2025-2026学年教科版物理必修第二册单元测试：第三章 万有引力定律（含解析）

第三章 万有引力定律
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是 (　　)
A. 第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度
B. 第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度
C. 如果需要，地球同步卫星可以定点在地球上空的任何一点
D. 地球同步卫星的轨道可以是圆形，也可以是椭圆形
2．关于开普勒第三定律，下列理解正确的是 (　　)
①公式 ＝k，k是一个与行星无关的常量
②若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为b，周期为T2，则＝
③公式 ＝k中的T表示行星运动的自转周期
④公式 ＝k中的T表示行星运动的公转周期
A. ①②　　B. ③④　　C. ②③　　D. ①④
3．如图所示，若三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同。已知它们的轨道半径RA＜RB＜RC。若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图所示。那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是 (　　)
A　　　 　B　　 　 　C　　 　 　D
4．已知某星球的第一宇宙速度为8 km/s，设该星球半径为R，则在距离该星球表面高度为3R的轨道上做匀速圆周运动的宇宙飞船的运行速度为 (　　)
A. 2 km/s B. 4 km/s
C. 4 km/s D. 8 km/s
5．为了研究太阳演化的进程，需要知道太阳的质量。已知地球的半径为R，地球的质量为m，日地中心的距离为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为 (　　)
A. B.
C. D.
6．如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上。下列说法正确的是 (　　)
A. 根据v＝可知，运行速度满足vA＞vB＞vC
B. 运转角速度大小满足ωA＞ωB＞ωC
C. 向心加速度满足aA＜aB＜aC
D. 从此刻开始计时，A最先回到图示位置
7．(2025·湖南卷)我国研制的“天问二号”探测器的任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出以下探究方案：释放卫星,使其绕小行星做圆周运动，可测得小行星的半径R 和质量M。为探测某自转周期为 T0 的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得卫星距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到R＝h，M＝。下列选项正确的是 (　　)
A. a为T1，b为T0，c为T1
B. a为T1，b为T0，c为T0
C. a为T0，b为T1，c为T1
D. a为T0，b为T1，c为T0
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R延伸到太空深处。这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星。其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速提升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。如图所示，设在某次发射时，卫星A在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升到0.8R的B处意外和太空电梯脱离(脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零)而进入太空，卫星C的轨道高度恰为0.8R。设地球半径为r，地球表面重力加速度为g，则 (　　)
A. 卫星A在太空电梯上运动到B处时，其角速度大小与卫星C相同
B. 卫星A在太空电梯上运动到B处时，其周期与同步卫星相同
C. 此卫星脱离太空电梯的最初一段时间内将做逐渐靠近地心的曲线运动
D. 欲使卫星脱离太空电梯后做匀速圆周运动，需要在释放的时候沿原速度方向让它加速到
9．使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝v1。已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则 (　　)
A. 该星球的第一宇宙速度为
B. 该星球的第二宇宙速度为
C. 该星球的平均密度为
D. 该星球的质量为
10．(2025·安徽卷)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为m月，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对卫星甲、乙的引力，则 (　　)
A. r＝
B. r＝＋R
C. m月＝
D. m月＝
三、非选择题：本题共5小题，共54分。其中第12~15小题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤;有数值计算时,答案中必须明确写出数值和单位。
11．(12分)假设一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下实验器材：
A. 精确停表一个；
B. 已知质量为m的物体一个；
C. 弹簧测力计一个；
D. 天平一台(附砝码)。
已知一航天员在绕行时和着陆后各做了一次测量，依据测量数据，可求出该行星的半径R和行星密度ρ。(已知引力常量为G)
(1)两次测量所选用的器材分别为____________、____________(用序号表示)。
(2)两次测量的物理量分别是________________、______________(写出物理量名称和表示的字母)。
(3)用上述数据推导出半径R、密度ρ的表达式：R＝________，ρ＝________。
12．(8分)我国自主研制的北斗卫星导航系统包括静止轨道卫星(同步卫星)和非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。假设A为地球同步卫星，质量为m1；B为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m2，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g。求：
(1)卫星A运行的角速度大小；
(2)卫星B运行的线速度大小。
13．(10分)利用火箭发射宇宙飞船，开始阶段火箭竖直升空，设向上的加速度a＝5 m/s2，在宇宙飞船中用弹簧测力计悬挂一个质量为m＝9 kg的物体。当飞船上升到某高度时，弹簧测力计示数为85 N，那么此时飞船距地面的高度是多少？(取地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度g＝10 m/s2)
