人教版数学五年级上册 7 数学广角——植树问题（表格式教案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学五年级上册 7 数学广角——植树问题（表格式教案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 284.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
《植树问题》教学设计
教学准备 教学内容 人教版五年级数学上册第七单元数学广角《植树问题》，104页例1及相关内容。
学情分析 “植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了五年级 上册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学设计 教学目标 1.通过猜测、动手操作、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律。
2.在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间的规律，并解决实际生活中的有关问题。
3.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点 发现并理解两端都栽的植树问题中，间隔数与棵树的特征和规律，应用规律解决实际问题。
教学难点 运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学过程 一、视频导入 1. 课件出示阅兵式视频，激发学生爱国热情。 2.截出其中的画面，初步感知间隔的含义 。 3.举例说出生活中的“间隔”。（课件出示图片） 4.引出“间隔长度”。 5. 引入新课。其实这些树中隐藏着许多数学问题，这节课我们一起来研究。
探究新知，发现规律 1.大胆猜测，引发冲突。 课件出示例1：学校要在长100米的球场一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）,一共需要多少棵树苗？ （1）读一读，说一说 引导学生获取相关的数学信息。 （2）分析题意，找关键信息 理解关键字词：“ 全长100米”、 “一边”、“每隔5米栽一棵”表示什么意思？什么是两端都要栽？你是怎么理解的？ （3）猜一猜，想一想 根据题中信息，猜一猜，一共要栽多少棵树苗呢？找两个学生猜测说出自己的想法。 2.借助操作，探究规律。 （1）初步体验，化繁为简 那么我们用一条线段来表示100米的小路，每隔5米分一段，栽一棵树，大家想想我们得分多少段，是不是太麻烦了，我们能不能把这条路缩短一点或选其中的一段来画，遇到这样的问题我们可以从简单的情况入手进行研究，化繁为简。课件演示在20米的道路上栽树，由此指引学生化繁为简的数学方法. a.让学生小组合作 ，选择不同的长度画线段图，然后讨论表格里的数据。 学生探究时，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。 b.小组合作探究，议一议，说一说。观察表格，全长、间距、间隔数三者之间有什么关系呢？观察表格中间隔数和棵数，你又发现了什么规律？把你的结论在小组内说一说。 （3）小组汇报，引导发现规律。 a.教师根据学生汇报，在课件的表格上填写数据。 b.观察表格，在同一条线段上栽树（两端都栽），间隔数与棵树有什么关系呢？说说小组的发现。（棵树比间隔数多1，或间隔数比棵树少1） 为什么棵树会比间隔数多1呢？这个“1”多在了什么地方？(学生回答后，教师借助课件演示进一步直观理解。) c.小结。 在一条小路上植树，如果两端都栽，栽树的棵数比间隔数多1。 间隔数= 总长度÷间距 棵 数= 间隔数+1 （4）即时巩固，强化规律 8个间隔种几棵树？11个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间又有几个间隔？ 3.应用规律，验证例1。 回到例题1的猜测，在长100米的球场一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），到底要栽多少棵树呢？教师点几个猜错的同学，询问他们猜错的原因是什么？学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性的指导.全班交流汇报：100÷5=20（个）20+1=21（棵），为什么要加1？
回归生活，实际应用。 植树问题中，研究的一定是树吗？除了树还能换成别的事物吗？ 1.21路公共汽车行驶路线全长24km，相邻两站之间的路程都是3km，一共设有多少个车站 2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？（课件出示习题） 3.老师从一楼办公室去某教室上课，上一层楼有10级台阶，走了30级台阶，老师要去的这个教室在第几层？ 4.两个士兵之间的间隔是1.2米，从第一个士兵到最后一个士兵，总长一共是多少米？
四、课堂总结，拓展目标 师：这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？ 植树问题中（两端都栽）的规律： 棵树=间隔数+1，还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂的问题先想简单的。植树中的学问还有很多，假如只栽一 端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？（设置悬念，让学生自己去预习下一 课）
