课
题
：角平分线（2）
【学习目标】
1、三角形三个内角的平分线的性质．
2、综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．(重、难点)
3、学会有效学习和有效讨论
【
预习案
】（8分钟）
【自学导航】用三分钟阅读课本30页，独立完成以下问题。
问题1作三角形的三个内角的角平分线，你发现了三条角平分线位置有什么关系 {
}能证明这个结论吗？
已知：在△ABC中，角平分线BM、CN
相交于点P，过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足
求证：P点在∠BAC的角平分线上．
证明
在上面的证明中你还发现三条角平分线的交点到三边的距离有何关系？
三边垂直平分线
三条角平分线
三角形
锐角三角形
交于三角形内一点
钝角三角形
直角三角形
交点性质
下面通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理
【
探究案
】（20分钟）
探究一
组长组织本组同学对解题的思路和方法展开讨论；（10分钟）小组进行展示、点评。
[例1]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
(1)已知CD=4
cm，求AC的长；
(2)求证：AB=AC+CD．
学法指导：求证AB=AC+CD利用转化的思想AB=AE+BE，所以需证AC=AE，CD=BE
【检测案】1、2、3必做4选作
1三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点（
）
2三角形三条角的平分线交于一点，并且这点（
）
3已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．求证：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分线．
【教（学）后反思】
导学案编号
（
）课
题
：角平分线（1）
【学习目标】1、会证明角平分线的性质定理和逆定理。（重点）
2、会运用角平分线的性质定理和判定定理解决实际问题。(难点)
3、组内能进行合理的分工。
【预习案】（15分钟）
【自学导航】：认真阅读课本，独立解决下列问题，用时10分钟；组长批阅并组内纠错，组长汇报完成情况，用时5分钟。
1、已知：如图OC是∠AOB的角平分线，且点P是射线OC上一点
求作：点P到角两边的距离
2、已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E
求证：PD=PE．
结论：角平分线上的点到这个角的两边的距离________。
4、已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE
求证：点P在∠AOB的角平分线上
（学法指导：先利用三角形全等证得∠
1=∠
2，随之得出点P在∠AOB的角平分线上）
结论：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的___________上。
【探究案】（20分钟）
1、在
△ABC
中，∠
BAC
=
60°，点
D
在
BC
上，AD
=
10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为
E、F，且
DE
=
DF，求
DE
的长.
如图，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．求证：DE=DF．
(学法指导：1、连接AD；2、利用三角形全等证明∠
EAD=∠FAD;3、再运用角平分线的性质定理得出DE=DF.
)
【达标检测】（10分钟）（1——2必做，3选做）
1、如图在直角△ABC
中，∠C=90°，AD平分∠
BAC
交BC于点D，若CD=4,则点D到斜边AB的距离为__________。
点M在∠POQ内，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足。已知
∠POQ=110°，MA=MB
，则∠MOP=______。
3、
BP，CP分别是△ABC的外角∠CBE和∠BCD的角平分线，BP，CP相交于点P
。
求证：点P在∠A的平分线上。
【教（学）后反思】
导学案编号
（
）
导（学）补充
P
C
O
B
A
B
E
D
C
F
A
C
A
B
D
D
B
P
C
A
E
