2025-2026学年教科版物理必修第二册单元测试：第一章 抛体运动（含解析）

第一章 抛体运动
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一项是符合题目要求的。
1．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分速度随时间变化的规律如图所示。关于该物体的运动，下列说法正确的是 (　　)
A. 物体做速度逐渐增大的曲线运动
B. 物体运动的加速度先减小后增大
C. 物体运动的初速度大小是50 m/s
D. 物体运动的初速度大小是10 m/s
2．距地面高5 m的固定水平直轨道上的A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道所在高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取g＝10 m/s2。可求得h等于 (　　)
A. 1.25 m B. 2.25 m
C. 3.75 m D. 4.75 m
3．如图所示，在水平面上有P、Q两点，A、B两点分别在P、Q两点的正上方，距离地面的高度分别为h1和h2。某时刻在A点以速度v1水平抛出一小球a，经时间t后又在B点以速度v2水平抛出另一小球b，结果两球同时落在P、Q连线上的O点，则有(空气阻力不计) (　　)
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
4．如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平飞出，同时乙以大小相等的初速度v0沿倾角为45°的光滑固定斜面下滑。若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是(不计空气阻力) (　　)
A. B.
C. D. 2
5．如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小 (　　)
A. 在O点最大
B. 在P点最大
C. 在Q点最大
D. 整个运动过程保持不变
6．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时(斜面固定)，物体P的速度为 (　　)
A. v B. v cos θ
C. D. v cos2θ
7．如图所示，某人从同一位置O以不同的水平速度投出A、B、C三枚飞镖，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的取向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法不正确的是 (　　)
A. 三枚飞镖做平抛运动的初速度一定满足vA0>vB0>vC0
B. 三枚飞镖击中墙面的速度满足vC＝vA>vB
C. 三枚飞镖击中墙面的速度一定满足vA＝vB＝vC
D. 插在墙上的三枚飞镖的反向延长线一定交于同一点
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图所示，假设蹲在树枝上的一只松鼠看到一个科研工作者正在用麻醉枪水平瞄准它，就在子弹出枪口时，它开始逃跑，松鼠可能的逃跑方式有下列四种。在这四种逃跑方式中，麻醉弹能成功射中松鼠的是(设树枝足够高，忽略空气阻力) (　　)
A. 自由下落
B. 竖直上跳
C. 迎着枪口沿AB方向水平跳离树枝
D. 背着枪口沿AC方向水平跳离树枝
9．如图所示，不可伸长的轻质细绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑固定斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，B在外力作用下以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是 (　　)
A. 物体A做加速运动
B. 物体A做匀速运动
C. T可能小于mg sin θ
D. T一定大于mg sin θ
10．如图所示，一小球从某固定位置以一定初速度被水平抛出。已知当抛出速度为v0时，小球落到一倾角为θ＝60°的斜面上，且球发生的位移最小，不计空气阻力。则 (　　)
A. 小球从抛出到落到斜面的时间为
B. 小球从抛出到落到斜面的时间为
C. 小球的抛出点到斜面的距离为
D. 小球的抛出点到斜面的距离为
三、非选择题：本题共5小题，共54分。其中第13~15小题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤;有数值计算时,答案中必须明确写出数值和单位。
11．(12分)假设未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。一小球用悬线挂于O点并拉至A处，悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现采用频闪数码照相机对小球连续拍摄。在贴有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
(1)可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点。
(2)可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2。
(3)可以算出小球平抛的初速度是______m/s。
(4)可以算出小球在b点时的速度大小是________m/s。
12．(9分)(2025·天津卷)某实验小组探究平抛运动的特点。
(1)实验采用如图(a)所示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球从斜槽上某一高度静止释放，到达末端后水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。保持钢球滚下位置不变，移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，在将白纸从背板上取下前,还应根据__________在白纸上标记竖直方向。
(2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图(b)所示。图中图线________(选填“甲”或“乙”)为水平位移随时间变化的图线。此次钢球做平抛运动的初速度为________m/s。
13．(10分)一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x方向和y方向上的两个分运动的速度 时间图像如图甲、乙所示。试求：
(1)物体的初速度大小；
(2)物体在前3 s内的位移大小。
14．(10分)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
15．(13分)如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。当A上滑到最高点速度为零时恰好被物体B击中。A、B均可看成质点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；
(2)物体B抛出时的初速度v2的大小；
(3)物体A、B间初始位置的高度差h。
第一章 抛体运动
