15.3 可化为一元一次方程的分式方程 课后培优训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 15.3 可化为一元一次方程的分式方程 课后培优训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 344.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
15.3可化为一元一次方程的分式方程课后培优训练华东师大版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．把分式方程化为整式方程，方程两边应都乘（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点，在数轴上对应的数分别为，且点，关于原点对称，则的值是（ ）
A． B．5 C．7 D．
3．茄果类全自动嫁接机器人已投入试用，其嫁接速度是一个熟练工的3倍，嫁接1200株番茄，机器人的用时比一个熟练工的用时少3小时，设熟练工的嫁接速度为株/小时，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．且
5． 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于的分式方程的解为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是（ ）
A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒
二、填空题
9．分式方程的解是______．
10．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是________．
11．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同．则一片国槐树叶一年的平均滞尘量为______．
12．如果关于的方程无解，则______．
三、解答题
13．解分式方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
14．在梅溪湖生态环境提升项目中，计划由甲、乙两个工程队合作完成部分工程．调查发现：甲工程队每天比乙工程队少整治40米，且甲工程队单独完成3000米整治任务的时间，与乙工程队单独完成4000米整治任务的时间相等．
(1)甲、乙工程队每天分别整治多少米？
(2)由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，现由甲、乙两个工程队共用时80天，接力完成不少于11600米河堤整治任务，则乙工程队至少施工多少天？
15．对于实数，定义一种新运算“”为，这里等式右边是通常的实数运算．例如：．
(1)求的值；
(2)求方程的解．
16．如果两个分式M与N的和为k（k为正整数），则称M与N互为“和整分式”，其中k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，．
(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，求出k的值；
(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且．
①求G所代表的代数式；
②若x为整数，分式D的值为正整数，直接写出x的值．
17．已知关于的方程．
(1)求方程的解（用含的代数式表示）；
(2)若这个方程的解是正数，求的取值范围．
18．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是，，又已知关于x的方程的两个解是．小晰认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想：关于x的方程的两个解是．并且小晰在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小晰非常高兴，向其他同学提出了以下几个问题：
(1)关于x的方程的解为 ；
(2)关于x的方程的两个解分别为m，n，求的值；
(3)关于x的方程的两个解是，若是正整数，求满足条件的整数k的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．B
5．B
6．A
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．22
12．或0
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：，
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
（3）解：，
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
（4）解：，
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
14．【详解】（1）（1）设甲工程队每天整治米，则乙工程队每天整治米，
根据题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天整治120米，乙工程队每天整治160米；
（2）设乙工程队施工天，则甲工程队施工天，
根据题意得：，
解得：，
答：乙工程队至少施工50天．
15．【详解】（1）解：；
（2）解：
当，，所以是原方程的解。
16．【详解】（1）解：，
与互为“和整分式”，“和整值” ；
（2）解：①，，与互为“和整分式”，且“和整值” ，
，
，
；
②，
．
分式的值为正整数，
或，
当时，，
当时，，
值为或0．
17．【详解】（1）解：
，
，
；
当 时，即 时，分母为零，方程无解．
因此，方程的解为：
当 时，解为 ；
当 时，方程无解．
（2）解：由题意得：且，
∴，且，
∴，且．
18．【详解】（1）解：，
，
∴关于x的方程的解为，；
（2）由题意可知：，
∴；
（3），
，
∵关于x的方程的两个解是，
∴，
∴，
∴，
∵是正整数，
∴是正整数，
∴或，是5的约数，
∴或，
∵为整数，∴或．
一、选择题
1．把分式方程化为整式方程，方程两边应都乘（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点，在数轴上对应的数分别为，且点，关于原点对称，则的值是（ ）
A． B．5 C．7 D．
3．茄果类全自动嫁接机器人已投入试用，其嫁接速度是一个熟练工的3倍，嫁接1200株番茄，机器人的用时比一个熟练工的用时少3小时，设熟练工的嫁接速度为株/小时，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．且
5． 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于的分式方程的解为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是（ ）
A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒
二、填空题
9．分式方程的解是______．
10．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是________．
11．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同．则一片国槐树叶一年的平均滞尘量为______．
12．如果关于的方程无解，则______．
三、解答题
13．解分式方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
14．在梅溪湖生态环境提升项目中，计划由甲、乙两个工程队合作完成部分工程．调查发现：甲工程队每天比乙工程队少整治40米，且甲工程队单独完成3000米整治任务的时间，与乙工程队单独完成4000米整治任务的时间相等．
(1)甲、乙工程队每天分别整治多少米？
(2)由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，现由甲、乙两个工程队共用时80天，接力完成不少于11600米河堤整治任务，则乙工程队至少施工多少天？
15．对于实数，定义一种新运算“”为，这里等式右边是通常的实数运算．例如：．
(1)求的值；
(2)求方程的解．
16．如果两个分式M与N的和为k（k为正整数），则称M与N互为“和整分式”，其中k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，．
(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，求出k的值；
(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且．
①求G所代表的代数式；
②若x为整数，分式D的值为正整数，直接写出x的值．
17．已知关于的方程．
(1)求方程的解（用含的代数式表示）；
(2)若这个方程的解是正数，求的取值范围．
18．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是，，又已知关于x的方程的两个解是．小晰认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想：关于x的方程的两个解是．并且小晰在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小晰非常高兴，向其他同学提出了以下几个问题：
(1)关于x的方程的解为 ；
(2)关于x的方程的两个解分别为m，n，求的值；
(3)关于x的方程的两个解是，若是正整数，求满足条件的整数k的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．B
5．B
6．A
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．22
12．或0
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：，
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
（3）解：，
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
（4）解：，
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
14．【详解】（1）（1）设甲工程队每天整治米，则乙工程队每天整治米，
根据题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天整治120米，乙工程队每天整治160米；
（2）设乙工程队施工天，则甲工程队施工天，
根据题意得：，
解得：，
答：乙工程队至少施工50天．
15．【详解】（1）解：；
（2）解：
当，，所以是原方程的解。
16．【详解】（1）解：，
与互为“和整分式”，“和整值” ；
（2）解：①，，与互为“和整分式”，且“和整值” ，
，
，
；
②，
．
分式的值为正整数，
或，
当时，，
当时，，
值为或0．
17．【详解】（1）解：
，
，
；
当 时，即 时，分母为零，方程无解．
因此，方程的解为：
当 时，解为 ；
当 时，方程无解．
（2）解：由题意得：且，
∴，且，
∴，且．
18．【详解】（1）解：，
，
∴关于x的方程的解为，；
（2）由题意可知：，
∴；
（3），
，
∵关于x的方程的两个解是，
∴，
∴，
∴，
∵是正整数，
∴是正整数，
∴或，是5的约数，
∴或，
∵为整数，∴或．