15.1 分式及其基本性质 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册

15.1分式及其基本性质课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
2．下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．根据下列表格信息，y可能是（　　）
x … 0 1 2 …
y … * 无意义 * * 0 …
A． B． C． D．
4．在式子中，分式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若分式的值为，则的取值为()
A． B． C． D．
6．若分式中，都扩大为原来的5倍，则该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的5倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的10倍
7．下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式 B．分式中都扩大3倍，分式的值不变
C．分式是最简分式 D．分式的值为0，则的值为
8．观察下列各等式：，，，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若，，则的值为____________．
10．已知分式（，为常数），当时，分式无意义；当时，分式的值为零，则____________．
11．若为整数，且使分式的值是整数，则的值是______．
12．约分：__________．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中．
14．约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
15．阅读与思考：
例如：，求的值．
解：由可知，，即，
∴，∴．
我们把以上这种解题方法叫做倒数法，请你仿照上述方法，解决下面问题：
(1)，则___________ ．
(2)①若，求的值；
②已知，求的值．
16．阅读资料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．
(1)分式是__________（填“真分式”或“假分式”）；
(2)将假分式分别化为带分式；
(3)如果分式的值为整数，求所有符合条件的负整数的值．
17．已知（是正整数），叫作的平方差倒数．例如，叫作3的平方差倒数．
(1)2的平方差倒数是________；
(2)是的平方差倒数，求的值：
(3)已知是某一正整数的平方差倒数（，是正整数），求的最小值．
18．用数学的眼光观察
①等式：．
②若，求代数式的值．
解：因为，所以，所以，所以．
用数学的思维思考并表达：
(1)填空：______；
(2)若，求的值；
(3)已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．B
5．A
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．0
11．，，0，1
12．
三、解答题
13．【详解】解：原式，
∵，
，
原式．
14．【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：
．
15．【详解】（1）解：∵由可知，
∴，
即：，
∴；
（2）①由，得，
则，
∴．
②解：由可知，
可得：，
即，
∴，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：由题意，分式是假分式；
（2）解：；
．
（3）解：，
若使原分式的值为整数，则的值为整数，
或，
∴，
∴符合条件的负整数的值为．
17．【详解】（1）解：∵，
∴2的平方差倒数是，
故答案为：；
（2）解：∵是的平方差倒数，
∴，
∴，
去分母，得，
解得，
经检验，是该方程的解，
此时；
（3）解：∵是某一正整数的平方差倒数（，是正整数），
设这一正整数为n,
∴，
∴，
即，
去分母，得，
，
∵a，b，n为正整数，
∴，
∴要使的值最小，需使为最小的完全平方数．
∵n为正整数，
∴，．
∴的最小值为25，此时，
∴的最小值为10．
18．【详解】（1）解：
，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
由，
∴，
∴．