北师大版八年级上册数学4.2 一次函数与正比例函数 导学案（无答案）

【课
题】一次函数与正比例函数
主备人：
班级
组别
姓名
【学习目标】
1.会判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。（重点）
2.能根据条件列出函数关系式，能用一次函数与正比例函数解决简单的实际问题。（难点）
【学法指导】借助等量关系建立函数模型。
自主预习（10分钟）
【方法提示】（请认真阅读下面两个问题完成表格，并在题中寻找等量关系，按要求写出自变量与因变量之间的关系式）
1．某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
(2)写出y与x之间的关系式.
2.某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
耗油量y/L
(2)写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式.
(3)写出邮箱剩余油量Z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式.
合作交流（25分钟）
【温馨提示】（先独立完成----小组长组织交流——小组派代表展示——其他小组质疑、补充、评价）
1.观察上面实际问题中所得的函数关系式，完成下面问题。
(1)
这些函数关系式在形式上的共同点：
①左边都是
变量，右边都是含
变量的整式；
②自变量x与因变量y的次数都是
；
③关系式中自变量系数有何要求？
.
(2)、阅读课本第79页，总结归纳：
一次函数的概念：
正比例函数的概念：
（3）正比例函数与一次函数有何关系？
2．若函数是一次函数,则应满足的条件是
；
若是正比例函数,则应满足的条件是
.
3．某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月电话费(元)与通话次数(＞50)的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
达标检测（8分钟）
（1、2题为必做题，3为选做题。自己独立完成——小组批阅评价）
1．下列五个函数当中：(1),(2),(3),(4)
（5）.其中是一次函数有
,是正比例函数有
（只填序号）.
2．某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水.
（1）写出与之间的关系式.
（2）进水多长时间后水池内有水30？
3.当=
时,函数是关于的一次函数.
课后作业
1.必做题：正式作业：习题4.2第
1、2、3题。
练习作业：完成绩优学案基础部分。
2.选做题：绩优学案强化提升。