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一项是符合题目要求的。
1．C　解析：由题图可知，x方向的初速度沿x轴正方向，y方向的初速度沿y轴负方向，则合运动的初速度方向不在y轴方向上；x轴方向的分运动是匀速直线运动，加速度为零，y轴方向的分运动是匀变速直线运动，加速度沿y轴正方向，所以合运动的加速度沿y轴方向，与合初速度方向不在同一直线上，因此物体做曲线运动。根据速度的合成可知，物体的合速度先减小后增大，故A错误；物体运动的加速度等于y轴方向的加速度，保持不变，故B错误；根据题图可知物体的初速度大小为v0＝＝ m/s＝50 m/s，故C正确，D错误。
2．A　解析：由题意可知，从A处落下的小球落到地面的时间等于小车从A处运动到B处所用的时间与在B点悬挂的小球落地所用的时间之和，即＝＋，代入数据解得h＝1.25 m，故选项A正确。
3．C　解析：设a球落地的时间为t1，b球落地的时间为t2，有PO＝v1t1＝v1，OQ＝v2t2＝v2，＝，故C正确。
4．A　解析：甲做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2，得运动时间t＝；乙沿斜面下滑，位移x＝＝h，加速度a＝g sin 45°＝g，则有x＝v0t′＋at′2，已知甲、乙同时到达地面，则t′＝，联立解得v0＝，故A项正确。
5．A　解析：由于空气阻力的大小与瞬时速度的大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方且最大，上升过程中与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向的分量最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大，故选A。
6．B　解析：如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于物体P的速度，根据平行四边形定则得vP＝v cos θ，故B正确，A、C、D错误。
7．C　解析：设水平距离为x，飞镖的初速度为v0，击中墙面的速度为v，速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，x＝v0t，联立解得v0＝，由于从同一位置O抛出，x相同，因此有vA0>vB0>vC0，故A正确；击中墙面的速度为v＝＝＝＝，则有vB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．ACD　解析：射出的麻醉弹做平抛运动，根据平抛运动的特点，麻醉弹在竖直方向做自由落体运动，所以无论松鼠自由落下，还是迎着枪口沿AB方向水平跳离树枝，或背着枪口沿AC方向水平跳离树枝，竖直方向的运动情况都与麻醉弹相同，故一定会被射中，A、C、D正确。
9．AD　解析：由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据平行四边形定则，可知 v0sin α＝v绳；因为B以速度v0匀速下滑，又α增大，所以v绳增大，则物体A做加速运动，根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有T>mg sin θ，故A、D正确。
10．BC　解析：由题意知，小球落到斜面时的位移最小，则抛出点和落点的连线与斜面垂直，分解位移，如图所示，设平抛时间为t，结合几何关系知tan θ＝，x＝v0t，y＝gt2，解得t＝，故选项A错误，B正确；从抛出点到斜面的距离s＝＝＝，选项C正确，D错误。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。其中第13~15小题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤;有数值计算时,答案中必须明确写出数值和单位。
11．解析：(1)初速度为零的匀加速直线运动经过相同的时间通过的位移大小之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)可知，a点是竖直方向上自由落体运动的起点，即抛出点。
(2)由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b和b到c的运动时间相同，设为T，则T＝0.10 s，在竖直方向有Δh＝gT2，可求出g＝8 m/s2。
(3)两位置间的时间间隔为0.10 s，水平距离为8 cm，由x＝vxT，得水平速度为vx＝0.8 m/s。
(4)b点的竖直分速度为a、c两点间的竖直平均速度，则
vby＝ m/s＝0.8 m/s
所以vb＝＝ m/s。
答案：(1)是　(2)8　(3)0.8　(4)
12．解析：(1)为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前，还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向。
(2)水平方向上，钢球做匀速直线运动，其位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线。此次钢球做平抛运动的初速度为v＝ m/s＝2 m/s。
答案：(1)铅垂线
(2)甲　 2
13．
解析：(1)由题图可看出，物体沿x方向的分运动为匀速直线运动，沿y方向的分运动为匀变速直线运动。
x方向的初速度vx0＝30 m/s
y方向的初速度vy0＝－40 m/s
则物体的初速度大小为v0＝＝50 m/s。
(2)在前3 s内，x方向的分位移大小
x3＝vx0t＝30×3 m＝90 m
y方向的分位移大小
y3＝t＝×3 m＝60 m
故s＝＝ m＝30 m。
答案：(1)50 m/s　(2)30 m
14．
解析：频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为t＝4T＝4×0.05 s＝0.2 s。
设抛出瞬间小球的速度为v0，题图中每相邻两球在水平方向上的位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有
x＝v0t
y1＝gt2＝×10×0.22 m＝0.2 m
y2＝g(2t)2－gt2＝×10×(0.42－0.22) m＝0.6 m
令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y
已标注的线段s1、s2分别为
s1＝
s2＝＝
则有∶＝3∶7
整理得x＝y
故在抛出瞬间小球的速度大小为
v0＝＝ m/s。
答案： m/s
15．
解析：(1)物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得
mg sin 37°＝ma
代入数据得a＝g sin 37°＝6 m/s2
设物体A滑到最高点所用时间为t，由运动学公式知
at＝v1－0
解得t＝1 s。
(2)物体B平抛的水平分位移大小与A运动的水平分位移大小相等，有x＝v1t cos 37°＝2.4 m
物体B平抛的初速度大小v2＝＝2.4 m/s。
(3)物体A、B间初始位置的高度差
h＝v1t sin 37°＋gt2＝6.8 m。
答案：(1)1 s　(2)2.4 m/s　(3)6.8 m
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