15.2.2 分式的加减 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 15.2.2 分式的加减 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 389.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
15.2.2分式的加减课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．代数式的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么代数的值为（ ）
A． B． C． D．
4．现有一列数：，，，，…，，（n为正整数），规定，，，…，，若，则x的值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5．若，，则的值是（ ）
A．6 B．7 C．4 D．
6．已知，则的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．
8．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则的值为_______ ．
10．若，则________．
11．如果，那么代数式的值是____________．
12．利用倒数性质可以解决一些问题，已知：，易知，取倒数得，化简为，则的值为______．
三、解答题
13．先化简，再求值：，然后从0，1，2中选取一个合适的数，求式子的值．
14．化简：
(1)
(2)
15．如果两个分式与的差为整数，那么称为的“模范整分式”，整数称为“模范整值”
如： 则为的“模范整分式”，“模范整值”．
(1)已知分式 ．判断是否为的“模范整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“模范整值”；
(2)已知分式 其中为多项式，且为的“模范整分式”且“模范整值”，求所表示的多项式．
16．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：∵，∴即，∴
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若，且，求的值．
解：令则，，，∴，
根据材料回答问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
(3)若，，，，且，求的值．
17．操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值．
解：由知，所以，即．
，的值为7的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，
(1)已知，求的值；
(2)实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题：
已知，求的值；
(3)问题解决：
已知：，，，求代数式的值．
18．我们定义：若两个分式与的和为一个分式，且分式的分子为常数，分母为关于的一次整式，则称与是“合分式”，这个常数称为与关于的“合值”．例如：分式，，，则与是“合分式”，与关于的“合值”为3．
解决下列问题：
(1)已知分式，是“合分式”．求与关于的“合值”为_____；
(2)已知分式（其中是常数，且），，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，求常数的值；
(3)已知分式，，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，若分式的值为正整数，且为整数，求满足条件的的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．C
5．B
6．A
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．2
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：
，
∵原分式有意义的条件为，，
∴选择，
则原式．
14．【详解】（1）解：
（2）解：
15．【详解】（1）解：∵，
∴
，
∴是，；
（2）解：由题意得：，
∴，
，
∴．
16．【详解】（1）解：设，则，，，
；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴令，
∴，
解得：∴，
∴，，，
将其代入中得：，
∴（，，，）
∴，，，
∴，
∴．
17．【详解】（1）由，知，，即．
，．
（2）由，得，即，．
，
．
（3）由，得，即：．
由，得：；由，得：．
以上三式相加，得，
．
将此式分别与前面三式相减，可求得：，，，
18．【详解】（1）解：∵分式，是“合分式”，
∴，
∴与关于的“合值”为3；
故答案为：3
（2）解：
∵与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，
（3）解：，
∵与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，
∴，
∴，
∴，
∵分式的值为正整数，为整数，
∴7是的整数倍，
∴取1或7或，
此时x的值为4或10或．
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．代数式的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么代数的值为（ ）
A． B． C． D．
4．现有一列数：，，，，…，，（n为正整数），规定，，，…，，若，则x的值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5．若，，则的值是（ ）
A．6 B．7 C．4 D．
6．已知，则的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．
8．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则的值为_______ ．
10．若，则________．
11．如果，那么代数式的值是____________．
12．利用倒数性质可以解决一些问题，已知：，易知，取倒数得，化简为，则的值为______．
三、解答题
13．先化简，再求值：，然后从0，1，2中选取一个合适的数，求式子的值．
14．化简：
(1)
(2)
15．如果两个分式与的差为整数，那么称为的“模范整分式”，整数称为“模范整值”
如： 则为的“模范整分式”，“模范整值”．
(1)已知分式 ．判断是否为的“模范整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“模范整值”；
(2)已知分式 其中为多项式，且为的“模范整分式”且“模范整值”，求所表示的多项式．
16．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：∵，∴即，∴
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若，且，求的值．
解：令则，，，∴，
根据材料回答问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
(3)若，，，，且，求的值．
17．操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值．
解：由知，所以，即．
，的值为7的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，
(1)已知，求的值；
(2)实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题：
已知，求的值；
(3)问题解决：
已知：，，，求代数式的值．
18．我们定义：若两个分式与的和为一个分式，且分式的分子为常数，分母为关于的一次整式，则称与是“合分式”，这个常数称为与关于的“合值”．例如：分式，，，则与是“合分式”，与关于的“合值”为3．
解决下列问题：
(1)已知分式，是“合分式”．求与关于的“合值”为_____；
(2)已知分式（其中是常数，且），，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，求常数的值；
(3)已知分式，，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，若分式的值为正整数，且为整数，求满足条件的的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．C
5．B
6．A
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．2
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：
，
∵原分式有意义的条件为，，
∴选择，
则原式．
14．【详解】（1）解：
（2）解：
15．【详解】（1）解：∵，
∴
，
∴是，；
（2）解：由题意得：，
∴，
，
∴．
16．【详解】（1）解：设，则，，，
；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴令，
∴，
解得：∴，
∴，，，
将其代入中得：，
∴（，，，）
∴，，，
∴，
∴．
17．【详解】（1）由，知，，即．
，．
（2）由，得，即，．
，
．
（3）由，得，即：．
由，得：；由，得：．
以上三式相加，得，
．
将此式分别与前面三式相减，可求得：，，，
18．【详解】（1）解：∵分式，是“合分式”，
∴，
∴与关于的“合值”为3；
故答案为：3
（2）解：
∵与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，
（3）解：，
∵与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，
∴，
∴，
∴，
∵分式的值为正整数，为整数，
∴7是的整数倍，
∴取1或7或，
此时x的值为4或10或．