2025-2026学年教科版物理必修第二册单元测试：第二章 匀速圆周运动（含解析）

第二章 匀速圆周运动
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A. 将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B. 如果运动员减速，将做离心运动
C. 运动员运动的角速度为vR
D. 运动员做匀速圆周运动所需向心力的大小为m
2．(2025·山东卷)某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1 kg的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6 m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为 s。由于小球在运动，照片上留下了一条长度约为半径的的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为 (　　)
A. 11 N　　B. 9 N　　C. 7 N　　D. 5 N
3．如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边缘向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v。若物块滑到最低点时受到的摩擦力是f，则物块与碗间的动摩擦因数为 (　　)
A. B.
C. D.
4．如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置(两轮不打滑)，两轮半径rA＝2rB。当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对A静止。若将小木块放在B轮上，欲使小木块相对B轮静止，则小木块到B轮转轴的最大距离为 (　　)
A. B. C. D. rB
5．如图所示，两段长度均为l的轻质细线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为l。现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，此时两细线中张力恰好均为零。若小球到达最高点时速率为2v，则此时每条细线(未断开)中张力的大小为 (　　)
A. 4mg B. 2mg
C. 3mg D. mg
6．如图所示，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴转动，质量分别为M和m的两个小物体A、B之间连一根跨过位于圆心的光滑小孔的细线。A与圆盘间的最大静摩擦力为fm，物体A随圆盘一起以角速度ω匀速转动，下述的ω取值范围已保证物体A相对圆盘无滑动，则下列说法正确的是 (　　)
A. 无论ω取何值，A所受静摩擦力都指向圆心
B. ω取不同值时，A所受静摩擦力有可能指向圆心，也有可能背离圆心
C. ω取值越大，细线拉力越小
D. ω取值越大，细线拉力越大
7．下图为有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是 (　　)
A. 如图甲所示，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B. 如图乙所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度减小
C. 如图丙所示，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D. 火车转弯超过规定速度行驶时，外轨会对外轮缘有挤压作用
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．在游乐园乘坐如图所示的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动图示过程只有重力做功，重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A. 车在最高点时人处于倒坐状态，若速度较大，人对座位的压力可以大于mg
B. 人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C. 人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D. 人在最低点时对座位的压力大于mg
9．B为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示。已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当B可被水平抛出时 (　　)
A. 皮带的最小速度为
B. 皮带的最小速度为
C. A轮每秒的转数最少是
D. A轮每秒的转数最少是
10．(2025·山东卷)如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心、半径R1＝5 m的圆形区域，无人机在离地面高度H＝20 m的空中绕O′点且平行地面做半径R2＝3 m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B＝90°，OO′垂直地面。若将物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax做圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后立即静止，重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A. ωmax＝ rad/s
B. ωmax＝ rad/s
C. 无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地
D. 无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地
三、非选择题：本题共5小题，共54分。其中第13~15小题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤;有数值计算时,答案中必须明确写出数值和单位。
11．(10分)航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量。假设某同学在这种环境中设计了如图所示的装置(图中O为光滑小孔)来间接测量物体的质量。给待测物体一个初速度，使它在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。假定航天器中具有基本测量工具。
(1)实验时需要测量的物理量是____________________________________。
(2)待测物体质量的表达式为m＝_____________________________________________________________________。
12．(10分)如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径 r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球A、B分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，小球对挡板的反作用力通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，标尺8露出的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。
请回答下列问题：
(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法正确的是________。
