7.1.3 两条直线被第三条直线所截 教学设计 初中数学人教版（新教材）七年级下册

7.1.3两条直线被第三条直线所截（教学设计）
1.教学内容
本节课是人教版七年级下册第七章相交线平行线，第一节相交线第3课时，内容包括：两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角的概念，以及三种角的识别方法，为后续学习平行线的判定与性质奠定基础。
2.内容解析
本节课从知识脉络看，是在学生学习了直线、射线、线段和相交线的基础上展开的，是相交线知识的延伸，也是研究平行线的“桥梁”。同位角、内错角、同旁内角的概念是几何图形识别的基础，其本质是位置关系角，而非大小关系角，这一特征决定了本节课的教学重点在于角的位置判定。教材通过“三线八角”的直观图形，引导学生从复杂图形中分离出基本图形，培养学生的几何直观能力和抽象思维能力。
基于以上分析，确定本节课教学重点是:同位角、内错角、同旁内角的概念,能在具体图形中准确识别三种角。
1.教学目标
(1)能准确识别两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角。能在简单图形中指出三线八角的对应位置，说出角的名称。
(2)通过观察、操作、分类、归纳的过程，经历概念的形成过程，培养几何图形的观察能力和分类讨论思想。
通过从复杂图形中分离基本图形的练习，提升图形简化的能力。
(3)在合作探究中感受几何图形的规律性，激发对几何学习的兴趣。体会数学知识的严谨性，培养认真观察、仔细分析的学习习惯。
2.目标解析
(1)本节课要求学生掌握“三线八角”的识别方法，这是后续学习平行线判定与性质的前提，需通过大量基础图形练习达成。
(2)通过“观察—分类—归纳—应用”的环节，让学生主动参与概念的构建，而非被动接受，实现从直观感知到理性认知的过渡。
(3)通过小组合作、错题辨析等活动，让学生在成功体验中增强自信，同时体会几何知识的逻辑性和实用性。
(1)本节课的授课对象是七年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了直线相交形成的邻补角、对顶角，具备一定的几何图形观察能力，但抽象思维和逻辑推理能力仍较弱。
(2)七年级学生好奇心强，对直观图形的学习兴趣较高，乐于通过动手操作和小组讨论参与课堂活动。
(3)学生容易混淆“三线八角”的位置关系，尤其是在多条直线相交的复杂图形中，难以快速确定“截线”和“被截线”；部分学生对“位置角”的概念理解不深，容易与“大小角”（如对顶角、邻补角）的特征混淆。
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：从复杂图形中分离出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形,区分同位角、内错角、同旁内角的位置特征，避免混淆。
创设情景，引入新课
复习提问：两条直线相交形成几个角？这些角有什么关系？（邻补角、对顶角）
情境引入：如果两条直线没有相交，而是被第三条直线所截，会形成几个角？（展示三线八角图）
引出课题：今天我们就来研究这八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角。
（设计意图：通过复习旧知，建立知识联系，激发学生的认知冲突，自然引入新课）
情境展示： 教师展示“两条直线AB、CD被第三条直线EF所截”的图形.
　　　　　　　　　
探究点1　探究同位角
观察识别：引导学生通过观察识别哪条直线是“截线”（截断两条直线的直线），哪两条是“被截线”（被截断的两条直线）。
位置观察：引导学生观察∠1与∠5的位置。
总结特征：在截线同侧，在被截线同方向。类比得出∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8也是同位角。
强化认识：两个角在位置关系上具有两个“同”字---在截线的同旁、被截直线的同一侧。
探究点2　探究内错角
位置观察：观察∠3与∠5的位置。
总结特征：在截线两侧，在被截线之间。类比得出∠4与∠6也是内错角。
强化认识：两个角它们在被截两直线之间、截线的两侧，这里的“错”是交错的意思。
探究点3　探究同旁内角
位置观察：观察∠3与∠6的位置。
总结特征：在截线同侧，在被截线之间。类比得出∠4与∠5也是同旁内角。
强化认识：两个角它们在截线同旁、被截两直线之间。
（设计意图：通过教师引导、学生观察、小组讨论的方式，让学生主动构建概念，加深对位置特征的理解，突破概念记忆的难点。）
典型例题
例1.如图，直线DE、BC 被直线AB所截.
