都是相关联的量，为什么一个不成正比例，一个成正比例呢？学生说明理由。
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例。
①每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买苹果的数量。
学生说明理由
②每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。
师追问：这两个量的比值不一定，那什么是一定的？
③正方形的周长与边长。
学生说理由
四、教学y＝kx公式
师：小结，看来同学们都具有了正比例的眼光。下面一起做个小游戏，这有一个神奇的信箱，仔细看。你说我输入9之后会出来谁呢？
生：会出来45，因为前几组数字都是×5的关系。
师：输出的数字和输入的数字是不是成正比例关系呢？（是的，说明理由）
生：是成正比例关系的。因为输入的数字与输出的数字是一组相关联的量，它们的比值是5，是一定的。
师：我们用x代表输入的数字，y来代表输出的数字，这样的相关联的组合还有很多很多，现在你能用一个算式表示他们之间的关系吗？
生：y比x＝5
师：可以，还有不同的形式吗？
生：y＝5x
师：汽车的行驶问题能不能输入这个信箱？一起看，我们分别用y和x表示路程与时间，你能用一个算式来表达路程与时间的正比例关系吗？（生：y＝90x）
师：还有刚刚我们探究的加油问题的数据。（生：y＝7.76x）这样的正比例关系还有很多很多，你能像这样用一个关系式表达所有的正比例的关系吗？
生：y＝kx
师追问：这里的k是？（生：是一定的），而且y和x是一组变化的量，这是我们正比例关系的另外一种表达式，也是我们升入初中后将要学习的正比例函数，看看那他的样子，长得像你近期学过的那个公式？（c＝d）
师：在这个公式中，哪个量一定，谁与谁成正比例？
五、课堂回顾。
今天我们用数学的眼光探究生活中变化的量，从变化中找到了不变，明确了成正比例的条件。在生活中，变化的量有很多种类型，正比例关系只是其中的一种，希望同学们在今后的学习中也能像今天这样，用数学的眼光发现更多的生活问题，用数学的思维解决更多的生活问题，用数学的语言表达更多的生活问题。这节课就上到这里，下课！
五、板书：
正比例关系
相关联的量 比值一定
（ ）随着（ ）的变化而变化
＝k（一定）（k）
路程随着时间的变化而变化
＝90，＝90，＝90，＝90，＝90
＝90km/h
路程与时间成正比例
(
5
)