五、布置作业。 作业：数学书107页第1、4题。
六、板书设计
植树问题（两端都栽）
间隔数 = 总长度 ÷ 间距
棵 数 = 间隔数 + 1
教学准备 教学内容 人教版五年级数学上册第七单元数学广角《植树问题》，104页例1及相关内容。
学情分析 “植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了五年级 上册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学设计 教学目标 1.通过猜测、动手操作、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律。
2.在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间的规律，并解决实际生活中的有关问题。
3.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点 发现并理解两端都栽的植树问题中，间隔数与棵树的特征和规律，应用规律解决实际问题。
教学难点 运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学过程 一、视频导入 1. 课件出示阅兵式视频，激发学生爱国热情。 2.截出其中的画面，初步感知间隔的含义 。 3.举例说出生活中的“间隔”。（课件出示图片） 4.引出“间隔长度”。 5. 引入新课。其实这些树中隐藏着许多数学问题，这节课我们一起来研究。
探究新知，发现规律 1.大胆猜测，引发冲突。 课件出示例1：学校要在长100米的球场一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）,一共需要多少棵树苗？ （1）读一读，说一说 引导学生获取相关的数学信息。 （2）分析题意，找关键信息 理解关键字词：“ 全长100米”、 “一边”、“每隔5米栽一棵”表示什么意思？什么是两端都要栽？你是怎么理解的？ （3）猜一猜，想一想 根据题中信息，猜一猜，一共要栽多少棵树苗呢？找两个学生猜测说出自己的想法。 2.借助操作，探究规律。 （1）初步体验，化繁为简 那么我们用一条线段来表示100米的小路，每隔5米分一段，栽一棵树，大家想想我们得分多少段，是不是太麻烦了，我们能不能把这条路缩短一点或选其中的一段来画，遇到这样的问题我们可以从简单的情况入手进行研究，化繁为简。课件演示在20米的道路上栽树，由此指引学生化繁为简的数学方法. a.让学生小组合作 ，选择不同的长度画线段图，然后讨论表格里的数据。 学生探究时，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。 b.小组合作探究，议一议，说一说。观察表格，全长、间距、间隔数三者之间有什么关系呢？观察表格中间隔数和棵数，你又发现了什么规律？把你的结论在小组内说一说。 （3）小组汇报，引导发现规律。 a.教师根据学生汇报，在课件的表格上填写数据。 b.观察表格，在同一条线段上栽树（两端都栽），间隔数与棵树有什么关系呢？说说小组的发现。（棵树比间隔数多1，或间隔数比棵树少1） 为什么棵树会比间隔数多1呢？这个“1”多在了什么地方？(学生回答后，教师借助课件演示进一步直观理解。) c.小结。 在一条小路上植树，如果两端都栽，栽树的棵数比间隔数多1。 间隔数= 总长度÷间距 棵 数= 间隔数+1 （4）即时巩固，强化规律 8个间隔种几棵树？11个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间又有几个间隔？ 3.应用规律，验证例1。 回到例题1的猜测，在长100米的球场一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），到底要栽多少棵树呢？教师点几个猜错的同学，询问他们猜错的原因是什么？学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性的指导.全班交流汇报：100÷5=20（个）20+1=21（棵），为什么要加1？
回归生活，实际应用。 植树问题中，研究的一定是树吗？除了树还能换成别的事物吗？ 1.21路公共汽车行驶路线全长24km，相邻两站之间的路程都是3km，一共设有多少个车站 2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？（课件出示习题） 3.老师从一楼办公室去某教室上课，上一层楼有10级台阶，走了30级台阶，老师要去的这个教室在第几层？ 4.两个士兵之间的间隔是1.2米，从第一个士兵到最后一个士兵，总长一共是多少米？
四、课堂总结，拓展目标 师：这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？ 植树问题中（两端都栽）的规律： 棵树=间隔数+1，还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂的问题先想简单的。植树中的学问还有很多，假如只栽一 端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？（设置悬念，让学生自己去预习下一 课）
五、布置作业。 作业：数学书107页第1、4题。
六、板书设计
植树问题（两端都栽）
间隔数 = 总长度 ÷ 间距
棵 数 = 间隔数 + 1