9.1 认识二元一次方程组 课件(共27张PPT) 2025-2026学年青岛版七年级数学下册

(共27张PPT)
第9章 二元一次方程组
方程与不等式
…………
青岛版 七年级下册
内容提要
二元一次方程组
及其解法
二元一次方程组与实际问题
三元一次方程组及其解法
等式
未知数
方程
二元一次方程（组）
9.1二元一次方程组
学习目标
1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型,形成应用意识.
1.一元一次方程的概念
方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程
2.方程的解的概念
3.解方程的概念
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作
方程的解. 只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根。
求方程的解的过程，叫作解方程.
温故而知新
4.列方程解决实际问题的一般步骤:
温故而知新
审 找 设 列 解 答
情境导入
北斗三号全球卫星导航系统由地球中圆轨道卫星(MEO)、倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)、地球静止轨道卫星(GEO)组成，共计30颗。其中，GEO卫星有3颗，MEO卫星比 IGSO卫星多21颗。那么MEO卫星与IGSO卫星各有多少颗
请尝试求解.
观察与发现
MEO卫星+IGSO卫星+GEO=30颗
MEO卫星-IGSO卫星=21颗。
两个等量关系
对于前面提出的问题请列出合适的方程.
解析：设MEO卫星有x颗，
IGSO卫星 有 y颗.
设一个未知数.
设两个未知数.
新知探究一 二元一次方程
解析：设MEO卫星有x颗，
则IGSO卫星 有( x-21) 颗.
x + ( x-21)+3 = 30.
设两个未知数，如何列方程呢？
MEO卫星+IGSO卫星+GEO=30颗
MEO卫星-IGSO卫星=21颗。
新知探究一 二元一次方程
MEO卫星+IGSO卫星+GEO=30颗
MEO卫星- IGSO卫星=21颗。
解析：设MEO卫星有x颗，IGSO卫星 有 y颗.
两个等量关系
x+y+3=30，①
x-y=21。 ②
(1)类比一元一次方程，
方程 x+y+3=30，①与 x-y=21。 ② 有什么共同特点
新知探究一 二元一次方程
思考与交流
③含有未知数的项都是一次.
①每个方程都含有两个未知数；
②方程两边都是整式；
它们还是一元一次方程吗？
新知探究一 二元一次方程
概括与表达
两边都是整式，含有两个未知数，并且含有未知数的项的都是一次的方程叫作二元一次方程.
二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处
相同：都是一次方程
不同：含未知数个数不同 ；
小试牛刀
1.判断下列方程是否为二元一次方程：
(7) 4x+π=0;
(8)2 x=1-3y.
是
是
是
不是
不是
不是
不是
不是
2.已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝___．
上面的问题中存在两个必须同时满足的等量关系，列出了x+y+3=30，① 与 x-y=21。②，也就是未知数x，y分别代表相同的未知数，我们为了能解决上面的问题就把这两个方程联立起来，写成
新知探究二 二元一次方程组
x+y+3=30
x-y=21
我们把它叫作一次方程组
概括与表达
含有两个未知数的一次方程组，叫作二元一次方程组。
一般而言，由几个一次方程联立的一组方程，叫作一次方程组。
1.判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
小试牛刀
x-3y=7
xy=1
(5)
(2)
y=3
x+2y=4
(3)
m-n=6
x-y=7
(4)
2x-y
x+y=1
(1)
(6)
(7)
是
是
是
不是
不是
不是
不是
1.方程组的两个方程中的同一字母表示同一个量吗？
2.二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？
3.二元一次方程组在书写上有什么要求？
思考
新知探究三 二元一次方程（组）的解
满足二元一次方程 x+y +3= 30 ,且符合问题的实际意义 的x，y值有哪些？用表格表示出来.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
x=0，y=27；x=1，y=26； …；x=27，y=0都可以使方程x+y+3=30两边的值相等，它们都是这个方程的解。
如果不考虑方程与实际问题的联系， x=-1,y=28； x=0.5，y=26.5；…这些每一组未知数的值都是这个二元一次方程的解。
二元一次方程有无数各解
新知探究三 二元一次方程（组）的解
概括与表达
二元一次方程的解：
满足二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。一般有无数多个。
二元一次方程解的写法：
x=0，y=27是方程x+y+3=30的一个解，记作
x=0
y=27
(1)2x-3y=6;
(2)5x+2y=8
小试牛刀
不是
是
4.判断给出的x,y的值是否是方程的解
新知探究三 二元一次方程（组）的解
x=24，y=3 既满足方程x+y+3=30，又满足方程x-y=21，是这两个方程的公共解。
上述表格中是否存在同时满足方程x+y+3=30和方程
x-y=21的值呢？
x=24，y=3是方程组
x+y+3=30，
x-y=21。
的解。
求方程组的解的过程，叫作解方程组。
新知探究三 二元一次方程（组）的解
概括与表达
二元一次方程组的解：
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。只有一个。
x=24，y=3是二元一次方程组
x+y+3=30，
x-y=21。
的解，
记作
x=24
y=3
5.方程组 的解是（ ）
B. C. D.
C
小试牛刀
二元一次方程(组)的概念
二元一次方程
二元一次方程组
整式方程
含有两个未知数 （x 和 y）
二元一次方程(组)的解
未知数的项的次数都是 1
有两个未知数
有两个整式方程
每个未知数的项的次数都是 1
课堂小结
解方程组
一次方程组
1.下列各式中，是二元一次方程的是( )
　A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=2008
2.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是( )
　A.只有一个解 　　 B.有两个解
　C.有无数组解 　　 D.任何一组有理数都是它的解。
C
C
达标测试
3.下列方程组中是二元一次方程组的有( )个。
（1） （2）
（3） （4）
x=5，
x-y=6。
x+ =3，
x-y=1。
x=2y+3，
xy=21。
3x-y=12，
x-2y=11。
2
4.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程，则
m=_______，n=______。
-1
解：把 代入到方程中得：
5 – 3(k-1) = 8
解之得，k = 0
x = 1
y = – 3
5.已知二元一次方程5 x+ (k-1) y = 8 的一个解是
求k的值。
x = 1
y = – 3
作业布置
必做题：课本P57 习题9.1 第1题、3题
选做题：课本P57 习题9.1 第4题
下课
Thanks!
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