14．(12分)假设一航天员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，已知斜坡的倾角为α，该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是V＝πR3，不计空气阻力。求：
(1)该星球表面的重力加速度g；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度。
15．(12分)北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，其由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。
(1)若已知地球的平均半径为R0，自转周期为T0，地表的重力加速度为g，试求同步卫星的轨道半径R。
(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径R 的四分之一。试求该卫星至少每隔多长时间在同一城市的正上方出现一次。(计算结果只能用题中已知物理量的符号表示)
第三章 万有引力定律
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一项是符合题目要求的。
1．B　解析：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，而人造卫星环绕地球运动的速度随着半径的增大而减小，故A错误，B正确；地球同步卫星的运行轨道是位于地球赤道平面上的圆形轨道，运行周期与地球的自转周期相等，故C、D错误。
2．D　解析：由万有引力提供向心力得＝mR，解得＝，则公式＝k中的k＝，G、π为常数，M是中心天体的质量，故k是一个与行星无关的常量，①正确；因为地球和月球分别绕不同的中心天体运动，故≠，②错误；由①可知，公式＝k中的T表示行星绕中心天体的公转周期，③错误，④正确。故D正确。
3．C　解析：根据万有引力提供圆周运动的向心力有G＝mrω2＝mr，解得ω＝，T＝，轨道半径越大，周期越大，角速度越小，相同的时间内转过的角度越小。因为RA＜RB＜RC，所以ωA＞ωB＞ωC，在卫星A转过T的时间内，三颗卫星相对地球转过的角度：θA＞θB＞θC，所以C正确，A、B、D错误。
4．B　解析：第一宇宙速度v＝＝8 km/s，而距该星球表面高度为3R的宇宙飞船的运行速度v′＝＝＝＝4 km/s。
5．A　解析：地球绕太阳公转所需的向心力由太阳对地球的引力提供，则由万有引力定律和动力学知识得＝mr，对地球表面物体，根据万有引力等于重力得＝m′g，两式联立得M＝。
6．C　解析：由＝m得v＝，r越大，则v越小，故vA＜vB＜vC，选项A错误；由＝mω2r得 ω＝，r越大，则ω越小，故ωA＜ωB＜ωC，选项B、D错误；由＝ma得a＝，r越大，则a越小，故aA＜aB＜aC，选项C正确。
7．A　解析：根据题意，卫星在小行星同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为R＋h、R，设小行星和卫星的质量分别为m0、m，由开普勒第三定律有＝，解得R＝h，卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有＝mR，解得m0＝。根据对应结果可得a为T1，b为T0，c为T1。故A正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．BC　解析：卫星A在太空电梯上运动到B处时，与地球的自转角速度相同，即与同步卫星的角速度、周期都相同，而卫星C的轨道高度小于同步卫星的轨道高度，卫星C的角速度大于同步卫星的角速度，所以卫星A在太空电梯上运动到B处时，其角速度小于卫星C的角速度，故A错误，B正确；离开电梯瞬间，卫星A相对于太空电梯的速度为零，万有引力大于需要的向心力，此后会做向心运动，即卫星脱离太空电梯的最初一段时间内将做逐渐靠近地心的曲线运动，故C正确；欲使卫星脱离太空电梯后做匀速圆周运动，需要增大速度，使得万有引力等于向心力，即G＝m，又＝mg，故v＝，故D错误。
9．BC　解析：该星球表面的重力加速度g′＝，由mg′＝可得该星球的第一宇宙速度v1＝＝，该星球的第二宇宙速度v2＝v1＝，故A错误，B正确；地球表面上物体的重力等于万有引力，即G＝mg，地球的质量为M＝＝ρ·πR3，同理，该星球的质量为M′＝＝ρ′·πR′3，联立解得ρ′＝，M′＝，故C正确，D错误。
10．BC　解析：对于题述的环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有＝，可得r＝＋R，故A错误，B正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得＝m()2r，可得m月＝，故C正确，D错误。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。其中第12~15小题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤;有数值计算时,答案中必须明确写出数值和单位。
11．解析：飞船绕行时，对质量为m的物体，由万有引力提供向心力，则有
G＝mR＝F
得R＝
由上式还可得
M＝
则ρ＝＝
因而需要用停表测量绕行周期T，用弹簧测力计测量物体的重力F。
答案：(1)A　B和C　(2)绕行周期T　物体的重力F
(3)　
12．解析：(1)同步卫星A的周期与地球自转周期相等，所以卫星A运行的角速度大小为ω＝。
(2)卫星B绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
G＝m2
在地球表面有G＝mg
联立解得v＝R。
答案：(1)　(2) R
13．解析：当上升到距地面h高处时，对飞船中的物体进行受力分析，运用牛顿第二定律有
F－mg′＝ma
由万有引力近似等于物体重力得
开始升空时mg＝G
在h高处时mg′＝G
由以上三式解得h＝＝3 200 km。
答案：3 200 km
14．解析：(1)物体落在斜面上有
tan α＝＝
所以g＝。
(2)根据万有引力等于重力得 ＝mg
解得星球的质量M＝　
而V＝πR3
则密度ρ＝＝＝。
(3)根据万有引力提供向心力得G＝m
则v＝＝＝。
答案：(1)　(2)　(3)
15．解析：(1)设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故
G＝mR
同步卫星的周期T＝T0
而在地球表面附近，万有引力等于重力，
有G＝mg
联立解得R＝。
(2)根据开普勒第三定律＝k，得＝
因而T′＝
设卫星至少每隔t时间在同一城市的正上方出现一次，根据圆周运动角速度大小与所转过的圆心角的关系θ＝ωt得t＝2π＋t
解得t＝
即卫星至少每隔时间在同一城市的正上方出现一次。
答案：(1)　(2)
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