A. 在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B. 在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C. 在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D. 在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
(2)在该实验中应用了____________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(3)若用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球轨道半径的2倍，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为________。
13．(10分)做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m。试求该物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度；
(3)周期。
14．(12分)如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是转盘所受压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大。重力加速度为g。求：
(1)绳子对物体的拉力为零时转盘的最大角速度；
(2)当角速度大小为时，绳子对物体拉力的大小。
15．(12分)如图所示是离心试验器的原理图，可以用离心试验器来研究“过荷”对人体的影响，测试人体的抗荷能力。离心试验器转动时，被测试者做匀速圆周运动。现已知AO＝l，AB＝d，当离心试验器转动时，AB与水平杆AO成150°角，人可视为质点，则此时：
(1)被测试者对座位的压力为重力的多少倍？
(2)试验器转动的角速度是多少？
第二章 匀速圆周运动
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一项是符合题目要求的。
1． (　D　)
2．C　解析：根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为Δl＝r＝×0.6 m＝0.12 m，近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，故有v＝＝ m/s＝6 m/s，在最低点根据牛顿第二定律有T－mg＝m，代入数据解得T＝7 N，故C正确。
3．B　解析：物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，根据牛顿第二定律得N－mg＝m，又f＝μN，联立解得μ＝，选项B正确。
4．C　解析：当主动轮匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度大小相等，由ω＝ 得 ＝＝。因A、B材料相同，故小木块与A、B间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A边缘上相对静止，即由静摩擦力提供的向心力达到最大值fm，得fm＝mωrA，设小木块放在B轮上恰能相对静止时到B轮转轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故fm＝mωr，联立解得r＝rA＝rA＝＝，C正确。
5．D　解析：当小球到达最高点的速率为v时，有mg＝m。当小球到达最高点的速率为2v时，设两细线中张力的合力为F，应有F＋mg＝m＝4mg，所以 F＝3mg，此时两细线对球的作用力如图所示，解得T＝mg，选项D正确，A、B、C错误。
6．B　解析：A在竖直方向上受到重力和支持力，二力平衡，在水平方向上受到绳子的拉力，也可能受到静摩擦力。设A所受静摩擦力方向指向圆心，根据牛顿第二定律和向心力公式得T＋f＝Mω2r，又T＝mg，则f＝Mω2r－mg。若Mω2r>mg，则f>0，静摩擦力方向指向圆心；若Mω2r7．D　解析：汽车在最高点时有mg－N＝，知N＜mg，汽车处于失重状态，故A错误；题图乙所示圆锥摆的重力和拉力的合力提供向心力，则mg tan θ＝mω2r，r＝h tan θ，解得ω＝，则增大θ，但保持圆锥的高不变时，角速度不变，故B错误；题图丙中根据受力分析知小球在A、B两位置受力情况相同，即向心力相同，由F＝mω2r知，r不同时角速度不同，故C错误；火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用，故D正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．AD　解析：过山车上的人经过最高点及最低点时的受力如图所示：
在最高点，有mg＋N＝m，可得N＝m，在最低点，有N′－mg＝m，可得N′＝m，由支持力(等于压力)表达式分析知，当v1较大时，在最高点人可能会对座位产生压力，大小因v1而定，所以A正确，B错误；人在最高点和最低点两处向心力大小不相等，向心加速度大小也不相等，所以C错误；在最低点N′>mg，所以D正确。
9．AC　解析：设小物体的质量为m，当小物体恰好被水平抛出时，在皮带轮最高点应满足mg＝，即速度最小为 ，选项A正确；又因为v＝2πrn，可得n＝ ，选项C正确。
10．BC　解析：物品从无人机上释放后做平抛运动，竖直方向H＝gt2，可得t＝2 s，要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足x＝＝vt，最大角速度等于ωmax＝，联立可得ωmax＝ rad/s，故A错误，B正确；无人机从A点到B点所用的时间t′＝＝ s，由于t′>t，可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。其中第13~15小题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤;有数值计算时,答案中必须明确写出数值和单位。
11．
解析：需测量物体做圆周运动的周期T、圆周运动的半径R以及弹簧测力计的示数F，则有F＝mR，所以待测物体质量的表达式为m＝。
答案：(1)弹簧测力计的示数F、物体做圆周运动的半径R、物体做圆周运动的周期T　(2)
12．解析：(1)根据F＝mrω2可知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和小球运动的半径不变，故A正确，B、C、D错误。
(2)由前面分析可知该实验采用的是控制变量法。
(3)由F＝mrω2得＝＝。
答案：(1)A　(2)控制变量法　(3)1∶2
13．解析：(1)根据线速度的定义式v＝可得
v＝＝ m/s＝10 m/s。
(2)根据v＝ωr，
可得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。
(3)周期T＝＝ s＝4π s。
答案：(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s
14．解析：(1)绳子拉力为零时，转盘角速度要达到最大，即恰由最大静摩擦力提供向心力，设此时转盘转动的角速度为ω0，则根据牛顿第二定律有μmg＝ma＝mωr
得ω0＝。
(2)当ω＝时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时有F＋μmg＝mω2r
即F＋μmg＝m··r
得F＝μmg。
答案：(1)　(2)μmg
15．解析：(1)被测试者做匀速圆周运动的向心力由重力mg和座位对他的支持力N的合力提供，受力分析如图所示，可得N＝＝2mg
再根据牛顿第三定律得被测试者对座位的压力为重力的2倍。
(2)沿水平方向由牛顿第二定律和向心力公式得
N cos 30°＝mω2r
被测试者做圆周运动的半径r＝l＋d cos 30°
联立解得试验器转动的角速度ω＝。
答案：(1)2倍　(2)
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