(1)∠1和∠2，∠1 和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗 ∠1 和∠3 互补吗 为什么
【分析】（1）根据同位角、内错角、同旁内角的定义来判断；（2）根据对顶角、邻补角的性质来求.
【详解】解:(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
(2)如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.
因为∠4和∠3 互补，所以∠4+∠3=180°.
又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补.
（设计意图：一方面让学生复习同位角、内错角、同旁内角的概念;另一方面也要求学生进行说理，为后面学习）
例2.（1）如图，写出∠ＢＯＨ的对顶角；
（2）如图，写出∠ＨＱＣ的邻补角；
（3）下图中∠ＨＯＥ和∠ＨＱＣ，∠ＥＯＱ和∠ＣＱＯ，∠ＥＯＱ和∠ＯＱＤ各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的 它们各是什么位置关系的角
　　
【分析】对照图形根据对顶角、邻补角写出；观察图中两个角是哪两条直线被哪一条直线所截形成的，根据同位角、内错角、同旁内角的定义确定它们各是什么位置关系的角.
【详解】解:（1）∠ＢＯＨ的对顶角是∠ＧＯＡ；
（2）∠ＨＱＣ的邻补角是∠ＨＱＤ和∠ＧＱＣ；
（3）∠ＨＯＥ和∠ＨＱＣ是直线ＥＦ和ＣＤ被直线ＨＧ所截形成的同位角；∠ＥＯＱ和∠ＣＱＯ是直线ＥＦ和ＣＤ被直线ＨＧ所截形成的同旁内角；∠ＥＯＱ和∠ＯＱＤ是直线ＥＦ和ＣＤ被直线ＨＧ所截形成的内错角.
（设计意图：巩固对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角的概念）
课堂练习：1.分别指由下列各图中的同位角、内错角、同旁内角.
2.如图，∠B与哪个角是内错角 与哪个角是同旁内角 它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的 对∠C进行同样的讨论.
参考答案：1.图(1)中，同位角有∠1与∠5、∠2 与∠6、∠3 与∠7、∠4 与∠8；内错角有∠3与∠5，
∠4与∠6；同旁内角有∠3与∠6，∠4 与∠5.
图(2)中，同位角有∠1与∠3、∠2与∠4；同旁内角有∠2与∠3.
2.∠B 与∠DAB是直线DE，BC被直线AB所截形成的内错角；∠B与∠BAE 是直线DE,BC被直线AB所截形成的同旁内角，∠B与∠BAC是直线AC，BC被直线AB所截形成的同旁内角，∠B与∠C是直线 AB，AC 被直线BC所截形成的同旁内角.对∠C的讨论略.
（设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略）
1.如图，下图中∠1与∠2、∠1与∠4、∠3与∠Ｂ各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的 它们各是什么位置关系的角
【详解】解:∠1与∠2是直线ＡＢ与ＣＤ被直线ＣＤ所截形成的，它们是内错角；∠1与∠4是直线ＡＢ与ＢＥ被直线ＡＣ所截形成的，它们是同旁内角；∠3与∠Ｂ是直线ＡＢ与ＣＤ被直线ＢＥ所截形成的，它们是同位角.
（设计意图：强化画直线的垂线）
1．（2025金安校检测）如图，直线被直线所截，与是（ ）
A．同位角 　B．内错角 　　C．同旁内角 　　D．对顶角
【详解】解：与在直线的下方，在直线的左侧，是直线被直线所截得的同位角．
故选：A．
（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）
1. 知识总结：本节课学到了什么？如何识别同位角、内错角、同旁内角？
2. 方法总结：三种角的本质是位置关系角；识别关键是确定截线和被截线；分离基本图形是解题技巧。
3. 易错提醒：展示易混淆的图形（如截线不明显的情况），让学生判断对错，强调“位置关系”。
(设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ）
必做题：教材习题7.1第7题.
2.画出一个含有三线八角的图形，标注出所有的同位角、内错角、同旁内角，并与同桌交流。
探究性作业：教材习题7.1第9题.
（设计意图：对本节课的知识进行巩固训练，为后续探究铺垫 ）
主板书 7.1.3两条直线被第三条直线所截 探究点1　探究同位角 探究点2　探究内错角 探究点3　探究同旁内角 课堂小结 副板书 典型例题 学生练习板演